数学七年级下册（2024）整式的乘法第2课时教案

这是一份数学七年级下册（2024）整式的乘法第2课时教案，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教材分析
本节课的教学内容冀教版教材第八章《整式乘法》的重要内容，是中学数学代数部分的一个基础知识点，也是进一步学习方程、函数以及其他数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.与其他数学知识一样它在工业生产和实际生活中也有着广泛的应用.

二、学情分析
在上一节课的学习中，学生已学会单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理，而且学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与多项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习的过程中充分体会到了数学知识之间的相互联系与转化，初步具有的这种数学思想也为本节课的学习打下了基础
三、教学目标
1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理.
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3.在探索单项式与多项式相乘的法则的过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识，并获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.

四、教学重难点
重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用.
难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则

五、教学过程
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
如图，如何计算出三块草坪的总面积是多少呢？
设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动二：探索单项式乘多项式的运算法则．
对于情境中的问题：
如果把它看成一个大长方形，面积可表示为：p(a+b+c).
如果把图中大长方形看成三个小长方形，那么它们的面积分别表示为pa，pb，pc
由此可以得出p(a+b+c)=pa+pb+pc.
师生活动：教师提出问题：这道题是借助什么运算律来进行的？运用运算律后，将原来的单项式乘多项式转化成为了什么运算？怎样说明上面相乘的过程？学生跃跃欲试，说出自己的发现.
利用乘法分配律转化为单项式乘单项式进行计算可得出结果.
教师趁热打铁，给出下边问题：
计算mn(a+b−c)，并结合下图解释计算结果的正确性.
学生认真思考，合作交流，选派学生代表展示结果.
解：mn(a+b−c)=mna+mnb−mnc
图中阴影部分的体积,一方面,它等于长为(a+b−c),宽为m,高为n的长方体的体积;另一方面,它又等于长分别为a,b,宽为m,高为n的长方体体积的和与长为c，宽为m，高为n的长方体体积的差.
设计意图：让学生动手参与，从中逐渐去感悟单项式与多项式的乘法运算方法.
归纳总结：
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.
注意：(1)依据是乘法分配律；
(2)积的项数与多项式的项数相同；
(3)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号.
设计意图：由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出单项式与多项式的乘法法则，使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展.
应用举例
例1 计算：
(1)ab(a2+b2) ; (2)(－2x2) ·(4x－3).
解：(1)ab(a2+b2)=ab∙a2+ab∙b2=a3b+ab3.
(2)(－2x2) ·(4x－3)=(－2x2) ·4x－(－2x2) ·3=−8x3+6x2.
总结：
师生活动：学生思考后独立完成例题，2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分．
设计意图：通过例1，让学生体会单项式与多项式相乘的分解运算过程，同时让学生注意到在运算时容易出现的一些错误，通过学生自己发现错误并改正，可加深印象，避免他们以后出现类似的错误.
例2. 先化简，再求值：
a2(a+1)−a(a2−1)
其中，a=5．
解：a2(a+1)−a(a2−1)=a3+a2−a3+a=a2+a
当a=5时，原式=52+5=30.
师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答.
总结：化简求值的题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值.
设计意图：例2的难度与类型较例1有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高.
课堂练习
1.先化简，再求值：
ab(ab−2a+2)−ab(2ab−2a+1).
其中，a=-1，b=-2.
解：ab(ab−2a+2)−ab(2ab−2a+1)
=a2b2−2a2b+2ab−2a2b2+2a2b−ab；
=−a2b2+ab；
当a=-1，b=-2时，原式=-4+2=-2.
2.计算：
(1)a(a2b+c); (2)(23m2n−2mn)∙12mn.
解：(1)a(a2b+c)=a∙a2b+ac=a3b+ac.
(2)(23m2n−2mn)∙12mn=23m2n∙12mn−2mn∙12mn=13m3n2−m2n2.
3.计算：
(1)2x∙(3x2y+4xy2); (2) (−2mn)2∙(2m+3n−1);
(3)5mn∙(2n+3m−m2); (4)2(x+xy2+xy3z2)∙xyz .
解：(1)2x∙(3x2y+4xy2)=2x∙3x2y+2x∙4xy2=6x3y+8x2y2；
(2) (−2mn)2∙(2m+3n−1)=4m2n2∙(2m+3n−1)
=4m2n2∙2m+4m2n2∙3n−4m2n2)=8m3n2+12m2n3−4m2n2；
(3)5mn∙(2n+3m−m2)=5mn∙2n+5mn∙3m−5mn∙m2=10mn2+15m2n−5m3n
(4)2(x+xy2+xy3z2)∙xyz=2xyz∙x+2xyz∙xy2+2xyz∙xy3z2=2x2yz+2x2y3z+2x2y4z3.
4.填空：
(1)( )∙(3x−4)=3x2−4x;
(2)3x∙( )=3x2+15x;
(3)ab∙(a2+ -3)=a3b+2a2b−3ab;
(4)xy( + - )=2x2y2+5x3y3−7x3y4.
解：(1)( x )∙(3x−4)=3x2−4x;
(2)3x∙( x+5 )=3x2+15x;
(3)ab∙(a2+ 2a -3)=a3b+2a2b−3ab;
(4)xy( 2xy + 5x2y2 - 7x2y3 )=2x2y2+5x3y3−7x3y4.
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.先化简，再求值：
2x(x−3y−1) −y(6x−y+2).
其中，x=-3，y=2.
解：2x(x−3y−1) −y(6x−y+2)=2x2−6xy−2x−6xy+y2−2y
=2x2−12xy−2x+y2−2y.
当x=-3，y=2时，原式=18+72+6+4-4=96.
2.计算：
(1)x(y−5)+y(4−x). (2)x(−xy)2−x(x2y2+y).
(3)a(a−4b)−2b(2a+3b). (4)a(a2−ab+b2)+b(a2−ab+b2).
解：(1)x(y−5)+y(4−x)=xy−5x+4y−xy=−5x+4y.
(2)x(−xy)2−x(x2y2+y)=x3y2−x3y2−xy=−xy.
(3)a(a−4b)−2b(2a+3b)=a2−4ab−4ab−6b2=a2−8ab−6b2.
(4)a(a2−ab+b2)+b(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3.
3.计算：
(1)12a2b(2a2b−3ab2); (2) a(2a−5)+3a(a+2)−5a(a−1) ;
(3)a(a2+ab+b2)−b(a2+ab+b2) .
解：(1)12a2b(2a2b−3ab2)=a4b2−32a3b3.
(2)a(2a−5)+3a(a+2)−5a(a−1)=2a2−5a+3a2+6a−5a2+5a=6a.
(3)a(a2+ab+b2)−b(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3.
4.请计算下列物体的体积和表面积.
解：(1)V=πr2∙(3r+3)=3πr3+3πr2;
S=2πr3r+3+2πr2=6πr2+6πr+6πr2=8πr2+6πr;
(2)V=a∙2a(4a−1)=8a3−2a2;
S=2[a∙2a+a(4a−1)+2a(4a−1)]=2(2a2+4a2−a+8a2−2a)
=2(14a2−3a)=28a2−6a.

六、板书设计

七、教学反思
在本节课中，学习单项式与多项式的乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加.在做单项式与多项式相乘的题时要提醒学生注意以下点：
1.积是一个多项式，其项数，与多项式的项数相同.
2.运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+””－”号是性质符号， 单项式乘多项式的每一项的结果，要先确定符号，然后再把项的绝对值相乘.
单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算.