初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解授课课件ppt

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因式与因式分解因式分解与多项式的乘法的关系
1. 因式： 一 般 地，对 于 多 项 式 f 与 g，如 果 有 多 项 式 h 使 得f=gh，那 么 把 g 叫 作 f 的 一 个 因 式 . 此 时， h 也 是 f 的 一 个因式 .
2.因式分解： 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式 .
特别解读1. 因式分解的对象是多项式，结果是整式的积.2. 因式分解是恒等变形，形式改变但值不变.3. 因 式 分 解 必 须 分解到每个因式不能再分解为止.
[母题 教材 P2 例 1] 填空：因为(a+2)(a－4)=__________ ，所以 _________=(a+2)(a－4)是多项式___________ 的因式分解 .
解：(a+2)(a － 4)= a2－ 4a+2a － 8=a2－2a－8.
解题秘方：紧扣因式分解的定义，利用整式的乘法法则计算即可 .
1-1.因为(x+4)(x+1) =_________，所以 __________=( x+4)(x+1)是多项式___________的因式分解 .
因式分解与多项式的乘法的关系
2. 可以利用多项式的乘法检验因式分解的结果的正确性 .
特别提醒判断一个多项式的变形是不是因式分解，要“两看” ： 一看 “形式”，看结果是不是乘积形式，积中每一个因式是不是整式；二看“实质”，看等号的 左 右 两 边 是 否 相等.若两者均满足，则是因式分解；否则不是因式分解.
解题秘方：紧扣因式分解与多项式的乘法的关系，关键是看等式左右的形式及左右的式子是否相等 .
解：(1)不是因式分解 . 理由：等式左边是单项式 .(2)不是因式分解 . 理由：它是整式的乘法 .(3)是因式分解 .理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且(x+3)(x－1) = x2+2x－3 ，因而符合因式分解的定义 . x2+2x－3的因式为 x+3和 x － 1.
(4)不是因式分解 .理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式 .(5)不是因式分解 . 理由：等式右边不是整式 .(6)是因式分解 .理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且3xn (x2+9)= 3xn+2+27xn，因而符合因式分解的定义 . 3xn+2+27xn的因式为3xn和 x2+9.
2-1.下列各式从左到右的变形是因式分解吗？若是，请说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可 .(1)a(a+2b) =a2+2ab；(2)bx－bx2=bx(1－x)；(3)x2+4x+3=x(x+4)+3；(4)24a2bc=23· a2· 3bc.
解：(1)不是因式分解．理由：它是整式的乘法．(2)是因式分解．理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且bx(1－x)＝bx－bx2，因而符合因式分解的定义．bx－bx2的因式为bx和1－x.(3)不是因式分解．理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式．(4)不是因式分解．理由：等式左边是单项式．