数学八年级上册（2024）2 平方根与立方根评优课ppt课件

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2.2 平方根与立方根
2.1.1学 习 目 标（P25-P26）
理解算术平方根的定义，能熟练计算整数、分数、小数的算术平方根；
经历几何图形探索算术平方根的概念的过程，体会数形结合思想；
在探索算术平方根的性质的过程中，发展运算能力与逻辑推理能力，培养应用意识。
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
一个正方形的面积是4平方厘米，它的边长是多少？能否是负数？
一张正方形桌子的桌面面积是25平方分米，它的边长是多少？
在实际问题中，我们需要的是“正数的正平方根”——因为长度、面积等物理量不能为负
能否一中新的概念来表示这样数呢？
接下来我们将学习这样的数！
(1)什么是平方运算?
通过以上问题，猜测一下：什么是算术平方根？如何求算术平方根？
一个数乘与它自身的过程
(2)你能写出平方运算的数学表示吗?
(3) 0的平方是多少？
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
※问题1 仔细观察下图，回答下列问题：
探究1 算术平方根的概念
(1)如图，在图中的四个三角形中，若以每个三角形斜边长为正方形边长，那么对应正方形的面积分别为多少？
(2)认真观察以上四个式子，可以发现，他们最终都是 的形式，且x,y,z,w都是
1.以上x,y,z,w分别是多少？如何求出它们？
在解决以上问题后，我们发现只有正数才具有算术平方根，且算术平方根一定是非负数
探究2 算术平方根的运算性质
完成表格，通过表格所呈现的规律，我们一起探索其中的等式是否成立。
（2）若不看a的取值范围，则
a不能为负数，且由算术平方根的定义可知，此处a只能大于或等于0
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
探究2 算术平方根的运算性质
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
先利用a、b在数轴上的位置，再结合算术平方根的性质，得出需要化简的式子的每一部分的结果
已知实数a、b在数轴上的位置如图所示（数轴标注：b