2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末训练题含答案（3）

这是一份2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末训练题含答案（3），共14页。
1．B
【分析】根据不等式的性质，逐一判断各选项是否成立即可．
【详解】解：对于A， 两边加，得，故A错误，不符合题意；
对于B，两边加a，得，即，故B正确，符合题意；
对于C，两边乘，得，故C错误，不符合题意；
对于D，两边除以2，得，故D错误，不符合题意．
2．C
【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出的取值范围，再对原式因式分解后结合二次根式的性质化简为绝对值形式，最后根据的范围去掉绝对值计算结果．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
，
∵，
∴，，
∴原式．
3．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
4．C
【分析】先利用因式分解和分式运算法则化简原式，再代入x的值计算即可．
【详解】解：原式，
把代入得：．
5．B
【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可求的长度，再根据的周长为，得到，则的两条对角线的和可求.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴.
6．B
【分析】先根据长方形周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式进行因式分解，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵长方形周长为14，长为，宽为，
则，即；
∵长方形面积为12，
∴，
∵，
将，代入得：原式．
7．B
【分析】本题根据分式方程中各量的含义，结合路程、速度、时间的关系，推导缺失的条件，根据方程中速度的倍数关系即可得到答案．
【详解】解：根据 “普快全程时间比高铁全程时间多”，观察方程 ，可得左边为普快全程时间，即为普快列车的平均时速，右边为高铁全程时间，即城际高铁的平均时速为，
∴城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的倍．
8．B
【分析】根据角平分线的定义得到，再由平行四边形的性质得出，即可得到，根据等角对等边得到，故可判断B选项，由已知条件无法证明A，C，D选项结论．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，故B选项结论正确．
由已知条件无法证明，，，即A，C，D选项结论不一定正确．
9．C
【分析】根据点A和平移后对应点的坐标找出三角形的平移规律，再据此计算点B的对应点的坐标即可.
【详解】解：∵点平移后的对应点为，
计算得横坐标平移量：，纵坐标平移量：，
∴向右平移了个单位长度，向上平移了个单位长度，
∵点B的坐标为，
∴点B的对应点的坐标为，即.
10．B
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个整数解求出a的取值范围，即可得到满足条件的整数a的个数．
【详解】解：解得：，
解得：，
∴，
∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，
∴，解得：，
即满足条件的整数a有2、3、4、5、6、7共6个．
11．A
【分析】先根据等腰三角形性质求出的度数，设，在中用表示出和，进而表示出和，再通过作高利用勾股定理表示出，最后根据列方程求解．
【详解】解：在中，，，
．
，
．
设，在中，，
，．
是的中点，
，
．
过点作于点，
在中，，
，
．
，，
．
，
，
解得：，即．
12．C
【分析】设出的甲店练习本售价，表示出乙店售价，再根据总金额、单价和数量的关系得到两人的购买数量，最后根据数量差列出方程．
【详解】解：∵设甲店练习本售价为元/本，乙店售价比甲店低元/本，
∴乙店练习本售价为元/本．
∴小红购买的数量为本，小明购买的数量为本．
∵小明比小红多买到本， ∴．
13．B
【分析】根据可对①进行判断；证明，，可得，即可判断②；根据②的结论即可判断③；根据角平分线的性质与判定，可对④进行判断．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∴，
∴，
故①正确，
如图，在上截取，连接，
∵，分别平分，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
在与中，
∴，
，
∴，
∴，
故②正确；
由②可知，，
∴，
即，故③准确，
如图，连接，过点作，
∵，分别平分，，
∴，
∴，
设边上的高为,
∵,
∴
即，故④错误．
14．C
【分析】本题需逐个判断四个结论的正误，通过整式化简，结合一元一次方程无解的条件，分式整数解，完全平方公式，绝对值的性质逐一验证，最终统计正确个数得到结果．
【详解】已知，，逐个判断：
①计算
方程整理得
∵一元一次方程无解时，一次项系数为，即，得
∴①正确．
②计算
∵为非零整数，约去得
∵分式值为整数，
∴是的整数约数，即
解得，均满足分母不为
∴的和为，②正确．
③计算
∵，
∴
∵，两边除以得
∴
∴③错误．
④令，原方程变为
当时，，等式成立
代入得
解得，∴④正确．综上，正确的结论共个，故选C．
15．D
【分析】先证是等边三角形，，，可求，由勾股定理可求的长，即可求，由三角形中位线定理可求，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，，，，
，又，
，
平分，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，故A正确，不符合题意；
，
，，
，
，故选项B不符合题意；
，，
，
