初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定完美版课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定完美版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了“两角及夹边”，“角边角”判定方法，几何语言，∴∠A∠C，BC＝DC已知，第1题，第2题，第8题等内容，欢迎下载使用。
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适?
思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？
问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
三角形全等的判定（“角边角”）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB， ∠A′ =∠A， ∠B′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
作法：（1）画线段 A'B' = AB；（2）在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D.求证：△ABE≌△CDF.
证明： ∵ AB∥DC，
在△ABE 和△CDF 中，
∴ △ABE≌△CDF .(ASA)
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB.（ASA ）
如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边.
易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.
例2 已知：如图，点 A，B，P，在同一直线上， ∠1＝∠2，∠ 3＝∠4，求证：DB＝CB.
证明：∵∠ABD 与∠3 互为邻补角，∠ABC 与∠4 互为邻补角，(已知)又∵ ∠3＝∠4，(已知)
∴∠ABD＝∠ABC.(等角的补角相等)
在△ADB 和△ACB 中，
∠1＝ ∠2，(已知)AB＝AB，(公共边)∠ABD＝∠ABC，(已证)
∴ △ABD≌△ABC.(ASA)
∴ DB＝CB . (全等三角形的对应边相等)
“ASA”的判定与性质的综合运用
例3 如图，点 A，B 位于河岸两侧，且 AB 垂直于河岸MN. 要测量 A，B 两点之间的距离，可以在 MN 上取两点 C，D，使 BC = CD，再过点 D 作 MN 的垂线 DE，使点 A，C，E 在同一直线上，这时测得 ED 的长就可得到 A，B 两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据
在△ABC 和△EDC 中，
∠ABC＝∠EDC，(已证)
∠ACB＝∠ECD ，(对顶角相等)
∴ △ABC≌△EDC.（ASA）
∴ AB＝ED. (全等三角形的对应边相等)
证明：AB⊥MN，ED⊥MN，(已知)
∴ ∠ABC＝∠EDC＝90°. (垂直的定义)
知识点1 判定三角形全等的条件：角边角1. 如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是　　　 　 　　.(只写一个)
∠B＝∠D(答案不唯一)
2. 如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了(　　)A.带1，2或2，3就可以了B.带1，2或1，4或1，3就可以了C.带1，3或2，4就可以了D.带1，2或2，4就可以了
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由.
【解】存在△CEF≌△BDE.理由如下：∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE.
知识点2 “角边角”判定三角形全等的应用4.如图，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝10，∠A＝∠E，且BD＝5，则CE的长是(　　)A.5　　B.6C.7　　D.8
5.［2026六安模拟］如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上取一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝160 m，则水池宽AB是　　　m.
6.如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：AC＝DC.
7.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于点E，G为BD上一点，且∠BCG＝∠DCA，过点G作GH⊥CG交CB于点H.(1)求证：CD＝CG；
(2)若AD＝CG，求证：AE＝CH.
8. ［2026亳州模拟］如图，BP为∠ABC的平分线，作AP⊥BP于点P，△PBC的面积为15 cm2，则△ABC的面积为(　　)A.25 cm2　　B.30 cm2C.32.5 cm2　　D.35 cm2