专题01 幂的运算【知识串讲+十四大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）(原卷版+解析版）

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专题01 幂的运算 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）幂的运算①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。模块三考点一遍过考点1：同底数幂乘法典例1：下列运算中正确的是（   ）A．a3⋅a4=a12B．a2b2=a4b2C．a34=a7D．3x2⋅5x3=15x6【答案】B【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式，运用相关运算法则计算出各选项的结果两进行判断即可．【详解】解：A．a3⋅a4=a7，故此选项计算错误，不符合题意；B. a2b2=a4b2，计算正确，此选项符合题意；C. a34=a12，故此选项计算错误，不符合题意；D. 3x2⋅5x3=15x5，故此选项计算错误，不符合题意．故选：B．【变式1】代数式a15可以表示为（   ）A．a7+a8B．a7⋅a8C．a30÷a2D．a78【答案】B【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算【分析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则，分别计算各个选项后，判断即可解答．【详解】解：A、a7与a8不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意； B、a7⋅a8=a15，故B选项符合题意；C、a30÷a2=a28，故C选项不符合题意；D、a78=a56，故D选项不符合题意．故选：B．【变式2】  观察下列等式：2+22=23−2,2+22+23=24−2,2+22+23+24=25−2…现有一组数：2100,2101,2102,⋯,2199,2200，如果2100=S，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）．【答案】2S2−S【知识点】数字类规律探索、同底数幂相乘【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用该规律计算是解题的关键．通过观察2100+2101+2102+....+2199+2200=2+22+23+24+.....+2200−2+22+23+24+.....+299，然后根据题中所给规律可进行求解．【详解】解：由2+22=23−2,2+22+23=24−2,2+22+23+24=25−2…..；可知：2100+2101+2102+....+2199+2200=2+22+23+24+.....+2200−2+22+23+24+.....+299=2201−2−2100−2=2100×2101−1；∵2100=S，∴2100+2101+2102+....+2199+2200=S2S−1=2S2−S；故答案为2S2−S．【变式3】−m2−m3−m= ．【答案】m6【知识点】乘方运算的符号规律、同底数幂相乘【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键的是掌握：同底数的幂相等，底数不变，指数相加；乘方符号的规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．据此解答即可．【详解】解：−m2−m3−m=−m2+3+1=−m6=m6．故答案为：m6．考点2：同底数幂乘法的逆用典例2：计算−12021×542022×452023的结果是（    ）A．45B．54C．−45D．−54【答案】C【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，首先把−12021×542022×452023化成−1×54×452021×54×452，然后计算乘方，再从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：−12021×542022×452023=−1×54×452021×54×452=−12021×54×1625=−1×54×1625=−45故选：C．【变式1】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2y个小球放入乙袋，再从乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出2x+2y个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（    ）A．128B．64C．32D．16【答案】C【知识点】同底数幂乘法的逆用【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，求出原来三袋中小球的个数的平均数，即为最终三只袋中小球的个数，进而求出2x,2y，将2x,2y相乘即可得出结果．【详解】解：最终每只袋中小球的个数为：1316+28+28=24，∴28+2y−2x=24,28+2x−2x−2y=24，∴2x=8,2y=4，∴2x+y=2x⋅2y=8×4=32；故选C．【变式2】  计算：−232024×322025= ．【答案】32/1.5/112【知识点】同底数幂乘法的逆用【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可．