湘教版（2024）八年级上册（2024）第1章 因式分解1.2 提公因式法完整版ppt课件

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1. 会找多项式公因式
2. 能运用提公因式法分解因式
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=_____（a－2）；（2）y－x=_____ （x－y）；（3）b+a=______（a+b）；（4）-m－n=_______（m+n）；（5）(a-b)3 = (-a+b)3
问题：下列多项式中各项的公因式是什么？
解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1)；（2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.
例1 把下列多项式因式分解：
因式分解：(1)3a3c2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
例2 把 因式分解.
提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
公因式中含有什么式子？
因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式．
例3 把 因式分解．
分析：公因式的系数是多少?
公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？
1.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
2.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.
3a(x－y)2
解： (1) a(m-6)+b(m-6)
3.把下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)
=(m-6)(a+b)
(2) 3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(3-a)
4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).