初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根精品ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了夹逼法，方法总结，思考·交流，小试身手，尝试·思考，第3次开平方，第4次开平方，第5次开平方，不改变，不唯一等内容，欢迎下载使用。
能通过估算检验计算结果的合理性，能用有理数估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小；
会用计算器求平方根和立方根，并能探求数学中的规律.
能通过估算比较两个数的大小，体会估算在实际生活中的意义和应用.
估算一个根号表示的无理数：
在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？
因为 4.42 = 19.36， 4.52 = 20.25，所以 4.4 < < 4.5.
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2.
（1）公园的宽大约是多少？
它有 1000 m 吗？
公园的宽大约几百米宽，没有 1000 米.
（2）如果要求结果精确到 10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.
解：因为 4472 = 199809，4502 = 202500， 199809 < 200000 < 202500，所以447 < 公园的宽 < 450，所以公园的宽大约是 450 米.
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗（结果精确到 1 m）？
因为 15.52 = 240.25，162 = 256，所以 240.25 < < 256.所以 15.5 < r < 16.所以花圃的半径大约是 16 m.
因为 0.62 = 0.36，0.72 = 0.49，所以 0.6 < < 0.7.
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
因为 103 = 1000，900 < 1000，所以 < 10.
因为502 = 2500，512 = 2601所以 50 < < 51.
解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为 x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有即因为 5.62 = 31.36 < 32，所以因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够抵达5.6 m 高的墙头.
（1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值（结果精确到 0.0001）：① ；② 。
（2）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于 1 的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。
取 a = 106 = 1 000 000
取 a = 10－4 = 0.0001
无论是很大的正数还是小于 1 的正数，最终结果都会趋近于 1。
在空白处填写“>”、“ 2，所以 －1 > 1，因此 > . 你认为小明的想法正确吗？
比较两个无理数大小的常用方法：1.估算法：估算出所给无理数的近似值，再比较.2.作差法：若 ，则 ；若 ，则 . 3.乘方法：把含根号的两个无理数同时乘方(一般平方或立方)，比较乘方后的数的大小，同时考虑符号确定大小即可.4.放缩法：将其中一个数(或两个数)放大或缩小，再比较.5.作商法、倒数法等.
3. 若一个正方形的面积是 8，则估计它的边长大小在(　B　)