初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第3课时教学设计

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第3课时教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第3课时

一、教材分析
“多项式乘多项式”是冀教版七年级数学下册第八章第四节第3课时的内容，多项式乘多项式是整式的乘法的一种重要运算，是在学生学习单项式乘单项式及单项式乘多项式的基础上来学习的，为获得后续的乘法公式奠定了基础，起到承前启后的作用
二、学情分析
学习本节课内容之前，学生已经学习了单项式乘单项式及单项式乘多项式，为多项式乘多项式的学习奠定了基础，同时，学生们已经具备类比与转化思想，借助于类比与转化思想，将多项式乘多项式中的一个多项式看做一个整体，再运用单项式乘多项式的法则，就可以将多项式乘多项式转化成单项式乘多项式，进而转化为单项式乘单项式，所以本节课的教学中应予以引导学生思考，并借助于图形从几何的角度来分析，经历法则的探究过程，掌握法则并会进行有关计算，发展学生的计算能力；在归纳、概括的过程中，发展学生的合情推理能力；运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性
三、教学目标
1.掌握多项式与多项式相乘的运算法则.
2.能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算.
3.在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识，体会乘法分配律的作用及“整体”和“转化”的数学思想.

四、教学重难点
重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及其应用.
难点：灵活运用多项式与多项式相乘的乘法法则

五、教学过程
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
张伯伯准备扩建长为am、宽为pm的长方形鱼塘，使得长再增加bm，宽再增加qm，所得长方形的面积可以怎样表示?你有几种方案？

设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动二：探索多项式乘多项式的运算法则．
对于情境中的问题，同学们认真思考、合作交流之后各抒己见：
方法一 ：( a + b ) ( p + q )；
方法二： a(p+q)+b(p+q)
方法三： p (a+b) + q (a+b)
方法四：ap + aq + bp + bq
∵它们表示的都是同一块鱼塘的面积
∴( a + b ) ( p + q )=a(p+q)+b(p+q)=ap + aq + bp + bq
或( a + b ) ( p + q )=p (a+b) + q (a+b)=ap +bp +aq + bq
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
师生活动：教师提出问题：这道题是借助什么运算律来进行的？运用运算律后，将原来的单项式乘多项式转化成为了什么运算？怎样说明上面相乘的过程？学生跃跃欲试，说出自己的发现.
利用乘法分配律转化为单项式乘多项式进行计算可得出结果.
设计意图：让学生积极思考、动手计算，从中逐渐去感悟多项式与多项式的乘法运算方法，培养学生的团队意识.
归纳总结：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
设计意图:由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出多项式与多项式的乘法法则，使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展.
应用举例
例1 计算：
(1) (x−2)(x+1) ； (2)(13a−2) (3a−2).
解：(1) (x−2)(x+1)=x2+x−2x−2=x2−x−2.
(2)(13a−2) (3a−2)=a2−23a−6a+4=a2−203a+4.
注意：
(1)必须做到不重复，不遗漏；
(2)注意确定积中每一项的符号；
(3)结果应化为最简式(合并同类项).
师生活动：学生思考后独立完成例题，2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分．
设计意图：通过例1，让学生体会多项式与多项式相乘的分解运算过程，同时让学生注意到在运算时容易出现的一些错误，通过学生自己发现错误并改正，可加深印象，避免他们以后出现类似的错误.
例2. 计算:
(1)(x+3y)(2x−y) (2)(−3x+2b)(2x−4b).
解:(1)(x+3y)(2x−y)=2x2−xy+6xy−3y2=2x2+5xy−3y2.
(2)(−3x+2b)(2x−4b)=−6x2+12bx+4bx−8b2=−6x2+16bx−8b2.
例3先化简，再求值:
5x(2x+1)−(2x+3)(5x−1) .
其中，x=13.
解：5x(2x+1)−(2x+3)(5x−1)
=10x2+5x−(10x2−2x+15x−3)
=10x2+5x−10x2+2x−15x+3
=−8x+3.
当x=13时，原式=−8×13+3=−101.
师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答，教师提醒学生注意：括号前面是负号，去括号要变号.
总结：化简求值的题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值.
设计意图：例3的目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高.
课堂练习
1.计算：
(1)(x+2)(2x−4)； (2)(x+2y)(3a+4b)；
(3)(7−3a)(7+3a)； (4)(3x−2y)(7x+6y).
解：(1)(x+2)(2x−4)=2x2−4x+4x−8=2x2−8；
(2)(x+2y)(3a+4b)=3ax+4bx+6ay+8by；
(3)(7−3a)(7+3a)=49+21a−21a−9a2=49−9a2；
(4)(3x−2y)(7x+6y)=21x2+18xy−14xy−12y2=21x2+4xy−12y2.
2.先化简，再求值:
(a+1)(a−1)+a(1−a).
其中，a=2024.
解：(a+1)(a−1)+a(1−a)
=a2−a+a−1+a−a2
=a−1.
当a=2024时，原式=2024-1=2023.
3.填空:
(1)(x+ )∙(2x−3y)=2x2−xy−3y2；
(2)(4x− )(x+4y)=4x2+13xy−12y2；
(3)(x+ )∙(x+y)=x2+2xy+y2；
(4)(a+ )∙(a−m)=a2−m2.
解：(1)(x+ y )∙(2x−3y)=2x2−xy−3y2；
(2)(4x− 3y )(x+4y)=4x2+13xy−12y2；
(3)(x+ y )∙(x+y)=x2+2xy+y2；
(4)(a+ m )∙(a−m)=a2−m2.
4.如图，公园内有一块长方形的草坪，它的长为a m，宽为b m.现计划扩建，将这块草坪的长和宽都增加10m.扩建后，草坪的面积将增加多少平方米?

