初中数学北师大版（2024）九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系课文内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系课文内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了直线与圆的位置关系，新知讲解，切线的性质定理，⑴半径，⑵外端在圆上，⑶垂直，例题示范，三角形三条角平分线，角平分线，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
注意:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
符号语言∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA.
则圆心O到直线l的距离是______,直线l和⊙O的位置关系_________.
在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA.
2.如图,AB是⊙O的直径，请分别过A，B作⊙O的切线．
问：1.如图,A是⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线？
2.如图,AB是⊙O的直径，请分别过A，B作⊙O的切线．
切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
判断下图中的l是否为⊙O的切线?为什么？
证明一条直线为圆的切线时，必须的条件缺一不可： ①半径（过圆心）；②过外端（圆上的点）；垂直于这条半径.
例2 如图，在△ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.
⊙O 叫做△ABC的内切圆，圆心O叫做△ABC的内心. 三角形的内心是_________________的交点，它到三角形_____的距离相等.
1.下列直线中,可以判定为圆的切线的是(　　)A.与圆仅有一个公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.与圆心的距离等于直径的直线D.过圆的半径外端的直线
解析:A.根据圆的切线的定义,可知与圆仅有一个公共点的直线是切线,故选项正确;B.垂直于圆的半径的直线,可能与圆相交或相离,故选项错误;C.与圆心的距离等于直径的直线与圆相离,故选项错误;D.过圆的半径外端的直线与圆相交或相切,故选项错误.故选A.
2.如图所示,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是(　　)A.∠EAB=∠C B.∠B=90°C.EF⊥AC D.AC是☉O直径
解析:假设直线EF与☉O相切于点A,由弦切角定理可得∠EAB=∠C,故A正确;因为AC不一定过圆心,所以AC不一定是☉O的直径,∠B=90°,EF⊥AC都不一定成立,故B,C,D错误.故选A.
3.如图所示，A，B是☉O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于　　　　度时，AC才能成为☉O的切线. 
解析:∵△AOB中,OA=OB,∠AOB=120°，∴∠OAB=30°，∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为☉O的切线.故填60.
解析:∵点P是△ABC的内心，∴BP平分∠ABC,AP平分∠BAC,CP平分∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°.故填90.
4.如图所示，在△ABC中,点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=　　　　度. 
5.如图所示，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证AB与☉O相切；(2)若∠AOB=120°，AB=4 ，求☉O的面积.
证明:(1)连接OC，∵在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与☉O相切.
解:(2)∵OA=OB,∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∵AB=4 ，C是边AB的中点,∴AC= AB=2 ，∴OC=AC·tan A=2 × =2.∴☉O的面积为π×22=4π.
6.如图，已知点B在⊙O上.根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？
⑴OB=7, AO=12, AB=6;
⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′.
7.如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°.求证：AT是⊙O的切线.
8.已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线
一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，“连半径，证垂直”是常用的方法.
如图，点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆. 　求证：BC是⊙O 的切线.
要证明一条直线为圆的切线，无切点时，常需要“作垂直，证半径”.
如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心，求∠I的度数.
已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D，E，F，那么点O是△DEF三条_________线的交点.
通过本节课你学到了什么？
②直线到圆心的距离等于圆的半径.
①直线与圆有唯一个公共点.