2025—2026学年人教版数学七年级下册期末测试卷含答案（广州专用）

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说明：
请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．
本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．某大型超市从生产基地购进一批水果，总质量为千克，进价元/千克，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．B．C．D．
2．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
3．若，则下列不等式不一定成立的是( )
A．B．C． D．
4．如图，下列条件能使成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C．D．
6．如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．已知方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．佳佳和音音在解决如下问题：如图，将三角形的顶点平移到顶点，作出平移后的图形．
佳佳的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可．
音音的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可．

关于这两种方法，下列判断正确的是（ ）
A．佳佳和音音的方法均正确B．佳佳的方法正确，音音的方法不正确
C．佳佳的方法不正确，音音的方法正确D．佳佳和音音的方法均不正确
9．已知，下列变形一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若的三边长分别是，，，则的面积为______．
12．在中，平分交于点D，点E，F分别在边，上，且，那么四边形的形状是______．
13．甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米．
14．已知一次函数（，是常数）的图象上有两点，，若当时，，那么的值可以是____________（写出一个满足题意的值即可）．
15．计算：______．
16．某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________．
解答题（本题共9小题，共72分）
17．（6分）解方程组：
(1)；
(2)
18．（6分）如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．张强家、文具店、体育场依次在一条直线上．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
(1)体育场离文具店的距离为________千米；张强从家去体育场用了_________分钟；
(2)求张强在文具店停留的时间；
(3)求张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟多少米？
19．（6分）【问题背景】
央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具．
素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．
素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．
【问题解决】
(1)求购进A，B两种机器人玩具的单价；
(2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？
20．（8分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明．
21．（8分）人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问卷测试，结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下：
50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，
84，84，84，86，88，88，92，93，97，98．
九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下：
88，88，87，88，88，85，85，89．
八、九年级被抽取的学生测试得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：上述图表中，____，____，_____．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明理由．
22．（8分）计算：
(1)；
(2)
23．（8分）已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与轴交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)在轴上存在一点，且的面积为3，求点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点，使得以为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出结果；如果不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且．连接，交于点H，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求的度数．
25．（12分）【问题背景】如图，正方形的边长为10，，分别为边，上的点．
(1)【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为__________．
(2)【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点，连接，求证：．
(3)【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出的长．
平均数/分
众数/分
中位数/分
八年级
79
a
84
九年级
79
88
b