【详解】解：−232024×322025=−232024×322024×32=−23×322024×32=−12024×32=1×32=32，故答案为：32．【变式3】（1）若2x=3,2y=5，则2x−2y的值为 ；（2）若x−2y+1=0，则2x÷4y×8的值为 ．【答案】 325 4【知识点】同底数幂乘法的逆用、负整数指数幂【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方运算．（1）直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x−2y=2x22y=2x2y2=325，故答案为：325；（2）∵x−2y+1=0，∴x−2y=−1，∴2x÷4y×8=2x−2y×8=2−1×8=4，故答案为：4．考点3：幂的乘方法则典例3：计算−3a23的结果是（   ）A．−9a5B．−9a6C．−27a6D．27a6【答案】C【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可得．【详解】解：−3a23=−27a6，故选：C．【变式1】已知273×94=3x，则x的值为（　　）A．17B．16C．15D．14【答案】A【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则进行解题即可．【详解】解：∵273×94=333×324=39×38=3x，∴x=9+8，∴x=17，故选：A．【变式2】  如果a+3b−4=0，那么3a⋅27b= ．【答案】81【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．【详解】解：∵a+3b−4=0，∴a+3b=4，则3a⋅27b=3a×33b=3a+3b=34=81．故答案为：81．【变式3】如果xn=y， 那么我们规定x,y=n． 例如：因为32=9， 所以3,9=2． 根据上述规定，若m,8=p,m,4=q,m,t=r， 且满足p+2q=r， 则t= ．【答案】128【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识．熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方是解题的关键．由题意知，mp=8，mq=4，mr=t，由p+2q=r，可得mp⋅mq2=mp+2q=mr，即8×42=t，计算求解即可．【详解】解：由题意知，mp=8，mq=4，mr=t，∵p+2q=r，∴mp⋅mq2=mp+2q=mr，即8×42=t，解得，t=128，故答案为：128．考点4：幂的乘方逆用典例4：已知，a=255，b=344，c=433，则 a、b、c的大小关系是（ ）A．b>c>aB．a>b>cC．c>a>bD．a>b>c【答案】A【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．应先将a、b、c化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c的大小．【详解】解：a=255=2511=3211，b=344=3411=8111，c=433=4311=6411∵3225，∴344>433>522；（2）∵8131=3431=3124，2741=3341=3123，961=3261=3122，∵124>123>122，∴8131>2741>961．【点睛】本题考查幂的乘方，有理数大小比较，解题的关键是明确有理数大小的比较方法及幂的乘方运算法则．【变式1】计算(1)1023；(2)b55；(3)an3；(4)−x2m；(5)y23·y．【答案】(1)106(2)b25(3)a3n(4)−x2m(5)y7【知识点】幂的乘方运算【分析】（1）根据幂的乘方运算法则即可求解；（2）根据幂的乘方运算法则即可求解；（3）根据幂的乘方运算法则即可求解；（4）根据幂的乘方运算法则即可求解；（5）根据幂的乘方运算法则即可求解．【详解】（1）解：原式=1023=102×3=106；（2）解：原式=b55=b5×5=b25；（3）解：原式=an3=an×3=a3n；（4）解：原式=−x2m=−x2×m=−x2m；（5）解：原式=y23·y=y2×3·y=y6·y=y7；【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘．【变式2】  计算(1)a23•−a32•−a23(2)y23+y32−y•y5(3)−a23+−a32−a2•a4 (4)[a+b2]3•[a+b2]4(5)−a6•a5•a+5a34−3a33•a2•a．【答案】(1)−a18(2)y6(3)−a6(4)a+b14(5)a12【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算【分析】①先根据幂的乘方得到原式=a6•a6•−a6，然后根据同底数幂的乘法法则运算；②先根据幂的乘方得到原式=y6+y6−y6，然后合并同类项即可；③先根据幂的乘方得到原式=−a6+a6−a6，然后合并同类项即可；④先根据幂的乘方得到原式=a+b6•a+b8，然后根据同底数幂的乘法法则运算；⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式=−a12+5a12−3a12，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：①原式=a6•a6•−a6=−a18；（2）②原式=y6+y6−y6=y6；（3）③原式=−a6+a6−a6=−a6 ；（4）④原式=a+b6•a+b8=a+b14；（5）⑤原式=−a12+5a12−3a12=a12．