2025年上海春考数学模拟试卷2-【决胜春考】2025年春季高考数学冲刺总复习（上海专用）(原卷版+解析版)

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一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，1～6题每个空格填对得4分，7～12题每个空格填对得5分。
1．记i是虚数单位，设复数z=1+bi (b>0)且z=2，则复数z的虚部为 .
【答案】3
【分析】根据条件，利用复数模长的计算公式，即可求解.
【解析】因为z=1+bi，z=2，则1+b2=2，得到b2=3，
又b>0，所以b=3，则复数z的虚部为3，
故答案为：3.
2．曲线y=2xex−x在x=0处的切线方程为
【答案】y=x
【分析】由导数的几何意义求解即可.
【解析】因为y=2xex−x，所以y′=2ex+2xex−1=ex2x+2−1，
当x=0时，y′=2e0−1=1，所以曲线y=2xex−x在x=0处的切线斜率为1，
当x=0时，y=0，所以切点坐标为0,0，
所以曲线y=2xex−x在x=0处的切线方程为：y=x.
故答案为：y=x.
3．已知a>0,b>0，且1a+1+2b+1=1，则a+b的最小值为 ．
【答案】22+1/1+22
【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【解析】由a>0,b>0，1a+1+2b+1=1，
得a+b=(a+1)+(b+1)−2=(1a+1+2b+1)[(a+1)+(b+1)]−2
=b+1a+1+2(a+1)b+1+1≥2b+1a+1⋅2(a+1)b+1+1=22+1，
当且仅当b+1a+1=2(a+1)b+1，即b+1=2(a+1)=2(2+1)时取等号，
所以当a=2,b=2+1时，a+b取得最小值22+1.
故答案为：22+1
4．“函数fx=ax2−sinx是奇函数”的充要条件是实数a= ．
【答案】0
【分析】结合三角函数奇偶性、幂函数奇偶性以及奇偶性的定义即可运算求解.
【解析】若函数fx=ax2−sinx是奇函数，
则当且仅当fx=ax2−sinx=−a−x2−sin−x=−f−x，
也就是2ax2=0恒成立，从而只能a=0.
故答案为：0.
5．若(x−1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2= .
【答案】−10
【分析】根据二项式定理中的二项展开式通项公式即可求解
【解析】(x−1)5的展开式通项是：C5kx5−k−1k，
依题意得，5−k=2，即k=3，所以a2=C53−13=−10，
故答案为：−10
6．设Sn为等差数列an的前n项和，若S5=4a1，a1>0，则使Sn>an的n的最大值为 .
【答案】21
【分析】由题意可得a1=−10d，再由Sn>an，可得(n−1)(n−22)0，得dan，
得na1+n×(n−1)2d>a1+(n−1)d，
即−10nd+n×(n−1)2d>−10d+(n−1)d，
整理，得−10n+n×(n−1)20，
故gx为增函数，且g1=1，
所以x1=1,k1=2，
当x