专题03 乘法公式【知识串讲+十二大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）(原卷版+解析版）

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专题03 乘法公式 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）平方差公式平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2【运用平方差公式注意事项】①对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式．②公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．（二）完全平方公式完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2【扩展】扩展一(公式变化)： + +2ab扩展二： + = 2(+ ) - = 4ab模块三考点一遍过考点1：平方差公式典例1：下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ）A．n−mm−nB．−2m+n2m−nC．3n+m3m−nD．m−3m+3【答案】D【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，能用平方差公式的式子特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．根据平方差公式的结构特点判断即可．【详解】解：A、n−mm−n=−m−n2，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意；B、−2m+n2m−n=−2m−n2，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意；C、没有完全相同的项，也没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合题意；D、m−3m+3，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意；故选：D．【变式1】−5a+4b（   ）=25a2−16b2，括号内应填（   ）A．5a+4bB．5a−4bC．−5a−4bD．−5a+4b【答案】C【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．逆用平方差公式即可求解．【详解】解：∵−5a+4b−5a−4b=25a2−16b2，∴括号内应填−5a−4b，故选：C．【变式2】  计算：（1）（2024上海）a+bb−a= ；（2）x−y−x−y= ．【答案】 b2−a2 y2−x2【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题主要考查平方差公式，解答的关键是掌握平方差公式．（1）变形后利用平方差公式进行运算即可；（2）变形后利用平方差公式进行运算即可．【详解】解：（1）a+bb−a=−a+ba−b=−a2−b2=b2−a2．故答案为：b2−a2．（2）x−y−x−y=−x−yx+y=−x2−y2=y2−x2．故答案为：y2−x2．【变式3】计算：（1）x−mx+m= ；（2）a+2a+2= ；（3）2x+1x−3= ．【答案】 x2−m2 a2+4a+4 2x2−5x−3【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、计算多项式乘多项式【分析】本题考查了多项式乘以多项式，乘法公式；（1）根据平方差公式进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式进行计算即可求解；（3）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】解：（1）x−mx+m= x2−m2；故答案为：x2−m2．（2）a+2a+2= a2+4a+4；故答案为：a2+4a+4．（3）2x+1x−3= 2x2−6x+x−3= 2x2−5x−3故答案为：2x2−5x−3．考点2：平方差公式的简单应用典例2：对任意整数n，整式3n+13n−1−3−n3+n的值都能（   ）A．被10整除B．被9整除C．被8整除D．被7整除【答案】A【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算【分析】本题主要考查了平方差公式、整式的混合运算等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键．先利用平方差公式、整式的混合运算法则化简，然后化简后的式子中只要含有因数即可解答．【详解】解：3n+13n−1−3−n3+n=3n2−12−32−n2=9n2−9−1+n2=10n2−10=10n2−1．∵n为整数，∴10n2−1能被10整除．故选：A．【变式1】如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是（   ）A．502B．520C．205D．250【答案】B【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】此题考查了平方差公式，设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出算式，求出解判断即可，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【详解】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：x+22−x2=x+2−xx+2+x=4x+4，A、若4x+4=502，即x=4984，不为整数，不符合题意；B、若4x+4=520，即x=129，符合题意；C、若4x+4=205，即x=2014，不为整数，不符合题意；D若4x+4=250，即x=2464，不为整数，不符合题意；故选：B．