初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.2 命题与证明精品ppt课件

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1. 会判断一个命题的真假
2. 理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念.
3. 会用基本事实取判定其他命题的真假
问题1 下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；
（3）正方形的四条边都相等.
解：（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角；
（2）条件：a＞b，b＞c，结论：a=c；
（3）条件：若一个四边形是正方形， 结论：它的四条边都相等.
问题2 上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么判断的？与同伴交流.
做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？
（1）每一个月都有31天；
（2）如果a是有理数，那么a是整数;
（4）同角的补角相等.
你能说说你是怎么判断的吗？
我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.
解析：命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题③和命题④均正确.
1.下列四个命题中是真命题的有（ ）. ①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形有一个角等于90°；④三边相等的三角形是等边三角形.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.判断下列命题为真命题的依据是什么？
（1）如果a是整数，那么a是有理数；
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.
分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出 的判断.
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.
那么怎样判断一个命题是假命题呢？
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三捌的.”
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明什么？他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的，才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么判断就很容易了.
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.
例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.
我们通常把这种方法称为“举反例”.
例1 举反例说明下列命题是假命题.
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若ab=0，则a+b=0.
解：（1）如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角,但它们相等；
（2）如：当a=5，b=0时，ab=0，但a+b≠0.
古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.
我们把少数真命题作为基本事实.
例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等.
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.
基本事实同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
我们把经过证明为真的命题叫作定理.
经过证明的真命题叫定理
由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
注意：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
判一判1：命题“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题.它的逆命题是“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角.”逆命题是假命题.
总结：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.
判一判2：命题“内错角相等，两直线平行”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题.它的逆命题是“两直线平行，内错角相等”逆命题是真命题.
例2 试着判断下列定理没有逆定理：（1）对顶角相等；（2）等角的补角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
解：（1）其逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．（2）其逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．（3）其逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．
下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由.
（1）绝对值最小的数是0；
（2）相等的角是同位角；
（3）一个角的补角大于这个角；
（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b.
（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.
两条相交的直线a、b被第三条直线l所截（如图），它们的同位角不相等.
-1和-3的积是-1×(-3)>0，-1和-3不是正数；
2. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数；
直角三角形的两个锐角和不是钝角；
3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.
解：两直线平行，同位角角相等. 同位角相等，两直线平行.