2025-2026学年下学期北师大版七年级数学期末测试卷含答案（深圳专用）

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说明：
请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．
本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分 选择题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．如图，，若，，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的重量约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，按此规律依次进行，则的度数是
A．B．C．D．
4．如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ）

A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，，D为上一点，过点A作，连接交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．20
7．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）

A．B．长方形的周长为
C．当秒时，D．当时，秒
∴长方形的周长为，
8．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．变量x，y的一些对应值如表：
根据表格中的数据规律，当时，y的值是______．
10．如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________．
11．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________．
在中，，，为边上的高，，
，
，
，
解得：，
垂线段最短，
当点与点重合时，最小，
即最小值为．
12．体育课上、、三人练习踢足球，足球从一人传到另一个人就记为踢一次．若踢了三次后，要使踢到处的概率最小，应该从______开始踢．
【详解】解：从开始踢时，共有种等可能路径，其中三次后球在处的路径有种，概率为；
13．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______．
解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分）
14．计算和化简求值
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中，．
15．（1）解方程：；
（2）一个角的余角比它的补角的一半小，求这个角的度数．
16．淘气和笑笑做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)笑笑将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数为1的概率；
(3)淘气将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
17．如图，、交于点，连接、、、，．
若_____，则．从①，②，③，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
18．如图，在中，，为边上的一点，为的中点，为的中点，过点作交于点，过点作交于点．
(1)求的度数．
(2)如图，连接，若，求证：．
【分析】（）由线段垂直平分线的性质可得，即得，同理可得，即得到，再根据平角的定义即可求解；
（）由平行线的性质得，即得，再根据角平分线的性质即可求证；
19．综合与探究
问题情境：
有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点．
初步探究：
（1）如图1，若，则的度数为____________°．
（2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
深入探究：
（3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数．
20．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．

(1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________；
(2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求大小；
(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为________；
(4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）．请帮助乐乐求出运动过程中与的数量关系．0
1
2
3
0
1
8
27
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
15
14
25
20
13
13