广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟卷（含答案）

这是一份广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟卷（含答案），文件包含广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟卷-教师用卷docx、广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟卷-学生用卷docx、广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版（新课标）七年级数学上册第1~6章。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年春晚涉及众多“非遗”元素，让“非遗”被更多人了解．如图是一个正方体的展开图，则与“传”字所在面相对的面上的字是( )
A. 非B. 遗C. 文D. 化
【答案】C
【解析】本题考查了正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：在此正方体上与“传”字相对的面上的汉字是“文”．
故选：．
2.据网络平台数据显示，截至年月日时，电影哪吒之魔童闹海票房含预售突破亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“亿”用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】亿易错点：科学记数法的表示形式中，注意的取值范围是
3.甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是( )
甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为元千克，则表示千克梨的金额．
A. 甲、乙都对B. 只有甲对C. 只有乙对D. 甲、乙都错
【答案】A
【解析】略
4.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了小时已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的倍，水流速度是每小时千米，从甲港到乙港相距千米，则甲、丙两港间的距离为．
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
【答案】A
【解析】设船在静水中的速度为千米小时．
由题意，得，解得，
则可得顺流时的速度为千米小时，逆流时的速度为千米小时．
设乙、丙两地相距千米，
则，解得，所以，
即甲、丙两港间的距离为千米故选A．
5.某中学举行了“安全知识竞赛“，张三将所有参赛选手的成绩得分均为整数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：
则下列结论不正确的是( )
A. 本次比赛参赛选手共有人
B. 扇形统计图中““这一组人数占总参赛人数的百分比为
C. 频数分布直方图中““这一组人数为人
D. 扇形统计图中““扇形的圆心角为
【答案】D
【解析】分析
根据扇形统计图和频数分布直方图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
详解
解：本次比赛参赛选手共有：人，故选项A正确；
扇形统计图中““这一组人数占总参赛人数的百分比为：，故选项B正确；
频数分布直方图中““这一组人数为：人，故选项C正确；
扇形统计图中““扇形的圆心角为：，故选项D错误，
故选D．
6.如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为 ( )
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】当的倍最长时，得，， ， 则这条绳子的原长为； 当的倍最长时，得，， ， ， 则这条绳子的原长为 故选C．
7.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第行从左边数第个位置上的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了数字规律，根据图示，找出规律是关键．
根据题意得到第行第三个数的分母为，分子均是，由此代入求值即可．
【详解】解：第一行共一个数字，第一个数字是，
第二行共二个数字，第一个数字是，第二个数字是，
第三行共三个数字，第一个数字是，第二个数字是，第三个数字是，
分母依次是，分子均是，
第四行共四个数字，第一个数字是，第二个数字是，第三个数字是，第四个数字是，
分母依次是，分子均是，
第行第三个数的分母为，分子均是，
第行的第三个数字的分母为，分子是，
第行从左边数第个位置上的数是，
故选：．
8.如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：； ；； 其中正确的个数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
根据角平分线的定义可设，，利用平角等于得出，再得出，则，，然后分别判断即可．
【解答】
解：平分，平分，
可设，，
为直线上一点，
，
，
，即．
，
，
．
平分，
．
，，
，
故本选项结论正确；
，，
，
故本选项结论正确；
，，
，
故本选项结论正确；
，
当时，，
但是题目没有的条件，
故本选项结论错误．
综上所述，正确的有：共个．
故选：．
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.单项式与的和是单项式，则的值为 ．
【答案】
【解析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出和，然后代入求值即可．
【详解】解：单项式与的和是单项式，
单项式与是同类项
解得：
故答案为：．
10.如图，将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为 ．
【答案】
【解析】解：已知每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
中间一行的三数之和为，
第一行的数据之和为，则，解得，
第一列的数据之和为，解得，
第三列的数据之和为，解得，
所以
故答案为：．
已知每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，先求出中间一行的三数之和为；根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得，，；求出、、的值，然后代入中计算即可．
本题考查有理数的加法，正确看出规律是解题关键．
11.如图为一个长方体，，，为所在棱的中点，图为图的表面展开图，则图中三角形的面积为 ；
【答案】
【解析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点求出展开图的对应边长，再结合三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，在展开图中标出对应的点，
则，，
那么，三角形的面积为，
故答案为：．
12.根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是 元．
【答案】
【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．设小齐买自行车的预算是元，则原售价为元，现售价为元，根据“预算现售价”列方程求解即可．
【详解】解：设小齐买自行车的预算是元，
则原售价为元，现售价为元，
根据题意知，，
解得：，
答：小齐买自行车的预算是元．
故答案为：．
13.如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，，请借助所给的图形，计算的结果为 为正整数，用含的代数式表示
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离、规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据题意寻找规律即可求解．
【解答】
解：，
；
；
；
，
发现规律，
若，
．
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14.计算：
；
．
【答案】解：


