2025—2026学年广东省深圳市七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷

这是一份2025—2026学年广东省深圳市七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回，4 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间90分钟，全卷满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节．数据0.0000024用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的概率为
C．买一张中国福利彩票，中奖是必然事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
6．如图，两个边长相等的正方形和，将正方形的顶点E与正方形的中心重合，正方形绕点E 顺时针方向旋转；设旋转的角度为，两个正方形重叠部分的面积为S，则变量S与θ的关系大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，和是分别沿着边翻折形成的，与交于点O，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，，为平面上一点，连接，点为中点，连接，，，，，且，若，则的面积为（ ）
A．3B．2C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是_____．
10．用一根长度为小木棒与两根长度分别为的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是__________．
11．如图,的边的垂直平分线相交于点P，连接．若，则的度数是__________．
12．一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，若，则的度数为_______．
13．如图，在四边形中，，点E在上且刚好落在垂直平分线上，点F是中点，，已知，，则_________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：
(1)
(2)
15．（7分）先化简再求值：，其中，．
16．（8分）如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为，其中包含：红灯，绿灯，黄灯．
(1)小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为______；遇到绿灯的概率为______；
(2)为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（秒）缩短．根据交通管理规范，该路口配时周期宜设置在秒到秒之间．请你设计一个符合规范的红绿灯配时方案，使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的倍，并说明理由．（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数）
17．（8分）如图，在四边形中，，动点P沿的路径运动，速度为．记的面积为，S与运动时间的关系如图2所示，请回答下列问题．
(1)图1中______；
(2)当时，的面积S与运动时间t的关系式是______．
(3)当的面积为时，求运动时间t的值．
18．（10分）如图，已知，，E、F是上两点，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．（10分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：
如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E使，连接． 由已知和作图能得到，所以．
【思考发现】
(1)如图①，的理由是 ；
A． B． C． D．
(2)请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为 （写一个值即可）；
【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中．
(3)如图②，是的中线，交于G，．探究与的关系，并说明理由；
【深入探究】
(4)如图③，在和中，，，且，连接AD,BE，F为的中点，连接并延长交于H，，，求的面积．
20．（12分）综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下：
．
(1)若，，则 ；
(2)若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设，，
则，，
所以．
请参照上述方法解决下列问题：
①若，求的值；
②若，求的值；
(3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙）围成一个长方形的花圃，面积为15平方米，其中墙足够长，墙墙，墙墙．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．D
8．C
9．
10．4（答案不唯一）
11．/150度
12．
13．3
14．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．【详解】解：原式=
，
当，时，．
16．【详解】（1）解：小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，
故答案为：，；
（2）设绿灯时长为秒，
因为行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的倍，且配时周期在秒到秒之间，黄灯时长不变为秒，
那么红灯时长为秒．
配时周期．
因为，
解得，
故可取，
则红灯时长为秒，绿灯时长为20秒，黄灯时长为秒，总时长为秒答案不唯一．
17．【详解】（1）∵动点P沿的路径运动，速度为
∴点P运动的路程为，
由图象可得，当时，S达到最大值30，
∵当点P运动到点D时，S最大
∴；
（2）∵当点P运动到点D时，S最大
∴
∴
∴
∴当时，；
（3）当时，
∴；
当时，设S与t的表达式为
∴
解得
∴
∴当的面积为时，
∴
综上所述，当的面积为时，或．
18．【详解】（1）证明：∵，
∴，即．
又∵，
∴．
在和中，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
19．【详解】（1）解：∵是边上的中线，
∴，
在与中，
BD=CD∠BDE=∠ADCDE=AD，
∴，
∴的理由是B；
（2）解：∵，
∴，，
∴AE=AD+DE=3+3=6，
在中，，
即6−5.4