广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末冲刺模拟卷含答案

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ）
A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点
C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一”
6．数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表：
下列说法正确的是（ ）
A．根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性
B．若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上”
C．若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8
D．若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有1240次
7．如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝_____．
10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
11．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小鲲同学对自己设计的运算给出如下定义：．则的化简结果是______．
12．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为____．
13．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（本题满分5分）
计算：
(1)．
(2)．
15．（本题满分7分）
先化简， 再求值∶ ，其中 ．
16．（本题满分8分）
如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)与平行吗？说明理由；
(2)若，，求的度数．
17．（本题满分8分）
如图1和图2均是一个大小相同的可以自由转动的转盘．图1被平均分成9等份，图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．
(1)设计转盘：请在图1的转盘中将扇形填涂黑色，要求转动转盘，当转盘停止后，使指针指向白色区域的概率是，（当指针恰好指在分界线上时重转）．
(2)转动图2的转盘（当指针恰好指在分界线上时重转），当转盘停止后，求指针指向绿色的概率．
(3)现有一张电影票，小明和小亮都想要，小明和小亮想通过转盘决定胜负，获胜的一方获得电影票．于是在完成第（1）题的基础上，小明转动图1的转盘，若指针指向黑色区域则获胜；小亮转动图2的转盘，若转出的颜色是绿色则获胜，那么游戏对双方公平吗？说明理由，
18．（本题满分9分）
如图，点在同一条直线上，，，．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)尺规作图：作的角平分线，与交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(3)在条件（2）下，若，，求的面积．
19．（本题满分12分）
【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．
【应用】
(1)如图1，，，分别在，上，平分交于点，是直线上一点，平分交于点．
①当在点的右侧，且，，求和的度数；
②过点作，垂足为，记度，度，直接写出与的关系式；
【拓展】
(2)中欧班列是高质量共建一带一路的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．如图，假定主道路是平行的，即，连结，且．灯发出的射线自顺时针旋转至 便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是度秒，灯转动的速度是度秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当灯射线从转至的过程中，与互相垂直时，请直接写出此时的值．
20．（本题满分12分）
【问题探究】
(1)如图1，在中，，点D，E分别在边，上，连接，交于点F，且，若，，求的长；
【问题延伸】
(2)如图2，校园有一个等腰三角形花圃，，D是的中点，沿修石子小路，园丁在花圃内部拉绳，满足，绳子交围栏于点E、小路于点F，是一条小路，，延长交于点G，将小路延伸至点H，使，用围栏连接，实测角度满足，请探究，，之间的数量关系．拋掷次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
盖口向上的频数
64
118
189
252
310
370
434
498
558
621
盖口向上的频率
0.64
0.59
0.63
0.63
0.62
0.61
0.62
0.62
0.62
0.62
里程数
收费/元
以内（含）
8.00
以外每增加
1.80