初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.2 提公因式法优质ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.2 提公因式法优质ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了提多项式公因式，针对训练，xyx－y2等内容，欢迎下载使用。
请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立:（1）2 - a =_____（ a - 2 ）；（2）y - x =_____ （ x - y ）；（3）b + a =_____（ a + b ）；（4）- m - n =______（ m + n ）；（5）( a - b )3 = ( - a + b )3
做一做：把下列多项式因式分解：
解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y).
(2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)]
＝x(x－2)＋y(x－2)
＝(x－2)(x＋y).
（1）x(x－2)－y(x－2)；
（2）x(x－2)－y(2－x).
因式分解：(1) 2a(b＋c)－3(b＋c)；(2) (a＋b)(a－b)－a－b.
(2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b) ＝(a＋b)(a－b－1).
解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c).
例1 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解.
分析：(1) 公因式的系数是多少?
(2) 公因式中含哪些字母因式？对应字母的最低次数各是多少？
(3) 公因式中含有什么式子？
x 与 y；x 与 y 的最低次数都是 1
解 12xy²(x－y)²－18x²y(y－x)²=12xy²(x－y)²－18x²y(x－y)²=6xy(x－y)²·2y－6xy(x－y)²·3x=6xy(x－y)² (2y－3x).
提公因式法步骤（分两步）第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.
9．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99，下列各式计算正确的是(　　)A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
10．已知m为有理数，则整式m2(m2－1)－m2＋1的值(　　)A．不为负数 B．恒为负数C．恒为正数 D．不等于0
11．计算：2 029×2 028－2 0282＝________．
12．[怀化市模拟]如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为10，则a2b－ab2的值为______．
13．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则三角形ABC是(　　)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形
16. 若实数x满足x2－x－1＝0，则x3－2x2＋2 026＝________．
【点拨】方法1：因为x2－x－1＝0，所以x2－x＝1，所以x3－2x2＋2 026＝x3－x2－x2＋2 026＝x(x2－x)－x2＋2 026＝x－x2＋2 026＝－(x2－x)＋2 026＝－1＋2 026＝2 025.方法2：因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，x2－x＝1，所以x3－2x2＋2 026＝x·x2－2x2＋2 026＝x(x＋1)－2x2＋2 026＝x2＋x－2x2＋2 026＝－x2＋x＋2 026＝－1＋2 026＝2 025.
18. [西安交大少年班自主招生]已知整数x，y满足xy＝22－3x＋y，则xy的最大值为________．
【解】因为817－279－913＝328－327－326＝326×(32－3－1)＝326×5＝324×45，所以817－279－913能被45整除．
19. 试说明817－279－913能被45整除．