，故选项C不符合题意；
，，
，故选项D符合题意．
16．/45度
【分析】先用三角形内角和定理求解的度数，再用三角形的外角性质求解．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴．
17．
【详解】解：不等式组，
解不等式①，得；解不等式②，得；
∴不等式的解集为：．
18．
【分析】在网格中以为斜边构建直角三角形，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，以为斜边构建直角三角形，
平移距离．
19．1
【分析】根据因式分解的定义，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求解．
【详解】解：∵，
∴由题意得，，
∴．
20．3
【分析】先根据中位线的判定与性质，得，，再结合F是的中点，以及对顶角相等，证明，故，即可作答．
【详解】解：∵D，E分别是的中点，
∴，，
∴
∵F是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)证明：于，于，
，
又，
，
在和中，
，
；
(2)．
【分析】（1）由于，于，可知，根据对顶角相等可知，根据三角形内角和定理可知，利用可证；
（2）根据全等三角形的性质可知，由，根据线段之间的关系可知，根据线段之间的关系可求的长度．
【详解】（1）略
（2）解：，
，，
，
，
，
．
22．(1)购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元.
(2)当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算.
【分析】（1）根据购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元列出方程组，解方程组即可；
（2）分别用的式子表示出在甲、乙超市购买的费用，然后分甲超市费用高于乙超市费用；甲超市费用和乙超市费用一样多；甲超市费用低于乙超市费用讨论即可.
【详解】（1）解：设购买1份A材料的费用为元，购买1份B材料的费用为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元；
（2）解：在甲超市购买的费用为（元），在乙超市购买的费用为（元），
当甲超市费用高于乙超市费用时，，
解得，
∴当时，选择乙超市购买更合算；
当甲超市费用和乙超市费用一样多时，，
解得，
∴当时，选择两家超市购买费用相同；
当甲超市费用低于乙超市费用时，，
解得，又，
∴，
∴当时，选择甲超市购买更合算；
综上，当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算
23．(1)该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个
(2)．
【分析】（1）设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个，根据天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等建立方程求解即可；
（2）根据生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个，
由题意得，，解得，
∴，
答：该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个；
（2）解：由题意得，，解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意．
24．(1)见解析(2)，(3)或
【分析】（1）根据平移的性质解答，即可；
（2）根据平移的性质解答，即可；
（3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：∵点，，
∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形，
∵点，，
∴点，；
（3）解：∵点，，
∴，
∵三角形的面积为9，
∴，解得：或10，
∴满足条件的点的坐标为或．
25．(1)，见详解 (2)，见详解
【详解】（1）解：设乙快递员在时段内，关于的函数解析式为,
它的图象经过，，把这两个点的坐标代入解析式，得
解得
所以乙快递员在时段内，关于的函数解析式为；
（2）解：乙快递员所配送的包裹总数量不超过甲快递员所配送的包裹总数量时，根据题意，得，解得．
，
的取值范围为．
26．(1)款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元；
(2)共有种销售方案：
方案1：销售款礼盒件，款礼盒件；
方案2：销售款礼盒件，款礼盒件；
方案3：销售款礼盒件，款礼盒件；
方案4：销售款礼盒件，款礼盒件；
(3)销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元．
【详解】（1）解：设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元，
根据题意得：，解得：，
答：款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元；
（2）解：设售出款礼盒件，则售出款礼盒件，
根据题意得：，解得：，
取整数，
可取，，，，
共有种销售方案：
方案1：销售款礼盒件，款礼盒件；
方案2：销售款礼盒件，款礼盒件；
方案3：销售款礼盒件，款礼盒件；
方案4：销售款礼盒件，款礼盒件；
（3）解：根据题意得：
选择方案可获得的收益为（元）
选择方案可获得的收益为（元）
选择方案可获得的收益为（元）
选择方案可获得的收益为（元）
，
销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
B
B
B
C
B
题号
11
12
13
14
15





答案
A
C
B
C
D