【变式2】  定义：若一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m−n=4，则称这个正整数为“师一优数”．例如：9−5=4，56=92−52，56就是一个“师一优数”．若将“师一优数”按从小到大排列，则第1个“师一优数”是 ，第150个“师一优数”是 ．【答案】 24 1216【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算【分析】本题考查了数字类规律探索、平方差公式，理解“师一优数”的定义，正确归纳类推出一般规律是解题关键．设满足“师一优数”的定义的两个正整数分别为a和a+4，则“师一优数”可表示为8a+2，再分别求出a=1、a=2和a=3时的“师一优数”，归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：设满足“师一优数”的定义的两个正整数分别为a和a+4，则“师一优数”可表示为a+42−a2=a+4−aa+4+a=8a+2，∵a为正整数，∴当a=1时，第1个“师一优数”为8×3=24；当a=2时，第2个“师一优数”为8×4=32；当a=3时，第3个“师一优数”为8×5=40；⋯⋯归纳类推得：第n个“师一优数”可表示为8n+2（n为正整数）．当n=150时，8n+2=8×152=1216，即第150个“师一优数”为1216，故答案为：24，1216．【变式3】阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律与交换律，已知i2=−1，则i−1i+1i2+1i4+1i8+1−i2的值是 ．【答案】1【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是根据平方差公式对所求式子进行化简．根据平方差公式对所求式子进行化简得到i28−1−i2，再代入值计算即可．【详解】解：i−1i+1i2+1i4+1i8+1−i2，=i2−1i2+1i4+1i8+1−i2，=i4−1i4+1i8+1−i2，=i8−1i8+1−i2，=i16−1−i2，=i28−1−i2，∵ i2=−1，∴原式=−18−1−−1=1−1+1=1，故答案为：1．考点3：平方差公式应用——几何背景典例3：如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（   ）A．①②B．①③C．①②③D．①②④【答案】C【知识点】平方差公式与几何图形【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示两个面积相等的部分是解决问题的关键．根据各个图形的拼图的面积计算方法分别用等式表示后，再进行判断即可．【详解】图①的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a−b的平行四边形，因此面积为a+ba−b，所以有a2−b2=a+ba−b，所以图①可以验证平方差公式；图②的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的如图阴影部分是长为a+b，宽为a−b的矩形，因此面积为a+ba−b，所以有a2−b2=a+ba−b，所以图②可以验证平方差公式；图③的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a−b的平行四边形，因此面积为a+ba−b，所以有a2−b2=a+ba−b，所以图③可以验证平方差公式；图④的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a+b2−a−b2’，拼成的如图阴影部分是长为2a，宽为2b的长方形，因此面积为4ab，所以有a+b2−a−b2=4ab，所以图④不能验证平方差公式；综上所述，能验证平方差公式的有①②③，故选∶C．【变式1】如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅图中，其中能够验证平方差公式的有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【知识点】平方差公式与几何图形【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示两个面积相等的部分是解题的关键．根据各个图形的拼图的面积计算方法用代数式表示后，进行判断即可．【详解】解：图1可以验证的等式为：a2−b2=a+ba−b，∴图1可以验证平方差公式；图2可以验证的等式为：a2−b2=a−b2+2ba−b=a+ba−b，∴图2可以验证平方差公式；图3可以验证的等式为：a2−b2=a+ba−b，∴图3可以验证平方差公式；图4可以验证的等式为：a+b2=a−b2+4ab，∴图4不能验证平方差公式；故选：C．【变式2】  从一个边长为a的大正方形纸板中挖出一个边长为b的小正方形，将其裁成四个相同的梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②）．（1）图①中阴影部分的面积为 ；（2）图②的面积可以表示为 ；（3）这验证了平方差公式： ．【答案】 a2−b2 (a+b)(a−b) (a+b)(a−b)=a2−b2【知识点】平方差公式与几何图形【分析】本题考查平方差公式的证明，图①中阴影部分的面积可以表示为大正方形的面积与小正方形面积的差；图②中平行四边形的底为(a+b)，高为(a−b)，面积等于a+ba−b；由此可解．