湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解优秀表格教案

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解优秀表格教案，共6页。教案主要包含了新课引入，讲授新课，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1章 1.1 多项式的因式分解
1.1 多项式的因式分解
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.使学生了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.
2.让学生经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.
3.让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考、探索的习惯，培养学生全面观察问题、分析问题、逆向思维的能力.
教学重难点
重点：
因式分解的意义及因式分解与多项式乘法的关.
难点：
因式分解与多项式乘法的关系.
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、新课引入
（一）复习旧知，导入新知
1.21能被哪些数整除？说说你是怎样想的.
2.猜想：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成整式的积吗？请同学们猜想.
思考：x2+2x+1等于（x+1）乘多少呢？
二、讲授新课
1、以旧探新
回忆：运用已学过的知识填空:
⑴x(x-3)= ;
⑵(x+1)(x+1)= .
探究:想一想：你能解决一下问题么？
x2-3x= ;
x2+2x+1= .
2、探究：因式分解的意义
（1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
（让学生讨论分析并回答，引出课题）
（2）你能根据刚刚的分析，说出什么是因式分解吗？
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.
由于x2+2x+1=(x+1)2，则x+1是多项式x2+2x+1的因式.
类似地，由于x2-3x=x(x-3)，则 和 都是x2-3x的因式.
得出概念：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
【例1】填空：
因为(x-2)(x-3)= ，
所以 =(x-2)(x-3)是多项式 的因式分解.
解 (x-2)(x-3)=x2-3x-2x+(-2)×(-3)=x2-5x+6，
因此三个空都填写x2-5x+6.
辨一辨：下列各式从左到右哪些是因式分解？
m2-m＝m(m-1) ( )
x(x-y)＝x2-xy ( )
(a+3)(a-3)＝a2-9 ( )
a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )
x2-4x+4＝(x-2)2 ( )
（3）思考：多项式的因式分解与整式的乘法的关系是什么？
（学生思考，讨论，在教师的引导下得出结论）
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，可以利用多项式的乘法运算检验因式分解的结果是否正确.
问题：为什么要进行因式分解？
【例2】下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
(1)x(x-2y)=x2-2xy； (2)x2-2x+1=x(x-2)+1；
(3)3x2-5x=x(3x-5x)； (4)xy-x-y+1=(x-1)(y-1).
解 （1）不是因式分解.理由：它是整式的乘法.
（2）不是因式分解.理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.
（3）是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且x(3x-5)=3x²-5x，因而符合因式分解的定义.3x²-5x的因式为x和3x-5.
（4）是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式且(x-1)(y-1)=xy-x-y+1，因而符合因式分解的定义.xy-x-y+1的因式为x-1和y-1.
3.巩固运用
【1】指出下列那些是因式分解?那些是整式乘法？
（1）2m(m-n)=2m²-2mn； （2）ab²-ab=ab(b-1)；
（3）4x²-4x+1=(2x-1)²； （4）x²-7x+1=x(x-7)+1.
【2】检验该因式分解是否正确：x²y-xy²=xy(x-y).
练习：检验以下因式分解是否正确.
（1）-2a2 +4a=-2a(a+2)； （2）x3+x2+x=x(x2+x).
【3】把左右两个相等的代数用线连接起来
(2-a)(2+a)
2a²-2a
a²+6a+9
4-a²
2a(a-1)
(a+3)²
3a²+12a
3a(a+4)
小结：请你谈谈现在学到了什么，掌握了什么？
【巩固练习】
1.下列各式从左边到右边是因式分解的个数有（ ）个.
①x2-x=x(x-1)；②a(a-b)=a2-ab；③(a+3)(a-3)=a2-9；
④a2-2a+1=a(a-2)+1；⑤x2-4x+4=(x-2)2
2.下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A.-a+b=-(a+b) B.(x-y)2=-（y-x)2
C.(a-b)3=(b-a)3 D.(m-1)(n-2)=(1-m)(2-n)
【提高练习】
当a=1003，b=1002时，求a2-b2的值.
三、课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？
3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？
四、板书设计
1.1 多项式的因式分解
多项式的因式分解因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系
教学设计反思
本节课从复习旧知出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础.