02（浙江专用）-2025年高考数学模拟卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．。
第II卷（非选择题）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13. 14. ②③
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1），则．分
曲线在点处的切线方程为，
则，解得，分
由，解得，分
（2），函数定义域为，
则，
令，解得或，分
若，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，分
若，则当时，，单调递减，当和时，，单调递增，分
若，则在上恒成立，单调递增，
若，则当时，，单调递减，当和时，，单调递增，分
综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为，
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．分
（15分）
【详解】（1）由，得，，
由数列an是一个二阶等差数列，得是以2为首项，1为公差的等差数列，分
因此，，
当时，，分
满足上式，则，
所以an的通项公式是分
（2）由（1）知，分
所以
．分
17．（15分）
【详解】（1）取的中点，连接，
因为为等边三角形，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，因为平面，所以，
又平面，所以平面分
因为平面，所以，
又是的中点，所以，
因为平面，且，
所以平面，又因为，
所以分
（2）因为，由（1）知四边形为矩形，则，
又平面，所以平面，
以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，分

则，
取平面的法向量为，分
设平面的法向量为，
则，即，令，则，
所以，
，分
设平面与平面所成二面角为，
则，所以，
所以平面与平面所成二面角的正弦值为分
18．（17分）
【详解】（1）由题知，解得，
所以椭圆的方程为分
（2）设，
①当直线的倾斜角为时，直线的方程为，
由，消得到，
所以，分
所以分
②由（1）知，易知，
设直线，由，消得到，
所以，分
设直线的斜率分别为，且，
所以，分
得到，又，分
当且仅当，即时，的最大值为，
又，所以的最大值为分
19．（17分）
【详解】（1）因为中有3个元素，故an不是单调数列，
因为，
所以，分
当时，，当时，
故当时an为增函数，时an为减数列，
因为中有3个元素，所以，，即，，
所以，解得，所以的取值范围是．分
（2）若，则，bn有1个，
①若且，则，有3种可能，bn有3个，分
②若且，，则，
若则，若，，的值可能是4或6，
若，则，的值可能是2或4或6，
符合条件的bn有6个．分
③若，，均不为8，则，，
，，的值可能分别为：2，2，2；对应的，，的值可为；
，，的值可能分别为2，2，4；对应的，，的值可为；
，，的值可能分别为2，2，6；对应的，，的值可为，
，，的值可能分别为2，4，4；对应的，，的值可为，
，，的值可能分别为2，4，6；对应的，，的值可为，
，，的值可能分别为2，6，6；对应的，，的值可为，
，，的值可能分别为4，4，4；对应的，，的值可为，
，，的值可能分别为4，4，6；对应的，，的值可为，
，，的值可能分别为4，6，6；对应的，，的值可为，
，，的值可能分别为6，6，6；对应的，，的值可为，
故此时符合条件的bn有10个，
综上，符合条件的bn共有，综上得符合条件的bn有20个．分
（3）由题意得分
所以，，，
所以，能被4整除，
，不能被2整除，
，能被2整除，不能被4整除，
，不能被2整除，
所以，，…，中能被2整除，但不能被4整除的有n个，
，，，，分
．分
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
C
B
A
C
D
D
9
10
11
AD
ACD
ACD