初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明优秀课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明优秀课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了已知事项推出的事项，两直线平行，内错角相等，互逆命题，命题1真命题，命题2真命题，命题2假命题等内容，欢迎下载使用。
3.了解真命题、假命题的概念，能判断一个命题的真假性．
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
1. －1是自然数； 2. 对顶角相等；3. 同位角相等，两直线平行；4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
都是在对一件事进行判断.
思考：上述这些语句有什么特征?
叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.
注意：可以判断真假的陈述句一定是命题.
不是命题的形式，如：① 疑问句；如：你喜欢数学吗？② 感叹句；如：今天天气很好啊！③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
请结合已学数学知识，说出一些命题.
命题的形式：如果……那么……
下列命题的表述形式有什么特点？（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.
对于“如果……，那么……”形式的命题， 通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论.
（2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角.
（1）如果一个三角形中有一个角是直角， 那么这个三角形是直角三角形；
指出议一议中命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题.
命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题，命题（1）和命题（2）就是互逆命题.
若把命题(1)称为原命题，则命题(2)是它的逆命题.
解:命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”.命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.
例1 下面两个命题是互逆命题吗？(1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数；
由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题.
(2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
(1) 如果 a 是整数，那么 a 是有理数；
若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数.
由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
有时为了叙述简便，对于“如果······，那么······”“若……，则……”形式的命题也可以省略关联词“如果（若）”“那么（则）”.
例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”.
1. 下列属于定义的是( )
A. 两点确定一条直线B. 两直线平行，同位角相等C. 等角的补角相等D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分
2．有下列语句：①三角形的内角和等于180°；②如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；③请画出两条互相平行的直线；④过直线外一点作已知直线的垂线；⑤x与y的和等于0吗？其中，是命题的是(　　)A．①② B．③④⑤ C．②③ D．①④⑤
3．有下列命题：①两点之间，直线最短；②对顶角相等；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角之和；⑤三角形三个内角中至少有2个锐角．其中是真命题的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A. 平行B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线平行于同一条直线
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
6．下列说法正确的是(　　)A．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题B．每个命题都有逆命题C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是真命题
【点拨】A选项，原命题是假命题，它的逆命题不一定也是假命题，错误，不符合题意；B选项，每个命题都有逆命题，正确，符合题意；C选项，真命题的逆命题不一定是真命题，错误，不符合题意；D选项，假命题的逆命题不一定是真命题，错误，不符合题意．故选B.
A. 1B. 2C. 3D. 4
8．[无锡市中考]请写出命题“若a>b，则a＋1>b＋1”的逆命题：____________________________________________.
若a＋1>b＋1，则a>b
如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补