【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为a2−b2；（2）图②的面积可以表示为a+ba−b；（3）这验证了平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．【变式3】如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形．（1）图1，阴影面积是 ；（2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ；（3）运用得到的公式，计算：1−1221−1321−142⋯1−11002= ．【答案】 a2−b2/b2−a2 a+ba−b=a2−b2 101200【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形【分析】（1）利用大正方形的面积减小正方形的面积即可求得；（2）根据图1阴影面积和图2面积相等即可直接填空；（3）根据平方差公式计算即可；本题考查了平方差公式的证明和应用，理解平方差公式的结构特征是解题的关键．【详解】解：（1）阴影面积是a2−b2，故答案为：a2−b2；（2）图2面积为：122a+2ba−b=a+ba−b=a2−b2，∴根据图形可以得到乘法公式a+ba−b=a2−b2，故答案为：a+ba−b=a2−b2；（3）1−1221−1321−142⋯1−11002=1−121+121−131+131−141+14⋯1−11001+1100=12×32×23×43×34×⋯×99100×101100=12×101100=101200，故答案为：101200．考点4：平方差公式应用——简便运算典例4：某同学在计算34+142+1时，把3写成4−1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：34+142+1=4−14+142+1=42−142+1=162−1=255．请借鉴该同学的经验，计算：1+121+1221+1241+128+1215=（    ）A．2−1215B．2+1216C．1D．2【答案】D【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题考查平方差公式，将原式乘以2×1−12之后，连续使用平方差公式进而得出答案．【详解】解：1+121+1221+1241+128+1215=2×1−121+121+1221+1241+128+1215=2×1−1216+1215=2−1215+1215=2，故选：D．【变式1】发现：41=4，42=16，43=64，44=256，45=1024，46=4096，47=16384，48=65536，依据上述规律，通过计算判断3×4+142+144+1…432+1+1的结果的个位数字是（    ）A．2B．4C．6D．8【答案】C【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答．【详解】解：41=4，42=16，43=64，44=256，45=1024，46=4096，47=16384，48=65536，观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6；3×4+142+144+1…432+1+1=4−1×4+142+144+1…432+1+1=42−1×42+144+1…432+1+1=44−144+1…432+1+1=464．由规律可得464的个位数字是6，∴3×4+142+144+1…432+1+1的结果的个位数字是6．故选：C．【变式2】  计算：202420242−2025×2023= ．【答案】2024【知识点】有理数的加减混合运算、有理数的乘方运算、运用平方差公式进行运算【分析】本题考查有理数混合运算，涉及平方差公式，根据平方差公式将2025×2023恒等变形求解即可得到答案，熟记平方差公式是解决问题的关键．【详解】解：202420242−2025×2023=202420242−2024+1×2024−1=202420242−20242+1=2024，故答案为：2024．【变式3】若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为 （用“0均成立；（3）解：∵(y−e)(y−f)=(y−4)2+k，∴y2−(e+f)y+ef=y2−8y+16+k，∴e+f=8,ef=16+k，∴(e+f)2=e2+2ef+f2=64，在直角三角形中，斜边长为6，∴e2+f2=62=36，∴2ef=64−e2+f2=64−36=28，∴ef=14，∴k=ef−16=−2，答：k的值为−2．【变式1】定义：若i的平方等于−1，即i2=−1，则i叫做虚数单位．我们把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数有如下特点：①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法和乘法运算类似，如：2+i+3−4i=2+3+1−4i=5−3i；3+ii=3i+i2=3i−1．②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数．如1+2i的共轭复数为1−2i．(1)填空：①2+i2−i= ； ②2+i2= ；(2)若a+bi是1+2i2的共轭复数，求b−a2的值；(3)已知a+ib+i=2−3i，求a2+b2的值．【答案】(1)①5；②3+4i(2)1(3)3【知识点】新定义下的实数运算、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值【分析】本题主要是考查新定义运算问题及完全平方公式．（1）按照定义及完全平方公式计算即可；（2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定义计算ab及a+b的值，再利用完全平方公式的变形得出a2+b2的值．