初中数学北师大版（2024）九年级下册6 直线与圆的位置关系说课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册6 直线与圆的位置关系说课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了OA为⊙O的半径，BC⊥OA于A，BC为⊙O的切线，要点归纳，切线的判定定理，应用格式，∴OE＝OF，切线的其他重要结论，练一练，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?
都是沿着圆的切线的方向飞出的．
如何判断一条直线是切线？
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？
探究一：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
问题1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径,∴ AB是⊙O的切线.
问题2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E，∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∵OE 是⊙O 半径，OF =OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
(1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
(1) 见切点，连半径，得垂直
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
探究二：三角形的内切圆与内心
互动探究：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
问题1：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切
问题2：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆,☉I是△ABC的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心,点I是△ABC的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.△ABC是☉I的外切三角形.
2.如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
1.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC=60°, ∠ACB=80°,则∠BOC= .
3.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.又ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．