【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用．【变式3】计算：(1)(m+5)35；(2)−532；(3)a53+a5⋅a10+a35；(4)a3+16a2⋅a7−5a33．【答案】(1)(m+5)15(2)56(3)3a15(4)a3+11a9【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项．（1）（2）根据幂的乘方法则计算即可；（3）（4）先根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项；【详解】（1）解：(m+5)35=(m+5)15（2）解：−532=56（3）解：a53+a5⋅a10+a35=a15+a15+a15=3a15（4）解：a3+16a2⋅a7−5a33=a3+16a9−5a9=a3+11a9考点6：积的乘方典例6：下列算式中，正确的算式有（    ）①b222=b2×2×2=b8；②−y25=y10；③−x32=−x6=x6；④−2x3=−6x3；⑤−x4⋅x3=x7；⑥x+y5=x5+y5．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算【分析】本题考查了幂的运算，熟记运算法则是解题的关键，根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可得出答案．【详解】解：①b222=b2×2×2=b8，正确；②−y25=−y10，错误；③−x32=−x6=x6，正确；④−2x3=−8x3，错误；⑤−x4⋅x3=x7，正确；⑥x+y5，错误；综上分析可知：正确的算式为3个．故选: C．【变式1】−2x3y43的运算结果是（    ）A．−6x6y7B．8x9y12C．−6x9y12D．−8x9y12【答案】D【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．【详解】解：−2x3y43=−23·x33·y43=−8x9y12，故选：D．【变式2】  通过探究，当n为正整数时，12+22+32+⋯+n2=16nn+12n+1，那么根据这一结论，请计算22+42+62+⋯+582+602= ．【答案】37820【知识点】含乘方的有理数混合运算、积的乘方运算【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确将所求式子变形为22×12+22+32+⋯+302是解题的关键．所求式子可以变形为1×22+2×22+3×22+⋯+30×22，根据积的乘方计算法则继续变形得到22×12+22+32+⋯⋯+302，由此根据题意求解即可．【详解】解：∵12+22+32+⋯+n2=16nn+12n+1，∴22+42+62+⋯+582+602=1×22+2×22+3×22+⋯+30×22=22×12+22+32+⋯+302=22×16×30×30+1×30×2+1=4×16×30×31×61=37820，故答案为：37820．【变式3】若x3⋅y3=−2，则xy3−x2y23−−x4y43= ．【答案】10【知识点】幂的乘方运算、幂的乘方的逆用、积的乘方运算【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方逆用，先化简xy3−x2y23−−x4y43=x3y3−x3y32+x3y34再代入x3y3=−2求解即可．【详解】解：∵x3⋅y3=−2，∴xy3−x2y23−−x4y43=x3y3−x6y6+x12y12=x3y3−x3y32+x3y34=−2−−22+−24=−2−4+16=10，故答案为：10．考点7：积的乘方逆用典例7：计算−452024×1.252023×5的值等于（   ）A．4B．−4C．5D．−5【答案】A【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先逆用同底数幂相乘将−452024化成452023×45，再逆用积的乘方法则计算，即可求解．【详解】解：−452024×1.252023×5=452023×45×542023×5=45×542023×45×5=1×45×5=1×45×5=4．故选：A．【变式1】已知xm=a,xn=b，那么x3m+2n的值等于（   ）A．3a+2bB．a3+b2C．a3b2D．a3mb2n【答案】C【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．先根据幂的乘方和积的乘方的运算法则变形，然后将xm,xn的值代入计算即可．【详解】解：x3m+2n=x3m⋅x2n=xm3⋅xn2=a3b2．故选C．【变式2】  计算：−132013×−142012×32012×24026= ．【答案】−43【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，逆用积的乘方和幂的乘方运算法则进行求解即可．【详解】解：−132013×−142012×32012×24026=−13×−132013×−142012×32012×222013=−13×−13×32012 ×−14×42012×4=−13×4=−43．【变式3】若x−2+2y+1=0，则 x2022y2023的值是 ．【答案】−12【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方的逆用、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题【分析】先根据非负数的性质分别求出x、y的值，再利用积的乘方的逆用即可得出答案．