【详解】（1）解：①2+i2−i=4−i2=4−−1=5；故答案为：5；②2+i2=4+4i+i2=4+4i−1=3+4i；故答案为：3+4i；（2）解：∵1+2i2=1+4i+4i2=1+4i−4=−3+4i，a+bi是1+2i2的共轭复数，∴a=−3，b=−4，∴b−a2=−4+32=1；（3）解：∵a+ib+i=2−3i，∴ab+ai+bi+i2=2−3i，∴ab+a+bi−1=2−3i，即ab−1+a+bi=2−3i，∴ab−1=2，a+b=−3，∴ab=3，a+b=−3，∴a2+b2=a+b2−2ab=9−2×3=3．【变式2】  对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下：a∗b=a2+ab+2．例如：(−2)∗3=(−2)2+(−2)×3+2=0．(1)若a+b=4，求a∗b+b∗a的值．(2)若a∗b=4，求(a+b)∗(a−b)的值．(3)若a+b=3，ab=2，求a∗b−b∗a的值．【答案】(1)20(2)6(3)3或−3【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用平方差公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值【分析】此题主要考查了整式的混合运算，读懂题意，理解新定义运算的运算规定，掌握完全平方公式、平方差公式及变形是解决本题的关键．（1）先按给出的新定义运算，再整体代入求值；（2）先按给出的新定义运算，再整体代入求值；（3）先按给出的新定义运算，再根据已知，利用完全平方公式及变形求出a−b的值，最后代入计算．【详解】（1）解：∵a∗b+b∗a=a2+ab+2+b2+ab+2=a2+2ab+b2+4=(a+b)2+4．当a+b=4时，原式=42+4=16+4=20；（2）(a+b)∗(a−b)=(a+b)2+(a+b)(a−b)+2=a2+2ab+b2+a2−b2+2=2a2+2ab+2．∵a∗b=4，∴a2+ab+2=4即a2+ab=2．∴原式=2(a2+ab)+2=2×2+2=4+2=6；（3）a∗b−b∗a=a2+ab+2−b2−ab−2=a2−b2=(a+b)(a−b)．∵a+b=3，ab=2，∴(a+b)2=9，即a2+2ab+b2=9．∴a2+b2=5．∴a2−2ab+b2=5−2×2=1．∴(a−b)2=1．∴a−b=1或a−b=−1．当a+b=3，a−b=1时，原式=3×1=3；当a+b=3，a−b=−1时，原式=3×(−1)=−3．【变式3】定义：若数p可以表示成p=x2+y2−xy（x，y为自然数）的形式，则称p为“希尔伯特”数．例如：3=22+12−2×1，39=72+52−7×5，147=132+112−13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．(1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数．(2)已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．【答案】(1)7和1是“希尔伯特“数；(2)327和103或903和679．【知识点】运用平方差公式进行运算、整式的混合运算、新定义下的实数运算【分析】（1）直接结合“希尔伯特”数的新定义求解即可；（2）依题意，设两个“希尔伯特”数分别为：(2m+1)2+(2m−1)2−(2m+1)(2m−1)和(2n+1)2+(2n−1)2−(2n+1)(2n−1)(m，n为自然数），进一步求解即可．本题考查了实数 的新定义题型，平方差公式，整式的混合运算，做题的关键是抓住“希尔伯特”数的新定义求解．【详解】（1）解：依题意，结合“希尔伯特”数的新定义直接写出两个：∵7=32+22−3×2，1=12+02−1×0，∴7和1是“希尔伯特“数；（2）解：依题意，设两个“希尔伯特”数分别为：(2m+1)2+(2m−1)2−(2m+1)(2m−1)和(2n+1)2+(2n−1)2−(2n+1)(2n−1)(m，n为自然数），由题意得：(2m+1)2+(2m−1)2−(2m+1)(2m−1)−[(2n+1)2+(2n−1)2−(2n+1)(2n−1)]=224，化简得：m2−n2=56，∴(m+n)(m−n)=56，∴可得整数解：m=9n=5或m=15n=13，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．考点12：乘法公式的应用——规律探究典例12：观察下列等式：4×1=22−02；4×2=32−12；4×3=42−22；4×4=52−32；…(1)请将2024写成两个整数平方差的形式：2024=______2−______2；(2)用含有字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并用已学的数学知识验证这一规律；(3)相邻的两个整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由．【答案】(1)507，505(2)规律：4n=(n+1)2−(n−1)2，验证见解析(3)不是．理由见解析【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．（1）根据2024÷4=506并结合题中所给式子即可得解；（2）根据题中所给式子得出规律，再结合平方差公式验证即可；（3）设相邻的两个整数分别为a，a+1，其中a为整数，再利用平方差公式验证即可．【详解】（1）解：∵2024÷4=506，∴2024=4×506=5072−5052；（2）解：规律：4n=(n+1)2−(n−1)2，验证如下：∵(n+1)2−(n−1)2=n+1+n−1n+1−n−1=2n×2=4n，∴4n=(n+1)2−(n−1)2；（3）解：相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下：设相邻的两个整数分别为a，a+1，其中a为整数，∴a+12−a2=a2+2a+1−a2=2a+1，∵2a+1为奇数，不是4的倍数，∴相邻的两个整数的平方差不是4的倍数．