初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定一等奖ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定一等奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了或∠A＝∠D，∴∠A∠B，∴AMBN，∴DMDN，AD＝CE，AD⊥CE等内容，欢迎下载使用。
3. 培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．（难点）
例1 如图，已知 BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________________________ (答案不唯一)．
AC＝DC或∠B＝∠E
选用合适的方法证明三角形全等
解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加 AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据“AAS”判定时，则可以添加∠A＝∠D.
(1) 已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用 AAS 或 ASA 判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用 SAS 判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合 SSA 的情形，不一定能判定三角形全等；
(2) 添加条件时，应结合判定图形和五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意除直角三角形外不能是 SSA.
例2 已知：如图，AB = CD ，BC = DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
AB = CD ，(已知)BC = DA， (已知)CA = AC，(公共边)
∴△ABC≌△CDA .(SSS)
∴∠1 = ∠2. (全等三角形的对应角相等)
多次运用三角形全等的判定
BC = DA，(已知)∠1 =∠2，(已证)CF = AE，(已知)
∴ △BCF≌△DAE .(SAS)
∴ BF = DE.(全等三角形的对应边相等)
在△BCF 和△DAE 中
例3 求证：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′. AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.求证：AD＝ A′D′ .
证明 ∵△ABC≌△A′B′C′，(已知) ∴ AB = A'B'，∠B =∠B'.（全等三角形对应边相等、对应角相等）∵AD，A′D′分别是△ABC ，△A′B′C′的高，(已知) ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°. (垂直的定义)在△ABD 和△A'B'D' 中， ∠B =∠B'，（已证） ∠ABD =∠A'B'D'，（已证） AB = A'B'，（已证）∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).
∴ AD = A'D'.（等式的性质）
另证（借助“面积法”来证明）：
∵△ABC≌△A'B'C'，（已知）∴BC = B'C'，S△ABC= S△A'B'C'
(全等三角形的对应边相等、面积相等)
∴ AD = A'D'.（全等三角形对应边相等相等）
解：相等．理由如下：在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE 和△ABE 中， AD＝AB，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS). ∴DE＝BE.
例4 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，E 为 AC 上的一动点(不与 A 重合)，在点 E 移动的过程中 BE 和 DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用．
例5 如图，已知 CA = CB，AD = BD，M，N 分别是 CA，CB 的中点，求证：DM = DN.
在△ACD 与△BCD 中
∴△ACD≌△BCD(SSS).
证明：连接 CD，如图所示.
又∵ M，N 分别是 CA，CB 的中点，
在△AMD 与△BND 中，
∴△AMD≌△BND (SAS).
应用1 用“SAS”判定两个三角形全等1.如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，直线BC交AD于点F，交ED于点G，则∠EGF的度数为　　　.
2. 数学活动课上，嘉淇制作了两个三角板(即△ABC和△DBE)，BA＝BC，BE＝BD，∠DBE＝∠ABC＝90°.(1)当两个三角板如图①所示的位置摆放时，D，B，C在同一直线上，连接AD，CE，线段AD与CE之间的数量关系是　　　　，位置关系是　　　　；
(2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.
【解】仍然成立，理由如下：如图②，延长DA，EC交于点H，设BD，EH交于点O，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，
解决动态几何问题要抓住以下两点：(1)明确图形在变化前后，哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，变化前的等角、等线段在变化后是否仍然相等；(2)几种变化图形之间，梳理思路存在内在联系，变化后的结论与解题思路都可以借鉴变化之前的.
应用2 用“ASA”判定两个三角形全等3.如图，已知AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.(1)求∠DAE的度数；
【解】∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E＝40°.∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝∠DAB－∠CAB＝30°.
(2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC.
【证明】由(1)得∠DAE＝30°＝∠B.又∵AE＝AB，∠E＝∠CAB，∴△DAE≌△CBA(SAS)，∴AD＝BC.
应用3 用“SSS”判定两个三角形全等4. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边BA上一点，且AE＝CD，连接AD，F为AD的中点.连接EF并延长，交AC于点G，在FG上截取点H，使FH＝FE，连接DH，GD，若HG＝CG.
求证：(1)△AEF≌△DHF；
(2)∠B＝2∠GDC.
【证明】∵△AEF≌△DHF，∴AE＝DH，∠EAF＝∠HDF，∴AB∥DH，∴∠B＝∠HDC.∵AE＝CD，∴DH＝CD.