【详解】∵ x−2+2y+1=0∴x−2=0，2y+1=0∴x=2，y=−12∴x2022y2023=xy2022×y=2×−122022×−12=−12故答案为：−12．【点睛】本题考查了非负数的性质、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．考点8：积的乘方综合运算典例8：计算：(1)x3y3m；(2)−5x3y2；(3)3×1044；(4)−38xy3z22；(5)−23ambn3；(6)−54xny3n2+x2y6n．【答案】(1)x3my3m；(2)25x6y2；(3)8.1×1017；(4)964x2y6z4；(5)−827a3mb3n；(6)4116x2ny6n【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算【分析】本题考查了幂的乘方积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘‌，据此即可求解；（1）根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；（2）根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；（3）根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；（4）根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；（5）根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；（6）根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可；【详解】（1）解：原式=x3my3m（2）解：原式=25x6y2（3）解：原式=81×1016=8.1×1017（4）解：原式=964x2y6z4（5）解：原式=−827a3mb3n（6）解：原式=2516x2ny6n+x2ny6n=4116x2ny6n【变式1】在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am=4，am+n=20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n=am⋅an，所以20=4⋅an，所以an=5．(1)若am=2，a2m+n=24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×(−0.125)9．解：89×(−0.125)9=(−8×0.125)9=(−1)9=−1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______．②计算：52025×(−0.2)2024．【答案】(1)6(2)①an⋅bn=(ab)n；②5【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学会逆向运用幂的运算性质是解答本题的关键．（1）逆向运用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可；（2）①根据幂的运算性质，得出求解方法逆向运用了积的乘方运算法则，即可得出结论；②逆向运算积的乘方运算法则计算即可；【详解】（1）解：∵a2m+n=24，∴a2m⋅an=24，∵am=2，∴a2m=am2=22=4，∴4⋅an=24，∴an=6．∴an的值为6．（2）解：①小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即an⋅bn=(ab)n，故答案为：an⋅bn=(ab)n；②52025×(−0.2)2024=5×52024×−0.22024=5×5×−0.22024=5×−12024=5×1=5．【变式2】  计算：(1)−xy3⋅−xy4⋅−xy5；(2)−a2⋅−a3⋅−a32．【答案】(1)x12y12(2)a11【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：（1）根据同底数幂的乘法和积的乘方法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可。【详解】（1）解：原式=−xy12=x12y12．（2）原式=−a2⋅−a3⋅a6=a11．【变式3】已知10x=a,5x=b，求下列代数式的值：（结果用含a,b的代数式表示）(1)50x的值；(2)2x的值；(3)20x的值．【答案】(1)ab(2)ab(3)a2b【知识点】积的乘方的逆用【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算：（1）利用积的乘方的逆运算，即可求解；（2）利用积的乘方的逆运算，即可求解；（3）利用积的乘方的逆运算，即可求解．【详解】（1）解：∵10x=a,5x=b，∴50x=5×10x=5x×10x=ab；（2）解：2x=105x=10x5x=ab；（3）解：20x=2×10x=2x×10x=ab×a=a2b．考点9：同底数幂除法典例9：已知3a−2b=2，求27a÷9b的值是（   ）A．9B．8C．6D．5【答案】A【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，进行计算即可．