2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末模拟试卷含答案

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
二、填空题：本大题共6小题，满分18分。只填写最后结果，每小题填对得3分。
11. 36 12. m＞5 13. 3
14. 或． 15. 16. 7
三、解答题：本大题共8小题，满分72分。解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤。
17.本题9分
【解答】解：（1）a3﹣16a
＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4）；分
（2）﹣x2+x﹣
＝﹣（x2﹣x+）
＝﹣（x﹣）2．分
（3），
解：整理得1﹣+＝0，
因为分式中分母不能为零，
所以x﹣3≠0，即x≠3
方程两边同时乘以x﹣3得，
x﹣3﹣2+x﹣5＝0，
解得x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的根；分
18题本题6分
【解答】解：原式＝
＝
＝，分
，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，分
由题知x﹣1≠0，x+1≠0，x≠0，
∴x≠1，x≠﹣1，x≠0，
∵x为整数，
∴x＝2．分
∴原式＝．分
19.本题6分。
【答案】（1）如图，△OA1B1，分
△OA2B2即为所求；分
（﹣b，a）．分
20题10分
【解答】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形．
∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°．
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADC≌△ADB（SSS）．
∴∠ADC＝∠ADB．
∴∠ADC＝×（360°﹣60°）＝150°．
故答案为：150°；分
（2）△ACE是等边三角形．
证明：∵∠ACE＝∠DCB＝60°，
∴∠ACD＝∠ECB．
∵∠CBE＝150°，∠ADC＝150°，
∴∠ADC＝∠EBC．
在△ACD和△ECB中，
，
∴△ACD≌△ECB（ASA）．
∴AC＝CE．
∵∠ACE＝60°，
∴△ACE是等边三角形；分
（3）连接DE．
∵DE⊥CD，
∴∠EDC＝90°．
∵∠BDC＝60°，
∴∠EDB＝30°．
∵∠CBE＝150°，∠DBC＝60°，
∴∠DBE＝90°．
∴EB＝DE．
∵△ACD≌△ECB，AD＝4，
∴EB＝AD＝4．
∴DE＝2EB＝8．分
21.本题9分
【解答】解：（1）设甲型机器人模型的单价是x元，则乙型机器人模型的单价是（x﹣150）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝375，
经检验，x＝375是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣150＝375﹣150＝225．分
答：甲型机器人模型的单价是375元，乙型机器人模型的单价是225元；
（2）设学校再次购买m台甲型机器人模型，则购买（40﹣m）台乙型机器人模型，
根据题意得：40﹣m≤3m，
解得：m≥10，
设学校再次购买两种型号机器人模型的总花费为w元，则w＝375×0.8m+225×0.8（40﹣m），
即w＝120m+7200，
∵120＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝10时，w取得最小值，最小值为120×10+7200＝8400，此时40﹣m＝40﹣10＝30．
答：购买10台甲型机器人模型、30台乙型机器人模型时花费最少，最少花费是8400元．
分
22题本题10分
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AD，
∴∠C＝∠EDF，
∵E为CD边的中点，
∴CE＝DE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（ASA）．分
（2）解：四边形AEFG是平行四边形，理由如下：
∵△BCE≌△FDE，
∴CE＝DE，CB＝DF，
∵CB＝DA，
∴DF＝DA，
∵DG＝DE，
∴四边形AEFG是平行四边形，分
23题本题10分
【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣1﹣8
＝（x+1）2﹣9
＝（x+1﹣3）（x+1+3）
＝（x﹣2）（x+4）；分
（2）x2+4x﹣3＝x2+4x+4﹣4﹣3＝（x+2）2﹣7，
∴多项式x2+4x﹣3的最小值是﹣7；分
（3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长为3+4+5＝12．分
【解答】（1）证明：∵△ABC与△ADE都是等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；分
（2）解：EF2＝BE2+FC2，理由如下：
如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝∠BAC＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAF＝∠E′AF，
在△EAF和△E′AF中，
，
∴△EAF≌△E′AF（SAS），
∴E′F＝EF，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，
由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，
即EF2＝BE2+FC2；分
（3）解：如图，在△ABC内部任取一点P，连接AP，BP，CP，
将△BPC绕点B顺时针旋转90°得到△BP′C′，
由旋转的性质得：PB＝P′B，PC＝P′C′，∠PBP′＝∠CBC′＝90°，
∴由勾股定理得，
∴，
∴当A，P，P′，C′四点共线时，取到最小值，最小值为AC′长，
如图，过点A作BC′垂线交C′B延长线于点D，
∴∠D＝∠CBC′＝90°，
∴AD∥BC，
∵∠ABC＝30°，
∴∠BAD＝30°，
∴，，
又∵BC′＝BC＝5，
∴，
∴，即的最小值为7．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
D
D
D
A
B
C