高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册正态分布课后作业题

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1．连续型随机变量
随机变量的取值充满某个区间甚至整个数轴，但取一点的概率为0，称这类随机变量为连续型随机变量.
2．正态分布
(1)正态曲线
函数f(x)=，x∈R.其中∈R，>0为参数.我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正
态密度曲线，简称正态曲线.
(2)正态分布
若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为XN(,).特别地，
当=0，=1时，称随机变量X服从标准正态分布.
(3)正态分布的均值和方差
若XN(,)，则E(X)=，D(X)=.
3．正态曲线的特点
(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
(2)曲线是单峰的，它关于直线x=对称；
(3)曲线在x=处达到峰值；
(4)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴；
(5)对任意的>0，曲线与x轴围成的面积总为1；
(6)在参数取固定值时，正态曲线的位置由确定，且随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；
(7)当取定值时，正态曲线的形状由确定，当较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分
布比较集中；当较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图乙所示.
4．3原则
(1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率
P(-X+)0.6827；
P(-2X+2)0.9545；
P(-3X+3)0.9973.
(2)3原则
在实际应用中，通常认为服从正态分布N(,)的随机变量X只取[-3，+3]中的值，这在统计学
中称为3原则.
【题型1 正态曲线的特点】
【方法点拨】
根据正态曲线及其性质，结合正态曲线的特点，进行求解即可.
【例1】设X~N(μ1,σ12)，Y~N(μ2,σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
【解题思路】根据正态分布的密度曲线的性质及意义判断即可
【解答过程】解：由正态密度曲线的性质可知，
X∼N(μ1,σ12)、Y∼N(μ2,σ22)的密度曲线分别关于x=μ1、x=μ2对称，
因此结合所给图像可得μ1