【详解】解：∵3a−2b=2，∴27a÷9b=33a÷32b=33a÷32b=33a−2b=32=9；故选A．【变式1】若“※”代表一种运算，y²※y³的结果是y−1，则“※”代表的运算符号可以为（   ）A．×B．÷C．+D．-【答案】B【知识点】同底数幂的除法运算【分析】此题考查了同底数幂的除法．根据运算法则计算后即可得到答案．【详解】解：∵y²÷y³=y−1，∴“※”代表的运算符号可以为÷，故选：B【变式2】  已知ka=4，kb=6，kc=9，2b+c⋅3b+c=6a−2，则9a÷27b= ．【答案】9【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算【分析】根据ka=4，kb=6，kc=9，得到a+c=2b①，再根据2b+c⋅3b+c=6a−2，得到b+c=a−2②，联立①②得到2a−3b=2，然后利用幂的乘方将代数式变形，即可计算求值．【详解】解：∵ka=4，kb=6，kc=9，∴ka⋅kc=kb⋅kb，∴ka+c=k2b，∴a+c=2b①，∵2b+c⋅3b+c=6a−2，∴2×3b+c=6a−2，∴b+c=a−2②，联立①②得：a+c=2bb+c=a−2，∴ c=2b−ac=a−2−b，∴2b−a=a−2−b∴2a−3b=2，∴9a÷27b=32a÷33b=32a÷33b=32a−3b=32=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了考查了同底数幂相乘，积的乘方的逆用，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【变式3】已知2x−3y−4=0，则4x÷8y= ．【答案】16【知识点】已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方的逆用、同底数幂的除法运算【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法等知识点，灵活运用幂的乘方的逆用法则是解题的关键．由2x−3y=4，再根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法化简，最后将2x−3y=4代入计算即可．【详解】解：∵2x−3y−4=0，∴2x−3y=4，∴4x÷8y=22x÷23y=22x÷23y=22x−3y=24=16．故答案为：16．考点10：零指数幂的性质典例10：若x−10=1，则x的取值范围是（　　）A．x≠0B．x≠1C．x≠−1D．x>1【答案】B【知识点】零指数幂、求一元一次不等式的解集【分析】本题考查了零指数幂，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握零指数幂关于底数的规定是解题的关键：零指数幂规定a0=1a≠0，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．根据零指数幂关于底数的规定可得x−1≠0，解之，即可得出答案．【详解】解：∵x−10=1，∴x−1≠0，解得：x≠1，故选：B．【变式1】如果(a−3)a=1且a≠0，那么（   ）A．a≥3B．a=4C．a=2D．a=4或a=2【答案】D【知识点】绝对值方程、有理数的乘方运算、零指数幂【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，绝对值方程，考虑a的奇偶情况是解题关键．根据有理数乘方的运算法则分两种情况讨论，分别求出满足题意的a的值即可．【详解】解：如果(a−3)a=1且a≠0，当a偶数时，a−3=1，则a−3=1或a−3=−1，解得：a=4或a=2，当a奇数时，a−3=1，解得a=4，不符合题意；即a=4或a=2，故选：D．【变式2】  已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=16，则m的值为 【答案】2【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、同底数幂的除法运算【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法和除法运算，根据相应运算法则，求解即可．【详解】解：∵4m+3⋅8m+1÷24m+7=22m+3⋅23m+1÷24m+7=22m+6⋅23m+3÷24m+7=22m+6+3m+3−4m−7=2m+2又∵16=24，4m+3⋅8m+1÷24m+7=16，∴2m+2=24，∴m+2=4，∴m=2；故答案为：2．【变式3】已知3×3m÷9n=38，则代数式m−2n+1= ．【答案】8【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，先把已知等式的左边写成底数是3的幂，然后根据同底数幂的乘除法则进行计算，从而求出m−2n+1的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：∵3×3m÷9n=38，3×3m÷32n=38，31+m−2n=38，∴m−2n−1=8，故答案为：8．考点11：负整数指数幂典例11：当a≠0，n是正整数时，a−n可以写成（   ）A．1anB．−1anC．−naD．−an【答案】A【知识点】负整数指数幂【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的定义可得a−n=1an（a≠0，n是正整数），即可求解．【详解】解：当a≠0，n是正整数时，a−n可以写成1an，故选：A．【变式1】若x−40−22x−4−2有意义，那么x的取值范围是（   ）A．x>4B．x