初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.3 公式法精品ppt课件

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1.理解掌握十字相乘法、分组分解法的方法和技巧，能熟练运用十字相乘法、分组分解法分解因式。 2.经历探索十字相乘法、分组分解法分解因式的方法与技巧，感受逆向思维的意义，能选用合适的方法分解因式。 3.培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性。
理解掌握十字相乘法、分组分解法分解因式的方法和技巧。 
能根据多项式的特点，选用适当的分解方法分解因式。 
把下列多项式因式分解：
（1）x4 - 8x2y2+ 16y4;
（2） (x +y)2 + 12(x+y)+ 36.
有三项，没有公因式，化成完全平方公式模型
解：原式=（x2)2-2•x2•4y2+(4y2)2 =(x2-4y2)2 =[(x+2y)(x-2y)]2 =(x+2y)2(x-2y)2
利用完全平方公式分解因式
可用平方差公式再分解因式
有三项，没有公因式，将（x+y)看成一个整体，化成完全平方公式模型
解：原式=（x+y)2-2•(x+y)•6+62 =[(x+y)-6]2 =(x+y-6)2
去小括号，中括号改为小括号
②(x＋2)(x－3)= .
①(x＋2)(x＋3)= .
采用整式乘法计算：①(x＋2)(x＋3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6
采用整式乘法计算：①(x＋2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-5-6
同一模型的二项乘以二项式方法:
(x +a )( x +b) =
x2+(a+b)x+ab
①(x－2)(x＋3)=
②(x－2)(x－3)=
你能直接写出下列各式的结果吗？
①x2+5x+6= ②x2-x-6=③x2+x-6= ④x2-5x+6=
你能用提公因式法或公式法分解下列式子吗？为什么？
例1 把下列多项式分解因式：
②x2 -x-6
=(x-2)(x-3)
十字交叉相乘法分解技巧：十字交叉拆两边……（拆分项）交叉相乘和对中间……（检验）（拆分技巧）常数如是正，拆成同号随中间；常数如是负，拆成异号大随中。
=(x＋2)(x-3)
十字交叉拆两边……（拆分项）交叉相乘和对中间……（检验）
十字交叉相乘法分解因式适用的范围：
十字交叉相乘法分解技巧：
常数如是正，拆成同号随中间；常数如是负，拆成异号大随中。
把下列多项式分解因式：
=(x-2)(x+3)
=(x＋1)(x-6)
例2 把多项式10x²+23x+12因式分解
10x2+23x+12
=(2x+3)(5x+4)
①x2 -xy-6y2
=(x＋2y)(x-3y)
② 2x2 -x -6
②y2-(x2-10x+25)
①（x³-x2)-(x-1)
解：原式=x2(x -1)-(x-1) =(x-1)(x2-1) =(x-1)(x+1)(x-1) =(x+1)(x-1)2
解：原式=y2-(x-5)2 =[y+(x-5)][y-(x-5)] =(y+x-5)(y-x+5)
可以应用完全平方公式分解因式
①x3-x2-x+1=
你能直接用提公因式法或公式法分解下列式子吗？为什么？
②y2-x2 +10x -25=
(x³-x2)-(x-1)
y2-(x2-10x+25)
例3 把多项式x3-x2-x+1因式分解
有四项，不能直接利用提公因式法和公式法分解因式，试用分组分解
解：原式=（x³-x2)-(x-1) =x2(x -1)-(x-1) =(x-1)(x2-1) =(x-1)(x+1)(x-1) =(x+1)(x-1)2
分组法分解因式方法与技巧
①分组后一定要能继续分解下去；
分组法分解因式适用的范围：
②分组时，能套用公式的常常优先组合。
将y2-x2+10x-25 分解因式：
原多项式有4项，不能直接利用提公因式法和公式法分解因式，试用分组分解：分成两组，其中x2-10x+25可以用公式法分解成（x-5)2
解：原式=y2-(x2-10x+25) =y2-(x-5)2 =[y+(x-5)][y-(x-5)] =(y+x-5)(y-x+5)
去小括号，中括号改小括号
选用因式分解方法的顺序：
套用平方差公式或完全平方公式
把下列多项式因式分解:
(2) 6x²+7x +2
① x² -4x -5
=(x-5)(x+1)
=(2x+1)(3x+2)
(3) x2-y2-3x-3y;
(4) x²-10x+25-y².
解：原式=(x2-y2)-(3x+3y) =(x+y)(x-y)-3(x+y) =(x+y)[(x-y)-3] =(x+y)(x-y-3)
不能直接提公因或套公式，采用分组分解
解：原式=(x²-10x+25）-y² =(x-5)2-y2 =[(x-5+y)[(x-5)-y] =(x-5+y)(x-5-y)
解：∵a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0 ∴a2-4a+4+b2-4b+4+c2-6c+9=0∴(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0∴(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0∴a-2=0,b-2=0,c-3=0∴a=2,b=2,c=3∵a,b,c为△ABC的三条边∴C△ABC=2+2+3=7
已知a,b,c为△ABC的三条边，a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长。
十字相乘法与分组分解法
课作：P15 练习；家作：预习P17~19《复习题1》。