湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明完美版课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明完美版课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了证明如图，求证AE∥BC，④②①⑤③等内容，欢迎下载使用。
3.了解逆定理和互逆定理的概念.（重点）
经过证明为真的命题叫作定理.
例如：“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”.
利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论.
例如：利用“三角形的内角和定理”可直接推出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”，通常将该推论简称为“三角形外角定理”.
探究：如图，在△ABC 中，已知∠BAC = 80°，∠ABC = 60°，∠BCA = 40°，∠ACE，∠CBD，∠BAF 是△ABC 的三个外角，问：这三个外角的和等于多少度？由此你能猜测出什么结论？
解：因为∠ACE = 180°－40° = 140°，∠CBD = 180°－60° = 120°，∠BAF = 180°－80° = 100°，所以∠ACE +∠CBD +∠BAF = 140° + 120° + 100° = 360°.
猜测：三角形的三个外角之和等于 360°.
已知：如图，∠BAF，∠CBD 和∠ACE 分别是△ABC 的三个外角.
求证：∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°.
所以 ∠BAF +∠CBD +∠ACE = (180°－∠BAC) + (180°－∠ABC) + (180°－∠ACB)= 540°－(∠BAC +∠ABC +∠ACB)= 540°－180°= 360°.
因为∠BAF = 180°－∠BAC，∠CBD = 180°－∠ABC，∠ACE = 180°－∠ACB，
推论：三角形的外角和等于 360°.
判一判：命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题. 它的逆命题是“同位角相等，两直线平行”逆命题是真命题.
总结：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理.
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C， AE 是外角∠CAD 的平分线.
例1 证明：在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边.
分析：对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明.
证明：根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，
∠CAD =∠B +∠C.又∠B =∠C，于是∠CAD = 2∠B.由于 AE 是∠CAD 的平分线，因此∠CAD = 2∠DAE，从而 2∠B = 2∠DAE，即∠B =∠DAE.所以 AE∥BC (同位角相等，两直线平行).
1．下列说法错误的是(　　)A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3．三角形内角和定理的推论是_______________________________________________.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
4．定理“两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等”的逆定理是________________________________________________________________________________________________．
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，求证：BE∥CF.现有下列步骤：①因为∠2＝∠1；②所以∠ABC＝∠BCD＝90°；③所以BE∥CF；④因为AB⊥BC，DC⊥BC；⑤所以∠EBC＝∠FCB.则正确的顺序是__________________．(填序号)
6．[北京市东城区期末]我们已经通过剪拼的方法，知道“三角形的内角和等于180°”，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法完成证明．
7. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．
【解】已知：如图，AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：EM∥FN.证明：因为AB∥CD(已知)，所以∠BEF＝∠EFC(两直线平行，内错角相等)．因为EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，
两直线平行，同位角相等
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
条件：______，结论：____.（填序号）