北师大版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系一等奖ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系一等奖ppt课件，共29页。
2025-2026学年北师大版数学九年级下册第三章 圆3.6.2 切线的判定与三角形的内切圆新课导入当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?均沿着圆的切线的方向飞出．3.6.2 切线的判定与三角形的内切圆 教学过程内容第1页：复习导入（约5分钟）1. 回顾旧知：提问学生“直线与圆有几种位置关系？如何判定？”引导学生回忆直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，以及通过圆心到直线的距离d与半径r的大小关系（d＜r相交、d＝r相切、d＞r相离）进行判定的方法。2. 引出课题：展示生活中的切线实例（如转动的车轮与地面的接触、砂轮打磨工件的火花轨迹），提问“除了用距离法，还有没有其他方法判定直线是圆的切线？”顺势引出本节课主题——切线的判定与三角形的内切圆。第2-3页：新知探究一：切线的判定定理（约15分钟）1. 动手操作：让学生在练习本上画一个圆O，在圆上取一点A，连接OA（半径），过点A画一条直线l垂直于OA。引导学生观察：直线l与圆O有几个交点？（只有一个交点A）2. 猜想定理：基于操作结果，提问“结合刚才的操作，你认为满足什么条件的直线是圆的切线？”引导学生总结：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3. 定理辨析：展示两个反例图形（①直线过半径外端但不垂直于半径；②直线垂直于半径但不过外端），让学生判断是否为切线，强化“两个条件缺一不可”的认知。4. 符号表示：给出圆O、半径OA、直线l⊥OA于A，引导学生用符号语言表述定理：∵ OA是⊙O的半径，l⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线。第4-5页：例题讲解一：切线判定的应用（约10分钟）例题1：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝45°，AB⊥CD于点D。求证：CD是⊙O的切线。分析引导：① 要证CD是切线，需满足什么条件？（找到半径，证明直线垂直于半径外端）② 已知AB是直径，点C在圆上，连接OC，OC即为半径；③ 需证明OC⊥CD，结合AB⊥CD，可转化为证明OC∥AB？或利用角度关系证明∠OCD＝90°。规范证明：连接OC ∵ OC＝OB（⊙O的半径） ∴ ∠OCB＝∠ABC＝45° ∴ ∠AOC＝∠OCB＋∠ABC＝90° 又∵ AB⊥CD ∴ ∠CDB＝90° ∴ ∠AOC＝∠CDB ∴ OC∥CD？（修正：∠AOC＝90°，AB⊥CD则∠ODC＝90°，故∠OCD＝90°） ∵ OC是⊙O的半径，OC⊥CD ∴ CD是⊙O的切线。小结方法：判定切线的两种思路——① 已知直线与圆有公共点：连半径，证垂直；② 未知公共点：作垂直，证半径。第6-7页：新知探究二：三角形的内切圆（约15分钟）1. 问题引入：提问“能否作一个圆，使它与三角形的三条边都相切？”引导学生思考：这样的圆的圆心到三条边的距离有什么关系？（等于半径，且到三条边距离相等的点是三角形内角平分线的交点）2. 作图演示：在黑板上画一个△ABC，作∠A、∠B的内角平分线，交于点I。过点I作ID⊥AB于D，以I为圆心、ID为半径画圆，观察圆与△ABC三条边的位置关系（均相切）。3. 概念总结：① 与三角形三条边都相切的圆叫做三角形的内切圆；② 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条内角平分线的交点；③ 内心的性质：到三角形三条边的距离相等，且在三角形内部。4. 符号与公式：给出△ABC的内心I，内切圆半径r，引导学生得出三角形面积公式：S△ABC＝½（AB＋BC＋AC）·r（利用内心到三边距离相等，将三角形分成三个等高的小三角形，面积相加）。第8-9页：例题讲解二：三角形内切圆的应用（约10分钟）例题2：如图，△ABC的内切圆⊙I与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，已知AB＝10cm，BC＝14cm，AC＝12cm，求内切圆半径r。分析引导：① 由切线长定理（回顾：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等），设AD＝AF＝x，BD＝BE＝y，CE＝CF＝z；② 根据三边长度列方程组：x＋y＝10，y＋z＝14，x＋z＝12；③ 解方程组求出x、y、z，再用海伦公式求出三角形面积，最后结合面积公式S＝½（a＋b＋c）·r求r。规范解答：解方程组得x＝4，y＝6，z＝8；三角形周长为36，半周长p＝18；由海伦公式S＝√[p(p－a)(p－b)(p－c)]＝√[18×(18－14)×(18－12)×(18－10)]＝√(18×4×6×8)＝24√6；又S＝½×36×r＝18r，故18r＝24√6，解得r＝(4√6)/3 cm。第10页：巩固练习（约8分钟）1. 判断题：① 经过半径外端的直线是圆的切线（×）；② 三角形的内心到三个顶点的距离相等（×）；③ 任意三角形都有且只有一个内切圆（√）。2. 解答题：如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB，CD⊥AD于D。求证：CD是⊙O的切线；若AD＝3，AC＝√15，求⊙O的半径。第11页：课堂小结与作业布置（约2分钟）1. 小结：① 切线判定定理（两个条件：过半径外端、垂直于半径）及应用思路；② 三角形内切圆、内心的概念及内心性质；③ 三角形面积与内切圆半径的关系。