2025年上海春考数学模拟试卷1-【决胜春考】2025年春季高考数学冲刺总复习（上海专用）(原卷版+解析版)

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一、填空题（本大题满分54分）共12题，1～6题每个空格填对得4分，7～12题每个空格填对得5分。
1．已知集合A=x−1≤x≤1，B=xlg2x0的从小到大的第i个非负解为xii=1,2,3,…，若数列xn是无穷等差数列，且xn在区间1,2中的项恰好比在区间2023,2024中的项少2项，则ω的取值集合为 ．
二、单选题（本大题满分18分）本大共4题，13-14选对每个得4分，15-16每个选对得5。
13．若实数a>b>0，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．0.3algbC．1a−1b
14．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件A=“得到的点数为偶数”，记事件B=“得到的点数不大于4”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ）
A．事件B与C互斥，A与C相互对立
B．PA∪B=58
C．PABC=PAPBPC但不满足A,B,C两两独立
D．PABC=PAPBPC且A,B,C两两相互独立
15．已知函数fx=sin2x+π6,gx=fx+π4，若对任意的a,b∈π−m,m，当a>b时，fa−fb0交于A,B两点，O为坐标原点，当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过曲线E上一点P12,y0y0>0作两条互相垂直的直线，分别交曲线E于S,T（异于点P）两点，求证：直线ST恒过定点；
(3)若O为△ABC的重心，直线AC,BC分别交y轴于点M,N，记△MCN,△AOB的面积分别为S1,S2，求S1S2的取值范围.
21．已知函数fx及其导函数f′x的定义域都为R，设直线l：y=kx+m是曲线y=fx的任意一条切线，切点横坐标为x0，若fx≥kx+m，当且仅当x=x0时“=”成立，则称函数fx满足“性质P”.
(1)判断y=x2是否满足“性质P”，并说明理由；
(2)若f′x是单调增函数，证明：fx满足“性质P”；
(3)若函数gx=ex+e−x−ax2满足“性质P”，求实数α的取值范围.