初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.3 公式法优质ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.3 公式法优质ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了请说出完全平方公式，x＋2²，x²＋4x＋4，+y2，x±y²，+尾2，±2×首×尾，首±尾2，x＋32，a－3b－2c2等内容，欢迎下载使用。
用完全平方公式分解因式
完全平方公式1： ，
完全平方公式2： .
(x＋y)² = x²＋2xy＋y²
(x－y)² = x²－2xy＋y²
例如：在完全平方公式 1 中，将 y 用 2 代入得到等式
把这个等式从右到左使用，就可以把多项式 x²＋4x＋4 因式分解： x²＋4x＋4 = .
(x＋2)² = .
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方的形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上 (或减去) 这两个数积的 2 倍，等于这两个数的和 (或差) 的平方.
例1 把多项式 9x2－6x＋1 因式分解：
分析：9x2 = (3x)2， 1 = 1²，2·3x·1 = 6x， 因此 9x2－6x＋1 符合完全平方式 2 右边的形式，于是从右到左使用完全平方公式 2，就可把 9x2－6x＋1 因式分解.
解： 9x2－6x＋1
= (3x－1)2.
= (3x)2－2 · 3x · 1 + 12
例2 把下列多项式因式分解：
(1) －4x2＋12xy－9y2；
解：(1) －4x2＋12xy－9y2
＝－(4x²－12xy＋9y²)＝－[(2x)²－2·2x·3y＋(3y)²]＝－(2x－3y)².
分析：(1)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(4x2－12xy＋9y2)，然后再利用公式因式分解.
(2) x5＋2x3y＋xy2.
(2) x5＋2x3y＋xy2
＝x(x4＋2x²y＋y²)＝x[(x²)²＋2·x²·y＋y²]＝x(x²＋y)².
分析：(2) 中有公因式 x，应先提出公因式，再进一步因式分解；
例3 把多项式 x4－2x2＋1 因式分解.
解： x4－2x2＋1
＝(x²)²－2·x²·1＋1²＝(x²－1)²＝[(x＋1)(x－1)]²＝(x＋1)²(x－1)².
可以利用完全平方公式把多项式 (x＋y)²－4(x＋y)＋4 因式分解吗？试一试.
分析：将 x＋y 看成一个整体，如 x＋y = m，则原式化为 m2 - 4m + 4.
解：(x＋y)²－4(x＋y)＋4
＝(x＋y)²－2·(x＋y)·2＋2²＝(x＋y－2)².
例4 利用完全平方公式简便计算：(1) 1002 - 2×100×99 + 99²；(2) 342 + 34×32 + 162.
解：(1) 原式 = (100 - 99)²
(2) 原式 = (34 + 16)2
例5 已知 x2 - 4x + y2 - 10y + 29＝0，求 x2y2 + 2xy + 1 的值.
＝ 112 ＝ 121.
解：由题可知 x2 - 4x + y2 - 10y + 29
因为 (x - 2)2 ≥ 0，(y - 5)2 ≥ 0，
所以 x - 2＝0，y - 5＝0，
所以 x＝2，y＝5.
所以 x2y2 + 2xy + 1 ＝ ( xy + 1 )2
＝ x2 - 4x +4+ y2 - 10y + 25
＝ (x - 2)2 + (y - 5)2
方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负式的和的形式，然后利用非负式的性质解决问题．
A. ①③④⑤B. ②④⑤C. ②③④D. ②③④⑤
3．因式分解：(1)(x＋2)(x＋4)＋1＝____________．(2)(a－3b)2－4(a－3b)c＋4c2＝_______________________.4．[成都市中考]多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是____________________(填一个即可)．
5．因式分解：(1)－16＋8a－a2；　　　　(2)x4－8x2y2＋16y4.
【解】原式＝－(16－8a＋a2)＝－(4－a)2.
【解】原式＝(x2－4y2)2＝(x＋2y)2(x－2y)2.
【解】原式＝－3a(x2－2xy＋y2)＝－3a(x－y)2.
(3)2a2＋4ab＋2b2－8c2.
【解】原式＝2(a2＋2ab＋b2)－8c2＝2(a＋b)2－8c2＝2[(a＋b)2－(2c)2]＝2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)．
8. 如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　)A．0 B．1 C．4 D．9
9. 若P＝2m2＋m，Q＝m2－3m－4，则P与Q的大小关系为(　　)A．P≥Q B．P>Q C．P＝Q D．Pb)，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知图中阴影部分四个正方形的面积之和为240，每个小长方形的面积为12，则拼成的大长方形的周长为________．