2025-2026学年八年级下学期数学期末教学质量检测押题卷含答案（湘教版）

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选择题
1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B
2. 在平面直角坐标系中，将点P（2，−3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A. （5，-1）B. （-1，-1）C. （-1，-5）D. （5，-5）
【答案】D
【解析】解：由点“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点P（2，−3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点的坐标为P（2+3，−3−2），即P（5，−5），
故选：D
3. 若一次函数y=（k+3）x−2的函数值随的增大而增小，则（ ）
A. k ＜-3B. k ＞-3C. k ＞0D. k ＜0
【答案】A
【解析】解：∵在一次函数y=（k+3）x−2中，y随x的增大而增小，
∴k+3＜0，
∴ k ＜-3，
故选A
4.已知点P（3k-6，2k+4）在第二象限，那么k取值范围是（ ）
A. -2＜k＜3B. k＜-2C. k＞3D. -2＜k＜2
【答案】D
【解析】解：∵点P（3k-6，2k+4）在第二象限
∴3k-6＜0且2k+4＞0，解得-2＜k＜2
故选：D
5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A （-6，-1）B. （6，1）C. （-6，1）D. （6，-1）
【答案】B
【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是（6，1）．
故选：B
6.一组数据 27，12，15，14，31，17，19，23，10，35 的中位数和第一四分位数分别是（ ）
A. 18和12 B. 18和14 C. 17和15 D. 19和17
【答案】B
【解析】解：根据题意，数据从小到大排列为10,12,14,15,17,19,23,27,31,35
因为17+192 =18，所以中位数是18；10×25％=2.5，所以第一四分位数是14.
故选：B
7.如图，菱形 ABCD 的周长为 8，对角线 AC,BD 相交于点 O，点 E 为 CD 的中点，则 OE 的长为（ ）

A. 2.5B. 1.5C. 2D. 1
【答案】D
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为8
∴CD=8×14 =2，AC⊥BD
∴△OCD是直角三角形
∵E为CD的中点
∴OE=12CD=1
故选：D
8. 若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则一次函数 y=bx−k 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限
∴k＜0，b＞0，
∴−k＞0
∴一次函数 y=bx−k 的图象经过第一、二、三象限。
故选：D
9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线和 ∠CDA 的平分线交 BC 于点 E，若 AB=2，AE=3，则 DE 的长为（ ）

A. 5 B. 7​ C. 6 D. 2.5
【答案】B
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB=2，AE=3
∴ AD=BC，CD=AB=2，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠CED=∠ADE，∠AEB=∠DAE。
∵∠BAD 的平分线和 ∠CDA 的平分线交于点 E，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠CDE=∠ADE=12∠ADC，
∴ ∠DAE+∠ADE=12(∠BAD+∠CDA)=90°，∠AEB=∠BAE，∠CED=∠CDE，
∴∠AED=180°−90°=90°，CE=CD=2，AB=BE=2，
∴AD=BC=BE+CE=4
∴DE=AD2−AE2=7
故选: B
10. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵原点O为对角线的中点，
∴点B和点D，点A和点C关于原点对称，
∵点B的坐标为，
∴点D的坐标是：，
又∵轴，
∴点A的坐标是：，
∴点C的坐标为，
故选：B．
11. 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（ ）
A. 在爷爷上山80米后，小强开始追赶B. 小强在2分钟后追上爷爷
C. 爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟D. 小强的速度是爷爷的速度的2倍
【答案】C
【解析】A.由图象可知小强让爷爷先上了80米，故A正确，不符合题意；
B.小强用2分钟追上，故B正确，不符合题意；
C.爷爷速度为：（400−80）÷8＝40（米/分钟），
爷爷早锻炼到山顶一共用了：80÷40＋8＝10（分钟），故C错误，符合题意；
小强速度为：400÷5＝80（米/分钟），
爷爷速度为：（400−80）÷8＝40（米/分钟），80÷40＝2，故D正确，不符合题意．
故选：C
12. 如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( )
A. B. 2C. 2D. 1
【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=BC，
∴AB2+BC2=AC2，
∵AC=，
∴AB=BC=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
∴四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形，
∴PF=BE，PE=AE，
∴PE+PF+BE+AE=2AB=2，
即四边形PEBF的周长为2，
故选：C．
二、填空题
13. 一个正多边形的每个外角的度数都是72º，则这个正多边形的内角和是_____度．
【答案】540
【解析】多边形的边数：360÷72=5，内角和：180°×(5-2)=540°
14. 将一次函数y=3x−1的图象向上平移3个单位，得到的一次函数的表达式是___________．
【答案】y=3x+2
【解析】将一次函数y=3x−1的图象向上平移3个单位，得到的一次函数的表达式为y=3x−1+3，
即y=3x+2
15. 菱形中，若周长是，对角线，则菱形的面积为__________．
【答案】24
【解析】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC=6cm，
∴AB=20÷4=5cm，AO= 12AC=3cm，又∵AC⊥BD，∴BO=AB2−AO2​=52−32=4cm，∴BD=2BO=8cm。
∴菱形的面积= 12AC·BD= 12×6×8=24
16. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝4，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为________．
【答案】
【解析】解：如图，连接DE，
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝4，
∴AO= 12AC=2，BO= 12BD=2
∴AB=
∴AB=AD=BD,即△ABD是等边三角形，
点E是AB的中点，
，
∴DE=，
∵PD+PE⩾DE
∴PD+PE的最小值为DE的长，即PD+PE的最小值为2
三、解答题
17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点C的坐标是．
（1）将沿x轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点的坐标；
（2）画出关于x轴对称的，并求出的面积．
【答案】（1）作图见解析，；（2）作图见解析，
【解析】（1）如图所示，即为所求，；
（2）如图所示，即为所求，
．
18.已知点 P(2m+4,m−1)，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标。
点 P 在 y 轴上；
点 P 的纵坐标比横坐标大 3 ；
(3) 点 P 到 x 轴的距离为 2，且在第四象限。
【答案】(1) P(0,−3) (2)P(−12,−9) (3)P(2,−2)
【解析】解：(1) ∵点 P(2m+4,m−1) 在 y 轴上
∴ 2m+4=0，解得 m=−2，∴m−1=−2−1=−3
∴点 P 的坐标为 (0,−3)。
(2)∵点 P 的纵坐标比横坐标大 3
∴(m−1)−(2m+4)=3，解得 m=−8
∴m−1=−8−1=−9，2m+4=2×(−8)+4=−12
∴点 P 的坐标为 (−12,−9)
(3)∵点 P 到x轴的距离为 2，所以 ∣m−1∣=2，解得 m=−1 或 m=3。
∴当 m=−1 时，2m+4=2×(−1)+4=2，m−1=−1−1=−2，此时点 P(2,−2)。
当 m=3 时，2m+4=2×3+4=10，m−1=3−1=2，此时点 P(10,2)。
∵点 P 在第四象限，∴点 P 的坐标为 (2,−2)。
19. 为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，_________，_________；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；
（4）根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间不低于9小时．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【答案】（1）30，0.2 （2）见解析 （3）468人
（4）建议学校尽量让学生在校完成作业，课后少布置作业．（答案不唯一，合理即可）
【解析】解：（1）∵样本容量为3÷0.06=50，
∴a=50×0.6=30，b=10÷50=0.2
（2）将频数直方图补充完整如下图所示：

