第一章检测卷 整式的乘除（北师版2024）

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第一章 整式的乘除（考试时间：120分钟，分值：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．2．根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是（    ）A．mB．m2C．m+1D．m-1【答案】C【分析】根据流程图列出算式，化简即可解答.【详解】由题意可得：=m-1+2=m+1.故选C.【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，根据所示的程序正确列出算式并化简是解题的关键.3．已知，则m的值是（   ）A．5B．C．7D．【答案】C【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式计算，然后根据，求出即可，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．【详解】解： ，∵，，故选：C．如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，得到花园的长为，宽为，根据公式计算即可．本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，正确列式是解题的关键．【详解】解：根据题意，得花园的长为，宽为，故面积为．故选：D．5．若单项式和的积为，则的值为（   ）A．2B．30C．D．15【答案】D【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可．【详解】单项式和的积为，，，，．故选择：D．6．对于非零的两个有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为（   ）A．5B．6C．8D．16【答案】A【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，新定义，根据新定义结合幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法法则得到，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．7．计算：（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．直接根据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：，故选：C．8．下列运算中，正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可．【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D．9．如图，大正方形中恰好形成一个小正方形，包围小正方形的是四个全等的小长方形，下列（　　）中的等式能准确的描述其中所蕴含的几何关系．A． B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式在几何图形中的应用，分别用代数式分别表示“大正方形”，中间“小正方形”以及个长方形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案．【详解】解：整体上“大正方形”的边长为，因此面积为，中间“小正方形”的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为，所以有，即 ，故选：B．10．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容．【详解】解：．故选C．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．解方程：，则 ， ．【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，由完全平方公式可得，结合非负数的性质可得，，从而得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，即，∵，，∴，，∴，，故答案为：，．12．不论x为何值，,，则 ．【答案】5【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a的值以及a与k的关系，然后可得答案．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】∵，又∵，∴，，，，．故答案为：5．13．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ．【答案】8【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案．【详解】解：，，，即，故需要C类纸片的张数为：8，故答案为：8．14．某种芯片每个探针单元的面积为．数据0.00000705用科学记数法表示为 ．【答案】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：；故答案为：．15．已知，则 ．【答案】【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，单项式乘以多项式，根据已知可得，，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，则∴，则即， ∴∴故答案为：．16．若成立，则 ， 【答案】 2 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题关键．先计算等式左边的幂的乘方与积的乘方，再与等式的右边进行比较即可得．【详解】解：∵，∴，，∴，将代入，得，∴．故答案为：2，．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（8分）计算：(1)．(2)．【答案】(1)0(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；（1）根据有理数的混合运算，绝对值的化简，零指数幂得运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂得运算法则计算即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．（8分）先化简，再求值：(1)，其中．(2)其中，．【答案】(1)，(2)，40【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先利用单项式乘以多项式法则和合并同类项法则化简，然后把a的值代入计算即可；（2）先根据完全平方公式和合并同类项法则化简，然后把a，b的值代入计算即可．【详解】（1）解：，当时，原式；（2）解：，当，时，原式．19．（8分）根据已知求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）10；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法公式的逆运算即可求解；（2）把等式左边全部化为以3为底的数即可求解.【详解】（1）（2）                【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.20．（8分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中是两个关于的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：(1)多项式为_____，多项式为_____，例题的计算结果为_____；(2)计算：．【答案】(1)；；(2)【分析】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键（1）根据题意得到：，，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答；（2）根据平方差公式、完全平方公式计算，即可解答．【详解】（1）解：根据题意，得：， 两边同除以y得：，同理，得：y，两边同除以得：，例题的化简结果为：；（2）解：．21．（8分）请阅读下列材料：若，，比较，的大小关系；解：，，且类比阅读材料的方法，解答下列问题：(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方(2)已知，，试比较a，b的大小．【答案】(1)C(2)【分析】本题考查了幂的乘方与幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）根据幂的乘方的逆用求解即可得；（2）求出，，则，由此即可得．【详解】（1）解：和利用的是幂的乘方的逆用，故选：C．（2）解：∵，，∴，，且，∴，∴．22．（10分）分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结是，求的值．【答案】【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解的关系，明确分解因式的结果可还原为多项式是解题的关键．根据题意，甲看错了值，则所得的分解结果转化为多项式的形式时正确，由此将展开后确定的值，再按照同样的方法将展开后可得的值，即可获得答案．【详解】解：∵，甲看错了a值，∴，∵，乙看错了b值，∴，∴．23．（10分）张老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值．小白和小红展开了下面的讨论：你认为谁的说法正确？请说明理由【答案】小红的说法正确，见解析【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行计算，化简后根据结果中是否含有含的项，进行判断即可．【详解】解：小红的说法正确．理由如下：．把代入，得原式．故小红的说法正确．24．（12分）综合与实践从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．(1)上述操作可以得到一个公式：__________；(2)利用你得到的公式，计算：；(3)计算：．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（）求出图、阴影部分面积即可求解；（）利用（）中公式即可求解；（）利用（）中公式即可求解；本题考查了平方差公式几何背景的应用，熟练掌握是解题的关键．【详解】（1）解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为，则述操作可以得到一个公式：，故答案为：；（2）解：由（）得：；（3）解：原式．【例题】化简：．解：原式______．