高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量的数字特征同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量的数字特征同步测试题，文件包含73离散型随机变量的数字特征原卷版docx、73离散型随机变量的数字特征解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
1．若离散型随机变量X的分布列为
（1）均值：称 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ．
（2）为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值的平均 程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．
2．均值与方差的性质
（1） ；（2） （a，b为常数）；（3） （为常数）．
3．两点分布期望与方差：若，则 ， （其中p为成功概率）．
自检自纠：
1．（1） 平均水平 （2）偏离
2．（1） （2） （3）0 3．
二、分层小练：
A.基础训练
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知离散型随机变量的分布列为
则下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，故，
，，
故选：D.
2．已知随机变量的分布列如下表，则（ ）
A．0.95B．3.2C．0.7D．3.56
【答案】D
【详解】由题意，得，
∴.
故选：D
3．已知随机变量服从参数为的两点分布，若，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】服从参数为的两点分布，则，.故选：C
4．已知随机变量X的分布为，设，则的值为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【详解】由均值公式得，由随机变量均值性质得，故D正确.
故选：D
5．是离散型随机变量，，那么和分别是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由期望和方差的运算性质知E(X1)= E(2X－5)=2 E(X)-5=7，D(X1)= D(2X－5)= D(X)＝2.故选D
6．设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若，，…，10，且，，...，的均值为5，则方差为（ ）
A．5B．8C．11D．16
【答案】D
【详解】因为样本数据的均值和方差分别为和，且，
所以的均值为：，即，所以方差为．
故选：D．
7．已知随机变量的分布列如下表所示，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由分布列可得，解得，则，
所以.故选：C．
8．已知随机变量的分布列如下所示，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由分布列的性质可得，，所以，
又因为，所以，即，
联立方程，解得，所以.故选：B.
二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分）
9．已知随机变量的分布列为
则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【详解】由分布列可知，，故A正确；
，故B不正确，
，C选项正确；
，D选项正确.
故选：ACD．
10．设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A． B．， C．， D．，
【答案】CD
【详解】由概率的性质可得，解得，
，
，
，,
故选：CD
11．已知 0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下．
当 a 增大时，（ ）
A．E(ξ)增大B．E(ξ)减小C．D(ξ)减小D．D(ξ)增大
【答案】AD
【详解】0＜a＜，由随机变量ξ的分布列，得：E(ξ)＝a－，
∴当a 增大时，E(ξ)增大；D(ξ)＝×＋×＋×a＝－a2＋a＋＝－＋，∵0