初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.1 认识三角形评优课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.1 认识三角形评优课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了锐角三角形，还有其他的方法吗，已知△ABC，解得x＝33，钝角三角形，直角三角形，直角边，三角形的外角的概念，三角形的外角的性质，拓展探究等内容，欢迎下载使用。
3.了解三角形的外角及其性质.
思考： 任意三角形的内角和都是180° 吗？为什么？
40°＋68°＋72°＝180°
（请同学们运用学科工具——量角器测量演示）
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起.
三角形的内角和定理的证明
三角形内角的和等于 180°.
求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证法1：过点 A 作 l∥BC，则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，∴∠B +∠C +∠BAC = 180°.
证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，则∠A =∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A +∠AED = 180°，∠EDF +∠AED = 180°(两直线平行，同旁内角相补).∴∠A = ∠EDF.∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°，∴∠C +∠A +∠B = 180°.
想一想：同学们还有其他的证法吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
解：设∠B 为 x°，则∠A 为 (3x)°，∠C 为 (x + 15)°， 从而
3x + x + (x + 15)＝180，
所以 3x＝99，x + 15＝48.
答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为 99°，33°，48°.
几何问题借助方程来解， 这是一个重要的数学思想.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
因为三角形的内角和等于 180°，因此最多有一个直角或一个钝角.
1.三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
3.有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
2.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，
直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC；
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
定义如图，把△ABC 的一边 BC 延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.
∠ACD 是△ABC 的一个外角
画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
① 角的顶点是三角形的顶点；② 角的一边是三角形的一边；③ 另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD 是△ABC 的一个外角，
每一个三角形都有 6 个外角．
问题1 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其相邻的内角∠ACB 有什么关系？
∠BCD 与∠ACB 互补.
问题2 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其不相邻的两内角 (∠A，∠B ) 有什么关系？
∵∠A +∠B +∠ACB = 180°，∠BCD +∠ACB = 180°，∴∠BCD =∠A +∠B.
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
三角形内角和定理的推论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：因为∠ACD 是△ABC 的一个外角，所以∠ACD =∠A +∠B.
例2 如图，已知 AD 是∠ABC 的角平分线，∠ADB = 98°，∠C = 70°，求∠B 的度数.
解 因为∠ADB =∠C + ∠CAD，所以∠CAD =∠ADB－∠C = 98°－70° = 28°.又∠BAD =∠CAD，所以∠BAD = 28°.因此，∠B = 180°－∠ADB－∠BAD = 54°.
如图①，试比较∠2 、∠1的大小；
如图②，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
解：因为∠2 =∠1 +∠B，所以∠2＞∠1.
解：因为∠2 =∠1 +∠B， ∠3 =∠2 +∠D，所以∠3＞∠2＞∠1.
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
由三角形的内角和定理易得∠A +∠B =∠C +∠D.
由三角形的外角和定理易得∠BDC = ∠A +∠B +∠C.
1．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(　　)A．85° B．80° C．75° D．70°
2．如图，∠A＝70°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是(　　)A．125° B．115° C．110° D．120°
3.如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠BAC＝4∠C，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的度数是________．
4. 在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少？
【解】第一种情况：当BD在△ABC内部时，如图①.在△ABC中，因为BD是AC边上的高(已知)，所以∠ADB＝90°(垂直的定义)．又因为∠ABD＝30°(已知)，所以∠A＝180°－∠ADB－∠ABD＝180°－90°－30°＝60°.又因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°(三角形的内角和定理)，所以∠ABC＋∠C＝120°.又因为∠ABC＝∠C，所以∠C＝60°.
第二种情况：当BD在△ABC外部时，如图②.在Rt△ABD中，因为∠ABD＝30°(已知)，∠D＝90°，所以∠BAD＝60°.易知∠BAD＝∠ABC＋∠C，所以∠ABC＋∠C＝60°.又因为∠ABC＝∠C，所以∠C＝30°.综上所述，∠C的度数为30°或60°.
5．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形形状的是(　　)
6．[北京市海淀区模拟]在△ABC中，∠A∠B∠C＝123，则△ABC(　　)A．是锐角三角形　 B．是直角三角形C．是钝角三角形　 D．不存在
7．已知在△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠B－∠C＝35°，则△ABC按角分类为________三角形．
8．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使两直角边重合，则∠α的度数为(　　)A．75° B．105° C．135° D．165°
9．如图，把三角形纸片ABC沿DE所在直线折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，点A′是点A的对应点，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是(　　)A．2∠A＝∠1－∠2 B．∠A＝2(∠1－∠2)C．2∠A＝∠2－∠1 D．∠A＝∠1－∠2