（3）（人），
答：估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的有468人
（4）建议学校尽量让学生在校完成作业，课后少布置作业．（答案不唯一，合理即可）
20. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．

【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，且AF∥BE
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
(2)解：菱形的周长为16，∠BEF＝120°
，
，
是等边三角形
．
21.健康绿色生活，从饮用水开始。随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们对饮用水品质的需求也越来越高，某乡镇家电商场抓住商机，准备用不超过 10 000 元购进 40 台净水器，其中 A 型净水器每台 200 元，B 型净水器每台 300 元，A 型净水器每台售价为 300 元，B 型净水器每台售价为 350 元，预计销售额不低于 12 800 元。设购进 A 型净水器a台，商场销售这两种净水器获得的总利润为w元.
(1) 该商场共有几种进货方案？
(2) 该商场选择哪种进货方案才能使得总利润w最大？最大利润是多少元？
【解析】（1）购进A型净水器a台，则购进B型净水器(40−a)台，根据题意，得200a+300(40−a)⩽10000300a+350(40−a)⩾12800 ，解得20⩽a ⩽24
因为a为整数，所以a可以为20,21,22,23,24，所以共有5种进货方案。
（2）根据题意，得w=(300−200)a+(350−300)(40−a)=50a+2000
因为50>0，所以w随a的增大而增大
又因为20⩽a ⩽24，所以当a=24时，w取得最大值，
最大利润为50×24+2000=3200（元），40−24=16（台）。
答：购进A型净水器24台，购进B型净水器16台，能使得总利润最大，最大利润是3200元。
如图，直线的表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线交于
点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）点是轴上的一个动点，当的面积为6时，求出点的坐标．

【解析】解：（1） ∵直线y=−3x+3与x轴交于点D，
∴ 令y=0，则−3x+3=0，解得x=1，
∴D(1,0)
（2）设直线l2的表达式为y=kx+b，由题意知A(4,0)，B(3,−23)在l2上，
∴4k+b=03k+b=−23 ，解得：k=32b=−6
∴直线的表达式为y= 32x−6
设P(m,0)，∵l1和l2交于点C，
∴32x−6=−3x+3，解得x=2，
∴yc=−3×2+3=−3，∴C(2,−3)
∵A(4,0)，∴AP=∣m−4∣
∴S△APC= 12×∣m−4∣×3=6，解得m=0或m=8
∴P(0,0)或(8,0)
如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，连接 PO 并延长交 BC 于点 Q，连接 BP，DQ。
求证：OP=OQ
(2) 若 AD=8cm，AB=6cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动（不与点 D 重合）。设点 P 的运动时间为t s，请用含 t 的式子表示 PD 的长，并求 t 为何值时，BD⊥PQ。

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC
∴∠PDO=∠QBO
∵O为BD的中点，∴OB=OD
在△POD与△QOB中∠PDO=∠QBOOD=OB∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB(角边角)，∴OP=OQ。
由题意得AP=t cm，所以PD=(8−t)cm。
因为OB=OD，OP=OQ，所以四边形PBQD是平行四边形
当四边形PBQD是菱形时，BD⊥PQ，所以PD=BP=(8−t)cm。
因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90°。
在Rt△ABP中，由勾股定理得AB2+AP2=BP2
即62+t2=（8−t）2，解得t= 74，所以当t= 74时，BD⊥PQ.
睡眠时间
频数
频率
3
0.06
10
0.6
7
0.14