北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根完美版课件ppt

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2.2 平方根与立方根
2.2.3学 习 目 标（P34-P35）
理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根；
经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想．在计算立方根的过程中，逐步提升运算推理能力；
在探究立方根的过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．在解决实际问题中，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心 .
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
若是我们自己制作一个体积为125立方厘米的迷你魔方，那么每条棱长的长度又该取多少呢？
在本节课的学习之后，你将能掌握快速解决以上问题的运算知识，下面让我们一起进入本节课的学习吧！
❓(1)平方根的概念是什么?
通过以上问题，猜测一下：什么是立方根？它有何性质？
✅一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根.
❓(2)思考正数、0、负数的平方根各有什么特点？
❓(3)回忆如何用符号表示一个数的平方根？
✅一般用含有“√”的式子表示平方根.
✅正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根.
❓(4)开平方运算与平方运算是什么关系？
✅开平方与平方运算互为逆运算
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
※问题1 如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为216 cm³，那么每个小立方块的棱长是多少?
探究1 立方根的概念与性质
每个小立方块的棱长为2cm
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫作a的立方根（cubic rt，也叫作三次方根）
※问题2 立方根具有什么性质？
每个数a都有一个立方根，记作∛a，读作“三次根号a”；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
➤(1)一个数的平方根可能有两个，请你猜想一下，一个数的立方根可能有几个呢？
⬛猜想：一个数的立方根只有一个.
➤(2)求8，0，-27的立方根？
⬛ 8的立方根是2，0的立方根是0，-27的立方根是-3.
➤ （3）结合以上计算，总结正数有几个立方根? 0有几个立方根? 负数呢?
⬛正数只有一个立方根，0也只有一个立方根，负数有且只有一个立方根.
※问题3 你认为立方根与平方根有什么相同之处和不同之处？
都与乘方运算紧密相关，是基于乘方运算衍生出来的逆运算概念，都是为了解决 “已知乘方结果求底数” 的问题.
（1）定义范围不同，平方根中，被开方数​必须是非负数；而立方根中，被开方数​可以是任意实数，正数、负数、0 均可；
（3）符号表示以及运算结果的正负性都有所差异.
无论是什么数的立方根，都只有一个结果
除立方根，还有n次方根（n是大于1的整数），当n为偶数时，有两个n次方根；当n为奇数时，只有一个n次方根
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数.
探究2 立方根的运算性质
※问题4 立方根有什么性质？
⬛这些数的共同特点：都是完全立方数（即可以表示为某个有理数的立方）
⬛成立，该性质可由立方根的定义直接得出
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的n倍呢？
若体积变为原来的27倍
体积变为原来的1000倍
立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫作a的立方根
△立方根的性质：（1）正数只有一个立方根
（2）0也只有一个立方根
（2）负数有且只有一个立方根
2. 一个正方体，它的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
类型一：求一个数的立方根
类型二：利用立方根的性质化简或求值
解：1.原式=-3+5=2
类型三：立方根与平方根的辨析题
类型四：与立方根有关的方程求解
解：1.移项可得x3 =27 ，开立方可得x=3；
2.开立方得x + 1= -2，移项目=后合并同类项可得x=-3.
解：设正方体零件的棱长为y dm
即该零件的棱长是7 dm
1. 基础必做题：随堂练习第1、2题； 2. 开放探究题：习题2.2 第13题；
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。