数学选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布导学案

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学习目标 1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[ μ－σ，μ＋σ ]，[ μ－2σ，μ＋2σ ]，[ μ－3σ，μ＋3σ ]内的概率大小.
3.会用正态分布去解决实际问题．
一、正态曲线及其特征
问题1 下列随机变量哪个是离散型随机变量：
(1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数；
(2)白炽灯的使用时间．
问题2 教材P74例2的高尔顿板试验中，随着重复次数的增加，频率分布直方图的形状会越来越像一条钟形曲线，那么这条曲线是否存在函数解析式呢？
知识梳理
1．我们称f(x)＝______________________，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为________，称它的图象为正态密度曲线，简称________．
2．若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为________．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从________________．
3．若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.
4．正态曲线的特点：
(1)非负性：对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的________．
(2)定值性：曲线与x轴之间的区域的面积为______．
(3)对称性：曲线是单峰的，它关于直线________对称．
(4)最大值：曲线在________处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π)).
(5)当|x|无限增大时，曲线无限接近____轴．
(6)当______一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着______的变化而沿x轴平移，如图①.
(7)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，正态曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.
5．正态分布的几何意义：若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．
例1 (1)已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝______，方差σ2＝________.
(2)某工厂有甲、乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，X～N(μ1，σeq \\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \\al(2,2))，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性
B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性
C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值
D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值
反思感悟 利用正态曲线的特点求参数μ，σ
(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.
(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π))，由此特点结合图象可求出σ.
跟踪训练1 (1)(多选)下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有( )
A．曲线在x轴上方，且与x轴不相交
B．当x>μ时，曲线下降，当x