2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册期末模拟卷.含答案

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一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．小昆家、书店、游泳馆在一条直线上，小昆从家跑步到游泳馆游泳，再去书店看书，最后散步回家．小昆离家距离y与时间x之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．小昆游泳的时间是37分钟
B．小昆从家到游泳馆用了7分钟
C．书店到小昆家的距离是400米
D．小昆从游泳馆到书店平均每分钟走75米
【答案】A
【详解】解：由图像得，小昆游泳的时间是，故A选项符合题意；
小昆从家到游泳馆用了7分钟，故B选项不符合题意；
书店到小昆家的距离是，即，故C选项不符合题意；
小昆从游泳馆到书店的平均速度为，故D选项不符合题意．
2．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标．
【详解】解：设点的坐标为，
点在第二象限，
∴，，
点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度，
，
∴，
点的坐标为．
3．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征和二元一次方程组的应用．
根据关于原点对称的点的坐标特征，点和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程组求解．
【详解】解：∵点 与点 关于原点对称，
∴将，
解得，
故选：D
4．如图，已知，增加下列条件仍不可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，故不符合题意；
C．∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故不符合题意；
D．由，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意；
故选D．
5．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．其图象经过点
B．其图象位于第一、第三象限
C．当时，随的增大而减小
D．当时，
【答案】D
【分析】根据反比例函数的解析式和性质，依次判断每个选项即可得到正确结论．
【详解】解：A、把代入，得，故图象不经过点，A错误；
B、反比例函数中，，故图象位于第二、四象限，B错误；
C、反比例函数中，，故当时，随的增大而增大，不是减小，C错误；
D、当时，图象位于第二象限，即，，即，D正确．
6．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限
B．图象与轴交于负半轴
C．当时，
D．图象过点，若，则
【答案】C
【分析】根据一次函数的图像与性质，判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项正误，即可得到错误结论．
【详解】解：Ａ、对于一次函数，
∵，，
∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确，不符合题意；
B、 ∵一次函数与轴交点为，
∴图象与轴交于负半轴，B结论正确，不符合题意；
C、若，可得不等式，
解得，
即当时，
因此C结论错误，符合题意；
D、∵，随的增大而减小，
∴若，则，因此D选项正确，不符合题意．
7．如图，在中，是的中线，与相交于点O，点F、G分别是的中点，连接．若，则四边形的周长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角形的中位线定理，即可得出结果.
【详解】解：由题意，为的中位线，为的中位线，是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴四边形的周长.
8．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点、点的坐标，再根据一次函数平移规律得到平移后的函数解析式，最后代入坐标解方程组即可得到和的值．
【详解】解：∵ 点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，
∴，即 ，
一次函数向下平移个单位，根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为，
∵平移后图象过、两点，将两点坐标代入得
，
解得：，
将代入，得，
解得，
∴ ．
9．如图，矩形的面积为8，边在y轴上，E是边的中点，若B，E两点在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，矩形的性质，设，则，根据B，E两点在函数的图象，列方程即可解答，熟练运用反比例函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：设，，则，
四边形为矩形，且面积为，
，，
E是边的中点，
，
，
B，E两点在函数的图象，
，
可得，即，
故选：D．
10．如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以为一组邻边作平行四边形，已知，，连接交于点G，当最小时，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．14D．16
【答案】A
【分析】先由四边形是平行四边形，得到，则根据垂线段最短可得，当时，取得最小值，此时取得最小值，此时四边形是菱形，得到，再根据勾股定理求出，最后求周长即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
如图，根据垂线段最短可得，当时，取得最小值，此时取得最小值，
∴此时四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴菱形的周长为．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的所有对角线的条数是________．
【答案】27
【分析】任何多边形的外角和是，n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，，
解得，
∴（条），
即这个多边形的所有对角线的条数是27．
12．如图，正方形中，点A在x轴上，点D在y轴正半轴上，点B和点C都在第一象限，已知点A的坐标为，正方形的面积为100，则点C的坐标为______．
【答案】
【分析】题考查了坐标与图形，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，先根据勾股定理求出，然后证明，得出，，即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积为100，
∴正方形的边长为，
∵点A的坐标为，
∴，
又，
∴，
过C作于E，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图矩形纸片，为中点，将纸片沿着直线剪成两部分，这两部分纸片重新拼成，如果为等腰直角三角形，矩形的长宽恰好是的两个实数根，则矩形纸片的面积是_____________．
【答案】8
【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系等知识，先根据矩形的性质，等腰直角三角形的性质等得出，然后根据一元二次方程根与系数的关系得出，，化简可，解方程即可求解．
【详解】解：∵矩形纸片，为中点，将纸片沿着直线剪成两部分，这两部分纸片重新拼成，
∴，，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵矩形的长宽恰好是的两个实数根，
∴，，
∴，，
∴，
解得或（负值舍去），
∴，
∴矩形纸片的面积是，
故答案为∶ 8．
14．在中，，D、E分别是边的中点，和相交于点O，如果点O到边的距离为2，，那么的长为______．
【答案】
10
【分析】根据三角形中线的定义确定点为的重心，利用等腰三角形三线合一的性质及重心的性质求出边上的高，再结合勾股定理求解即可．
【详解】解：连接并延长交于点，
、分别是边、的中点，
、是的中线，
点是的重心，
∴是的中线，
，
，，
点到边的距离为，
，
点是的重心，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得．
15．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________．
【答案】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键．
根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标．
【详解】解：连接，
由题意可得：，则，
在和中
，
，
，
∵在一条直线上，
∴也在一条直线上，
∴，则，
∴点坐标为：．
故答案为：．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转45度得到的新的直线的解析式为_______．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的旋转，利用旋转的性质求出点的坐标是解题的关键；
首先分别令，，求出点A与点B的坐标，进而得到；然后利用旋转不变性，旋转前后的对应线段相等即可求得点的横坐标与纵坐标，进而得到线段中点的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式．
【详解】解：把绕点A顺时针旋转得到，连接，设线段交绕点A顺时针旋转45度得到的直线于E，
则，，
∴，
∴，
∵，
∴E为线段的中点，
∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴令，则，
解得，
故.