解：(a+10)(b+10)−ab
=ab+10a+10b+100−ab
=(10a+10b+100)m2
答：草坪的面积将增加(10a+10b+100)平方米.
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.计算:
(1)(x−1)(x−2)； (2)(x+3)(x−4)；
(3)(3x+4)(2x−1)； (4)(x+y)(2a−b).
解：(1)(x−1)(x−2)=x2−2x−x+2=x2−3x+2.
(2)(x+3)(x−4)=x2−4x+3x−12=x2−x−12.
(3)(3x+4)(2x−1)=6x2−3x+8x−4=6x2+5x−4.
(4)(x+y)(2a−b)=2ax−bx+2ay−by.
2.计算：
(1)(a−1)(a−2)−a(a−5)； (2)3x(x+2)−(x+1)(3x−4) .
解:(1)(a−1)(a−2)−a(a−5)=a2−2a−a+2−a2+5a=2a+2.
(2)3x(x+2)−(x+1)(3x−4)=3x2+6x−(3x2−4x+3x−4)
=3x2+6x−3x2+4x−3x+4=7x+4.
3.解方程:
(1)6x(x−2)−(x−2)(3x−1)=3x2−8；
(2)(x−2)(2x−5)−2(x+1)(x−1)=3.
解：(1)6x(x−2)−(x−2)(3x−1)=3x2−8
6x2−12x−(3x2−x−6x+2)=3x2−8
6x2−12x−3x2+x+6x−2=3x2−8
−5x=-6
x=65.
(2)(x−2)(2x−5)−2(x+1)(x−1)=3
2x2−5x−4x+10−2(x2−x+x−1)=3
2x2−5x−4x+10−2x2+2x−2x+2=3
−9x=−9
x=1.
4.如图，我们用的书除中间的文字区域外，通常在它的左右两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白.若纸的长和宽分别为x，y，求中间文字区域的面积.
解：中间文字区域的面积
S=(x−2b)(y−2a)
=xy−2ax−2by+4ab.
答：中间文字区域的面积为xy−2ax−2by+4ab.
实践作业：观察：14 ×16= 224，24 ×26= 624，34 ×36= 1224，……，你发现其中的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？.

六、板书设计

七、教学反思
本节课体现了以教师为主导、以学生为主体、以知识为载体、以培养学生的思维能力特别是创新思维能力为重点的教学思想.教学环节的安排为学生指明了学习的方向，教师探究式的引导使学生进入了自学自悟的状态，为学生提供了自主探究的平台，在教学中，借助于类比与转化思想，在学生已有的知识经验上逐步完成将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式的探究过程，从而获得多项式相乘的法则，让学生感受到了知识获得的成就感，从而激发了学生的学习乐趣.