湘教版（2024）八年级上册（2024）第1章 因式分解1.1 多项式的因式分解获奖课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第1章 因式分解1.1 多项式的因式分解获奖课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了＝2×3，因式分解，做一做，x+1，整式的乘法，例1填空，x²－5x＋6，多项式的乘法，是互逆的变形过程即等内容，欢迎下载使用。
问题1 6 等于 2 乘哪个整数？
问题2 x2 － 1 等于 x + 1 乘哪个多项式？
x² + 2x + 1
观察 “所以”后面的式子，有什么共同点？
一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式.
单项式可看作只有一项的多项式↗
由于 x² + 2x + 1 = (x + 1)²，则 x + 1 是多项式 x² + 2x + 1 的因式.
定义： 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
x² + 2x + 1 = (x + 1)²
因为(x－2)(x－3) = ，所以 = (x－2)(x－3)是多项式 的因式分解.
解：(x－2)(x－3) = x²－3x－2x＋(－2)×(－3) = x²－5x＋6，因此三个空格都填写 x²－5x＋6.
x2 － y2 ( x + y )( x － y )
x2 － y2 = ( x + y )( x － y )
因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个多项式的乘积.
想一想：多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？
(1) x(x－2y) = x2－2xy；
(2) x2－2x + 1 = x(x－2) + 1；
例2 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
解：(1) 不是因式分解，理由：它是整式的乘法.
(2) 不是因式分解，理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.
(4) 是因式分解，理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 (x－1)(y－1) = xy－x－y + 1，因而符合因式分解的定义. xy－x－y + 1 的因式为 x－1 和 y－1.
(4) xy－x－y + 1 = (x－1)(y－1).
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
把多项式因式分解的重要用处之一是：可以较简便地求出关于 x 的多项式中，x用哪些数代入能够使得这个多项式的值为 0.
1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
2. 下列各式的变形中，是不是因式分解，为什么?
5. 科技赋能出行，无人驾驶重构美好．搭载第二代VLA大模型的Rbtaxi测试车已能够自主完成接送乘客等任务．某测试车的激光雷达点云密度ρ与探测距离x(单位：m)的关系可近似表示为ρ＝x2＋Ax＋B，如果x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)，则3A－B的值为________．
6. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：___________________________.