精品解析：2024年上海市高考1月春考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 函数的定义域为_______.
2. 直线的倾斜角为______．
3 已知，则_______.
4. 展开式中的系数为______.
5. 三角形中，，则______
6. 已知，的最小值为______．
7. 数列，，c的取值范围为___________．
8. 三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______.
9. 已知，求的的取值范围_______.
10. 在棱柱中，底面为平行四边形，，，，设异面直线与的夹角为，则________．
11. 正方形草地边长到距离为到距离为，有个圆形通道经过，且经过上一点，求圆形通道的周长_______.（精确到）

12. ，任意，满足，求有序数列有_____对.
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13. ，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
15. 有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件：所选盒中有中国结，事件：所选盒中有记事本，事件：所选盒中有笔袋，则（ ）
A. 事件与事件互斥B. 事件与事件相互独立
C. 事件与事件互斥D. 事件与事件相互独立
16. 现定义如下:当时，若，则称为延展函数.已知当时，且，且均为延展函数，则以下结论（ ）
（1）存在与有无穷个交点
（2）存在与有无穷个交点
A （1）（2）都成立B. （1）（2）都不成立
C. （1）成立（2）不成立D. （1）不成立（2）成立.
三、解答题（本大题共5题，共分）
17. 已知，
（1）设，求解:的值域;
（2）的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围.
18. 如图，、、为圆锥三条母线，.
（1）证明:；
（2）若圆锥侧面积为为底面直径，，求二面角的大小
19. 水果分一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．
（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱概率；
（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；
（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．
20. 在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点.
（1）若点的横坐标为2，求的长;
（2）设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围
（3）若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
21. 记
（1）若，求和;
（2）若，求证:对于任意，都有，且存在，使得.
（3）已知定义在上有最小值，求证"是偶函数"的充要条件是“对于任意正实数，均有”.