广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟试卷（北师大版）（含答案+解析）

这是一份广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟试卷（北师大版）（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是( )
A. 2025B. 12025C. −2025D. −12025
2.四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值(单位：Ω) 2=15000，这个数用科学记数法表示为( )
A. 150×102B. 15×103C. 1.5×104D. 1.5×105
3.下列计算中，正确的是( )
A. x2+x2=x4B. 4x2−x2=3
C. 3x−6=3x−18D. 3x−6=3x−6
4.鲁班锁(如图1)亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用6根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图2是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是( )
A. B.
C. D.
5.下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上；
③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物；
④把弯曲的河道改直，可以缩短航程.
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
6.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行(选自《孙子算经》).题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为( )
A. 3x+2=2x−9B. 3x−2=2x+9
C. 3x−2=2x+9D. 3x−2=2x−9
7.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在线段BC上，且不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若∠BFH：∠EFH=1：2，∠GFC=x，则∠EFH的度数是( )
A. 120 ∘−32xB. 120 ∘−43xC. 90 ∘−32xD. 90 ∘−43x
8.一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死(如下图所示)，则第10个月兔子的对数为( )
A. 21B. 34C. 55D. 89
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.当k= 时，关于x的方程x+210+k−x2=1的解是x=3.
10.若单式项−4xmy2与7x7yn是同类项，则mn的值是 .
11.已知一个多边形的内角和为900 ∘，则这个多边形共有 条对角线．
12.如图，线段OA=2，OB=4OA，AC=2BC，E是AC的中点，在线段OB上取点D，使得AD:AC=1:4，则DE的长度为 .
13.如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③，边长分别为10米，20米和30米，入口和出口的长方形周长为C1 和C2 ，则C1 和C2 之间满足的等量关系式是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.计算与解方程：
(1)5+−9−−3−7；
(2)−12025−23÷−5+3×−7；
(3)x2−2−x10=15.
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图：
(1)参与本次调查的人数为 人；
(2)请在图中补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 ∘；
(4)请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由．
16.(本小题5分)
先化简，再求值：3ab+2(5a2+4ab)−5(2a2+ab)，其中a、b满足a+22+b−1=0.
17.(本小题5分)
(1)如图1，已知∠POQ，请用尺规作∠P′O′Q′=∠POQ(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)如图2，已知∠AOD=∠BOC.
①若∠AOC=20 ∘，则∠BOD的度数为 ∘；
②若∠AOB=α，当OD平分∠BOC时，∠COD的度数为 (用含有α的代数式表示).
18.(本小题5分)
综合与实践：
19.(本小题5分)
【操作要求】小明在等边三角形内取一定数量的点，连同等边三角形的3个顶点，以这些点为顶点剪三角形，要求剪出最多的小三角形．
【问题提出】小明想知道当等边三角形内有40个点时，最多可以剪出多少个小三角形？
(1)【问题解决】小明先分析了等边三角形内有1个点情况(如图1)，最多可以剪出3个小三角形；在图1的基础上，增加一个点，形成了等边三角形内有2个点的两种情况：新增点在分割线外(图2−1)和在分割线上(图2−2)，两种情况都最多可以剪出5个小三角形．小明得出结论：等边三角形内有2个点，最多可以剪出5个小三角形．
①小明在2个点的基础上，继续研究了等边三角形内有3个点的情况：
(i)请在图2−1和图2−2中画出等边三角形内有3个点时最多能剪出的小三角形的情况；
(ii)得出结论：等边三角形内有3个点，最多能剪出个小三角形；
②当等边三角形内有4个点时，最多能剪出个小三角形；
③发现规律：三角形内部的点每增加一个，最多可以剪出的小三角形个数增加个；
④根据以上规律，当等边三角形内有n个点时，最多可以剪出的小三角形的个数是个；
⑤当等边三角形内有40个点时候，最多可以剪出的小三角形的个数是个．
(2)【问题拓展】将边长为1的等边三角形(图A1)每一条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作等边三角形，然后去掉底边得到图A2；将图A2的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图A3；再按上述方法无限多次继续作下去，得到的曲线An称为科克雪花曲线．
①图An中边的数量为 ；②图An中图形的周长为 .(结果用含有n的代数式表示)
20.(本小题9分)
将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．
【阅读材料】
“碰撞”在生活中无处不在，其中“弹性碰撞”是一种没有任何能量损失的碰撞，属于碰撞中的一种“理想情况”．科学家们经过研究发现，两个完全一样的物体相向运动时，如果发生弹性碰撞，会立即反向运动，且速度大小互换．例如：甲木块以1m/s 的速度自西向东运动，乙木块以2m/s 的速度自东向西运动，二者发生弹性碰撞后，甲木块立即变为以2m/s 的速度自东向西运动，乙木块立即变为1m/s 的速度自西向东运动．如果完全一样且同向运动的物体发生弹性碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．
【情境呈现】
如图1，在一个长20dm 的轨道上，两个小铁球分别以4dm/s 、1dm/s 的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均反向运动，最终分别从左右两端离开轨道．如图2，若在轨道右侧添加一挡板后，小球与挡板碰撞后会反弹，最后两个小球都会从左侧离开轨道．
【情境转化】
为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变，小球与小球的碰撞为“弹性碰撞”，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图3建立数轴，点P 从原点O 点出发，沿正方向以4个单位长度/s 的速度匀速运动，点Q 从A 点出发，沿负方向以1个单位长度/s 的速度匀速运动．若点运动到线段OA 之外，则认为小球离开轨道．已知OA=20 ．
【问题解决】
若两小球(P 、Q 两点)同时出发，P 、Q 两点在轨道上的运动时间分别为tP 、tQ 秒，请回答以下问题：
(1)如图3，两小球第一次相遇时，tP=tQ= .根据计算，我们可以得知Q 点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，tP=tQ= .
(2)如图4，在A 点所在位置放置挡板，则Q 点代表的小球在到达A 点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时tP 的值．
(3)在(2)的条件下，将轨道沿射线AO 的方向进行延长，设延长至B 点，如图5，则需要延长多少个单位长度(即OB 的长度为何值时)，才能使得tQ=3tP ？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可．
【详解】解：2025的倒数是12025，
故选：B.
2.【答案】C
【解析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成a×10n(其中1≤a