初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了-48a，分配律，交换律结合律，结合律，合并同类项的步骤，-10+7，6-5，6xy-5yx，-10x2+7x2，+5x等内容，欢迎下载使用。
1. 知道同类项概念，会识别同类项；2. 掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；3. 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想.
数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算.我们来看本章引言中的问题（2）.
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题：（1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？（2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？（3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道. 如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a＋96×1.25a，即 72a＋120a.如何计算 72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.
（1）运用有理数的运算律计算: 72×2+120×2=_________, 72×(-2)+120×(-2)=_________;（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 72a＋120a =_________. 　　
在（1）中，根据分配律可得 72×2+120×2=(72+120)×2=192×2， 72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2).在（2）中，多项式72a+120a 表示72a与120a两项的和，它与（1）中的式子 72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a+120a=(72+120)a=192a.
填空: (1) 72a-120a=( )a= (2) 3m2+2m2=( )m2= (3) 3xy2-4xy2=( 　 )xy2=
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
观察(1)中的多项式的项72a和－120a ，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1；(2)中的多项式的项3m²和2m²，含有相同的字母m，并且m的指数都是2；(3)中的多项式的项 3xy²与－4xy²，都含有字母x，y，并且 x 的指数都是1，y的指数都是2.
像 72a与－120a，3m²与 2m²，3xy²与－4xy²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1. 下列各组中的单项式是不是同类项？
注意：几个常数项也是同类项
2. 找出下列单项式中的同类项
1. 两相同：字母相同，相同字母指数相同.2. 两无关：与系数无关，与字母顺序无关.3. 常数项都是同类项.
4. 下列各组是同类项的是（ ） A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. π与-3
5. 5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____， n=____.
6. –xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____.
3. 你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc； 0.8m2n与2nm2
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并.
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 = (4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) = -4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
（1）系数：是合并前各同类项的系数的和；（2）字母：字母连同它的指数不变.
注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.
一 变：系数变; 两不变：字母和字母指数不变.
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.
找出多项式中的同类项并合并：
4x2+2x+7+3x-8x2-2
=（4 x2 - 8 x2 ） +（2 x +3 x ） +（7-2）
1. 找出同类项；（找）
2. 结合同类项；（移）
3. 合并同类项 .（并）
注意：两组同类项之间用“+”连接
下面通过三个多项式，再感受一下合并同类项的具体过程.
= xy
= ( )+( )
6xy -10x2 -5yx +7x2 +5x
+ x2
解：x3+4x2 － 8x － 5－3x2 ＋ 6x －4
＝ +( )+( )+( )
＝ x3+x2－2x －9
合并下列各式的同类项.
x3+4x2－8x － 5－3x2＋6x－4
=(1- )xy2
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变.
（2）原式=（4-4）a2 +（3-4）b2 +2ab
求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.
注意解题格式先化简，再求值.
例3：（1）水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm. 这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
则第一天水位的变化量为-2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a (cm).
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例3：（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
答：进货后这个商店有大米6x kg.
1. 找出同类项；（初学同类项合并，可以用不同标记标记不同组别的同类项 ） 2. 确定各同类项系数；3. 合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项；4. 不是同类项不能合并；5. 若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0.
2. 已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的和仍是单项式，则mn的值为 .
3. 如果关于字母x的代数式-3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ 　） A. a+b=0 B. a=0 C. b=3 D. a=-2
合并：3（a+b)3+ 4（a+b)3
=（3+4）（a+b）3= 7（a+b）3
解：3（a+b)3+ 4（a+b)3
1．（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ） A．3ab3B．3a2b3C．－a2b3D．a3b
【分析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．据此进行解题即可．【解答】解：根据同类项的定义可知，ab3的同类项是3ab3．故选：A．【点评】本题考查同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.（2024•青海）计算12x－20x的结果是（ ） A．8x B．－8x C．－8 D．x2
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝(12－20)x＝－8x，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．
3．（2024•河南）请写出2m的一个同类项： ．
【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，写出一个m的同类项即可．【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），故答案为：m（答案不唯一）．
1. 同类项的定义：所含__________，并且_________的_____也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是_______.
2. 判断同类项：①字母_____；②相同字母的指数也_____.与______无关，与_________无关.
3. 合并同类项的法则：______________相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______.
同类项，须判断，两相同，是条件.
合并时，须计算，系数加，两不变.
1. P102：习题4.2：第1题；2. P103：习题4.2：第7、9题．