；



．
【解析】利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.本小题分
化简求值：，其中，
【答案】解：原式，
当，，
原式．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
16.本小题分
年月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图信息，解答下列问题：
本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是______；
本次志愿服务需要后勤保障人员人，已知该校共有名师生，有的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？
【答案】 预估后勤保障人员不够
【解析】解：本次调查的师生共有人，
“裁判辅助”的人数为：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：；
在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角度数为，
故答案为：；
用参加志愿者服务的人数乘以概率可得：
，
，
答：预估后勤保障人员不够．
根据“检录服务”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“裁判辅助”的人数，进而补全条形统计图；
用乘“裁判辅助”所占的百分比即可得出“裁判辅助”对应的圆心角度数；
求出参与志愿者的人数，用参加志愿者服务的人数乘以概率求得预估后勤保障人员即可判断．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
17.本小题分
如图，线段，点在线段上，点在线段上，且，是线段的中点．
求线段的长度；
若，求线段的长度．
【答案】(1)解：∵，
∴；
答：线段的长度为．

(2)解：∵，
∴，
∵M是线段的中点，
∴
∵，，，
∴．
答：线段的长度为．

【解析】
本题主要考查了两点间的距离、线段的和差等知识点，掌握两点间的距离定义和线段的和差计算是解题的关键．
直接运用线段的比例值列式计算即可；

线段的比例值和线段的和差计算．
18.本小题分
在“生命，幸盔有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需要花费多少元？
电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套若选择方案一购买，需要花费多少元？用含的代数式表示；若选择方案二购买，需要花费多少元？用含的代数式表示；
当时，如何选择购买方案能更省钱？
【答案】(1)解：方案一需要花费：
（元）；

(2)解：若选择方案一购买，需要花费：
元；
若选择方案二购买，需要花费：
元；

(3)解：当时，
若选择方案一购买，需要花费：
（元）；
若选择方案二购买，需要花费：
（元）；
，
答：当时，选择购买方案二能更省钱．

【解析】
本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式．
根据题干信息列出算式进行计算即可；

根据两种方案列出代数式即可；

将已知的值代入，然后进行解答即可．
19.本小题分
如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒．
求当等于多少秒时？点和点重合；
求当等于多少秒时？满足；
若满足，求运动的时间．
【答案】解：根据题意，点表示的数为：，点表示的数为：
根据题意，得：
所以
所以当秒时点和点重合；
根据题意，
得：，
因为
所以
所以 或
所以当秒或秒时，；
根据题意，得：，，
因为
所以，
当时，，解得
当 时，，解得
当 时，， ， 所以此时无解
综合上述可知，当或者时，．
【解析】本题考查数轴，一元一次方程的应用，分类讨论思想，有难度．
根据题意，可得出点和点表示的数，根据点和点重合，就可得点和点表示的数相等，就可得出关于的方程，得出答案；
先表示出和的长，就可得出关于的方程，得出答案；
表示出，和的长，可得出，再进行分类讨论去绝对值，就可得出答案．
20.本小题分
【问题背景】
如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为：时，那么我们称这条射线是这个角的优分线例如，如图，射线将分成和两个角，且：：，则为的优分线；射线将分成和两个角，且：：，则为的优分线．
【概念理解】
若，为的优分线，求的度数．
【推广探索】
如图，过直线上一点作射线再作和的优分线，，若，则的度数是否随着的变化而变化？请说明理由．
【拓展提升】
如图，现在是下午三点整，点为钟面中心，是时针的初始位置指向，是分针的初始位置指向分针绕点顺时针转动至，时针绕点顺时针转动至求在点到点之间，当射线为的优分线时，满足上述条件的两次时刻之间的时间间隔是多少分钟？
【答案】或 的度数不会随的变化而变化．理由如下：
是平角，
，
，分别是和的优分线，且，，
：：，：：，
，，
，，
，
的度数不会随的变化而变化 分钟
【解析】解：，为的优分线，
则：：或：：，
则，
或；
所以的度数为或；
的度数不会随的变化而变化．理由如下：
是平角，
，
，分别是和的优分线，且，，
：：，：：，
，，
，，
，
的度数不会随的变化而变化．
设点后经过分钟，，如图，
分钟每分钟走，时针每分钟走，
则，，
，
，
当：：时，，
解得：分钟；
当：：时，，
解得：分钟；
满足上述条件的两次时刻之间的时间间隔是分钟．
分：：、：：两种情形，分别求出的度数；
先根据优分线的意义，分别求得，，再利用求解即可；
设点后经过分钟，，画出图形，分：：、：：，分别列出关于的方程求解，再求出满足上述条件的两次时刻之间的时间间隔．
本题考查了几何问题一元一次方程的应用，几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，根据旋转的性质求解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢明明：听说它现在正在打折呢小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元