02（新高考Ⅰ卷专用）-2025年高考数学模拟卷

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第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知复数满足，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．2
2．下列结论错误的是（ ）
A．是偶函数
B．若命题“”是假命题，则
C．设，则“，且”是“”的必要不充分条件
D．
3．已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
5．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数y=f'x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ）
A．函数的最大值为1B．函数的最小值为1
C．函数的最大值为1D．函数的最小值为1
7．已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．若，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上两点，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比 .
13．函数与和分别交于，两点，设在处的切线的倾斜角为，在处的切线的倾斜角为，若，则 ．
14．某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知函数
(1)求在处的切线；
(2)比较与的大小并说明理由.
16．（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C；
(2)求的取值范围．
17．（15分）在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

(1)证明：平面；
(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.
18．（17分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点，且右焦点 F₂到双曲线. 渐近线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为 求实数k的值；
②若直线过定点P(0,2)， 且k>0， 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形? 若存在，则求出实数t的取值范围； 若不存在，请说明理由.
19．（17分）若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”，写出所有可能的；
(2)若“数列”中，，求的最大值；
(3)设为给定的偶数，对所有可能的“数列”，记，其中表示这个数中最大的数，求的最小值.