令，则，
故点，
∴.
∵由旋转知，，
∴，
∵，
∴，
∴轴，
∴点
∵，点E是点的中点，
∴，
设直线的解析式为，
把代入中，
得，
解得，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分）
17．和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题．
(1)嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；
(2)设的边数为
①若，求的值；
②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．
【答案】(1)嘉嘉的说法不正确，理由见解析
(2)①；②见解析
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题；
（1）根据多边形的外角和始终为，即可求解；
（2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：嘉嘉的说法不正确；
理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关；
（2）①，
解得，
即的值为；
②，
整理得，
解得．
∴无论取何值，的值始终不变．
18．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，求点坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】第（1）小题根据点平移后坐标为，根据待定系数法代入即可求解；
第（2）小题先做，因为，，再把点纵坐标代入反比例函数解析式即可求得点坐标．
【详解】（1）解：由题意得，点平移后落在反比例函数图象上的坐标为，
，．
．
（2）解：过点作于点E，如图所示，
∵四边形是矩形，
．
∴，
在中，，
．
，代入得．
．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点、．
(1)画出线段向右平移个单位长度的线段，并写出点、的坐标；
(2)画出线段关于轴对称的线段，并写出点、的坐标；
(3)已知点在轴上，且，求的坐标．
【答案】(1)见解析；、
(2)见解析；、
(3)或
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据轴对称的性质解答即可；
（3）设点M的坐标为，根据题意可得，从而得到，即可求解．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
点、的坐标分别为、；
（2）解：如图，线段即为所求；
点、的坐标分别为、；
（3）解：设点M的坐标为，
根据题意得：，
∵，
∴，
∵点，
∴，
整理得：，
解得：，
∴点M的坐标为或．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E．
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)延长 交x轴于点F，求的面积．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由矩形性质得点，根据 D为的中点，得，得，得；
（2）求出和直线解析式，求出，得，求出，，即得．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，
∴点，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵反比例函数的图象过点D，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵反比例函数的图象交于点E，
∴设，
∴，∴
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
令，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形面积公式，是解题关键．
21．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求k，b的值；若此时图象经过点和点，试比较与的大小．
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，将代入，得，则y随x的增大而增大，即可得与的大小；
（2）在同一坐标系中画出，的图象，当时，，则，再结合图象即可求解．
【详解】（1）解：∵函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
又∵函数过，
∴，
∴，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴；
（2）解：由题意，结合（1）可得函数为，函数为，
在同一坐标系中画出，的图象如下：
∵当时，，，且当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，
∴，
∴结合图象可得不能与平行，
∴．
22．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元．
(1)求关于的函数解析式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？
【答案】(1)
(2)购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元
【分析】（1）分两种情况，利用待定系数法求解即可；
（2）分两种情况，根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：当时，设，
根据题意可得，，
解得，
∴；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
∴．
∴综上所述，y关于x的函数解析式为；
（2）解：根据题意可知，设利润为w元，购进乙种产品x千克，则购进甲种产品千克，乙种产品进价为 (元/千克)，
①当时，
，
②当时，，
∵，
∴随x的增大而增大，
∴当时，w的最大值为 (元)，
综上，购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元．
23．如图，在中，为边上一点，连接为中点，过点C作，交的延长线于点F，连接交于点G．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，．求的长．
【答案】(1)平行四边形，理由见解析
(2)2
【分析】（1）通过平行线的性质证得，可得，结合题意得即可求证四边形是平行四边形；
（2）设，根据题意可得，通过勾股定理求出，即可求解．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
为中点，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在中，，
设，则，
，
解得（负值舍去），
，
．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
24．如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
(1)_____；_____．
(2)当_____s时，四边形为矩形；
(3)当时，求的值；
【答案】(1)；
(2)6
(3)5或7
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）当时，四边形为矩形，则，即可求解；
（3）分两种情况①当四边形为等腰梯形时，过点作于点，过点作于点，求出，得，解得；②当四边形为平行四边形时，，即，解得：；
【详解】（1）解：由题意得：，
则，．
（2）解：∵，
∴当时，四边形为矩形，
∴，
∴．
（3）解：，
∴当时，
分两种情况：①当四边形为等腰梯形时，
过点作于点，过点作于点，如图1，
则，
又∵，
，
解得：；
②当四边形为平行四边形时，，
即，
解得：；
综上所述，当时，的值为5或7．