北师大版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系导学案

这是一份北师大版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系导学案，共5页。学案主要包含了切线性质，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索直线和圆位置关系的过程．
2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3.掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系．
学习过程
一.位置关系：
1. 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
（1）直线和圆有 个交点，这时直线与圆 ；
（2）直线和圆有 个交点，这时直线与圆 ；
（3）直线和圆有 个交点，这时直线与圆 ．
2. 圆心O到直线l的距离为d，与⊙O的半径为r.
（1）d与r的大小有什么关系？
（2）你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
直线和圆相交 ；（2）直线和圆相切 ；（3）直线和圆相离
3、归纳总结：
4、例题讲解
例1. 已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
二、切线性质：
1. 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
2. 下面的三个图形是轴对称图形吗？如果是,你能画出它们的对称轴吗？
3. 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
切线性质：
几何语言：

5. 例题探究
例2. 已知：如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于B点，PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．
总结：
归纳总结：
数学知识：
数学思想方法：
四.当堂检测：
A层
1．已知⊙O的半径为r，点O到直线AB的距离为5厘米.
(1) 若r大于5厘米，则直线AB与⊙O的位置关系是_____.
(2) 若r等于2厘米，直线AB与⊙O有_____个公共点.
(3) 若⊙O与直线AB相切，则r＝____________厘米.
2．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
3 ．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）
4 ．如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC＝BC，求证：OA＝OB．
B层：
5、如图，AB为⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：(1)AC平分∠DAB；
（2）若AD＝4，cs∠CAB＝ ，求⊙O的半径．
六、作业布置：
1. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定
2. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tan∠ACO＝4，求DE长．
B层
1.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为__________.
2.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB＝6，求PD的长度．


C层：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P 的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P 以1cm每秒的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒钟后⊙P 与直线CD相切？