2. 作业：教材习题3.6第4、5、7题；预习切线的性质。l探究新知如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时，（1）随着∠α 的变化，点 O 到 l 的距离 d 如何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置关系如何变化？ll探究新知l探究新知如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时，ll（2）当∠α 等于多少度时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r？此时，直线 l 与 ⊙O 有怎样的位置关系？为什么？探究新知如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时，切线的判定定理符号语言表达∵ l ⊥OA ，且 l 经过⊙O上的 A 点，∴直线 l 是 ⊙O 的切线.已知 ⊙O 上有一点 A，过点 A 画 ⊙O 的切线.如何判定一条直线是已知圆的切线？（d = r）如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线， 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.∴圆心O到直线l 的距离等于半径. ∴ l⊥OA. ∴OA是圆心O到直线l的距离. 如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？三角形与圆的位置关系猜测例 已知：△ABC.求作：⊙I ，使它与△ABC 的三边都相切.例 已知：△ABC.求作：⊙I ，使它与△ABC 的三边都相切.EFI作法：1. 分别作∠B，∠C 的平分线 BE 和 CF， 交点为 I .2. 过 I 作 BC 的垂线，垂足为 D . 3. 以 I 为圆心，以 ID 的长为半径作⊙I . ⊙I 就是所求的圆. EFI这样的圆可以作出几个? 为什么?∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等.∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.I和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 这个三角形叫圆的外切三角形三角形三条角平分线的交点内心 返回C1.下列直线中，一定是圆的切线的是(　　)A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．与圆心的距离等于半径的直线D．经过圆的直径一端的直线 返回2.D如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是(　　)A．OA2＋PA2＝OP2 　　B．PA⊥OAC．∠P＝30°，∠O＝60° 　　D．OP＝2OA 返回3.60如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝______°时，AC与⊙O相切.4.(4分)如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰好使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与⊙O相切. 返回证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠ADC＝∠B，∴∠ODA＋∠ADC＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切． 返回5.B已知⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点 返回6.D如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，D为⊙O与BC的切点，∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是(　　)A．40° B．50° C．60° D．70° 返回7.115°[教材P93“习题3.8”第2题变式]如图，点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数是________. 返回8.15如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心．若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为________. 返回9.解：面积最大的圆即为△ABC的内切圆，分别作∠ACB，∠ABC的平分线，交点为点O，过点O作BC的垂线，垂足为点E.以点O为圆心，以OE为半径作⊙O.⊙O就是所求作的圆．图略．(4分)[教材P92“例2”变式]如图，有一块三角形材料(△ABC)，请在这块材料上作一个面积最大的圆. 返回10.C如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是(　　)A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECFC．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°I和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 这个三角形叫圆的外切三角形三角形三条角平分线的交点内心谢谢观看！