数学人教A版 (2019)正态分布练习题

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1．连续型随机变量：随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为 ，我们称这类随机变量为连续型随机变量.
2．正态分布：函数f（x）＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数. 我们称f（x）为 ，称它的图象为正态密度曲线，简称 ，如图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为f（x），则称随机变量X服从 . 记为X～ . 特别地，当 时，称随机变量X服从标准正态分布.
若X～N（μ，σ2），则如图所示，X取值不超过x的概率P（X≤x）为图中区域A的面积，而P（a≤X≤b）为区域B的面积.
3．正态曲线的特点
（1）曲线是单峰的，它关于直线 对称；
（2）曲线在x＝μ处达到峰值 ；
（3）当|x|无限增大时，曲线无限接近 ；
（4）在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图1所示.
图1
（5）当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时，峰值高，曲线 ，表示随机变量X的分布比较 ；当σ较大时，峰值低，曲线 ，表示随机变量X的分布比较 ，如图2所示.
图2
4．正态分布的均值、方差：若X～N（μ，σ2），则E（X）＝ ，D（X）＝ .
5．正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
（1）P（μ－σ≤X≤μ＋σ）≈ ；（2）P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）≈ ；（3）P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈ .
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.
6．正态分布计算常用结论
（1）P（X