【变式1】观察下列等式，并回答问题．4×1=22−02，4×2=32−12，4×3=42−22，4×4=52−32，…(1)将204写成两整数平方差的形式：204= 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(2)用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．(3)相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．【答案】(1)522，502(2)4n=(n+1)2−(n−1)2（n≥1的整数），见解析(3)不是，见解析【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题考查了数字的变化类，整式的运算，解题的关键是整理题目给出的规律．（1）根据题意给出的规律即可求出答案；（2）利用整式的运算法则即可验证；（3）根据题意列出式子即可求证．【详解】（1）解：204=4×51，由题意可知：4×51=522−502，∴204=522−502故答案为：522，502；（2）解：由题意可知：4n=(n+1)2−(n−1)2（n≥1的整数），证明：右边=(n+1)2−(n−1)2=n+1+n−1n+1−n−1=2n×2=4n=左边；（3）解：相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下：设相邻的两个整数分别：a，a+1，根据题意可知：(a+1)2−a2=a+1+aa+1−a=2a+1，∵a≥1的整数，∴2a+1为奇数，∴相邻的两个整数的平方差不是4的倍数．【变式2】  观察：2+32−22=7×3；4+32−42=11×3．嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．验证：（1）6+32−62的结果是3的______倍；（2）设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由．【答案】（1）15；（2）见解析；（3）3【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题主要考查了平方差公式的应用；（1）计算出92-62的结果，即可；（2）由题意得偶数为2n，比偶数大3的数为2n+3，再利用平方差公式计算，即可；（3）设这个数为n，比n大3的数为n+3，再利用平方差公式计算，即可．【详解】（1）6+32−62=81−36=45=3×15，∴6+32−62是3的15倍；故答案为：15；（2）由题意得偶数为2n，比偶数大3的数为2n+3，∴2n+32−2n2=2n+3+2n2n+3−2n=34n+3∵4n+3为整数，∴34n+3能被3整除；（3）余数为3，理由如下：设这个数为n，比n大3的数为n+3，n+32−n2=n+3+nn+3−n=6n+9=6n+1+3所以6n+1+3被6整除余3，余数为3．【变式3】我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了a+bn （n=1，2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）：1 1                a+b1=a+b1 2 1            a+b2=a2+2ab+b21 3 3 1            a+b3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1            a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4……请依据上述规律，写出：(1)2x−3y3的展开式：2x−3y3=　　　　；(2)x+25的展开式：x+25=　　　　；(3)x+12024的展开式中x2023的系数是　　　　；(4)x−172024的展开式中x2023的系数是　　　　．【答案】(1)8x3−36x2y+54xy2−27y3(2)x5+10x4+40x3+80x2+80x+32(3)2024(4)−20247【知识点】单项式的系数、次数、多项式乘法中的规律性问题、运用完全平方公式进行运算【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，多项式乘法中的规律性问题，单项式的系数等知识，掌握杨辉三角的规律是解题的关键．（1）按照杨辉三角展开式的规律直接代入计算即可．（2）按照杨辉三角展开式的规律直接代入计算即可．（3）由杨辉三角规律可知：含x2023的项是(x+1)2024的展开式中的第二项，写出x+12024的展开式中第二项即可得出答案．（4）由杨辉三角规律可知：含x2023的项是x−172024的展开式中的第二项，写出x−172024的展开式中第二项即可得出答案．【详解】（1）解：2x−3y3=2x3+3×2x2×−3y+3×2x⋅−3y2+−3y3=8x3−36x2y+54xy2−27y3（2）解：由杨辉三角可知：a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，∴x+25=x5+5x4⋅2+10x3⋅22+10x2⋅23+5x⋅24+25=x5+10x4+40x3+80x2+80x+32（3）解：由杨辉三角规律可知：含x2023的项是(x+1)2024的展开式中的第二项，∴x+12024的展开式中第二项为：2024x2023⋅11=2024x2023∴x+12024的展开式中x2023的系数是2024．（4）解：∵x−172024的展开式中x2023是第二项即2024x2023⋅−171=−20247x2023，∴x−172024的展开式中x2023的系数是−20247．