江苏省无锡市期末高频易错题综合复习卷一-2025-2026学年八年级数学下册期末满分培优讲练测含答案（苏科版）

这是一份江苏省无锡市期末高频易错题综合复习卷一-2025-2026学年八年级数学下册期末满分培优讲练测含答案（苏科版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．明天早上，太阳从东边升起
B．打开一本数学书，翻到偶数页
C．任意投一枚骰子，朝上面的点数是7
D．一个标准大气压下，水温升到时沸腾
2．芳芳同学收集了她们班30名学生体重的数据，并绘成等距分组的频数分布直方图，已知该图中各小长方形的高的比是，则第3小组的频数是（ ）
A．6B．12C．9D．3
3．能被下列数整除的是（ ）
A．5B．8C．10D．11
4．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．该校喜爱体育类的学生人数最多
B．该校喜欢其它类的学生只有10人
C．该校喜爱文学阅读类的学生占比
D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人
7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，四边形是菱形，，，于，则的长是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在中，，是上一点，的周长是周长的一半，且，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，点、点分别是边，上的中点，连接，交于点．连接，若点，点分别是，上的中点，连接，，则正方形的边长等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某批乒乓球的质量检验结果如下：
从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是_____（精确到0.01）．
12．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示：
若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________．
13．关于的二次三项式因式分解的结果是，则______．
14．分式，当______时分式的值为零．
15．与最简二次根式是同类二次根式，则为____________．
16．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．若，则的值为___________．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的两边分别平行于坐标轴，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，直线：经过点．将正方形沿y轴向下平移个单位后，点恰好落在直线上．下列结论中，正确的有_________．
①直线l的解析式为；
②正方形的边长为； ③平移距离；
④平移后正方形对角线的交点到原点的距离为．
三、解答题
19．二次根式计算：
(1)；
(2)．
20．在有理数范围内分解因式：
(1)
(2)
21．解分式方程：
(1)；
(2)．
22．某工厂接到一批8000块电池的订单量，在电池生产的过程中，质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估计电池的合格率，及时调整生产的数量和进度，满足客户需求．下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计．
(1)根据表格数据，估计该工厂生产电池的合格率约为多少（精确到0.01）？
(2)结合你的估计，帮助工厂计算，至少需要生产多少块电池才能完成这批订单？
23．从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续多年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破近20万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买，两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同．
(1)求，两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购，两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？
24．嘉嘉用一根铁丝，组成一个长、宽的比为，高为的长方体框架，其体积为．
(1)求这根铁丝的长度；
(2)若嘉嘉用这根铁丝围成了一个长方形，其中长是宽的4倍，求长方形的长与宽；
(3)若嘉嘉用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与（2）中围成的长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大．
25．如图，在正方形中，点E是直线上一点，点F是直线上一点（F与D不重合），作点F关于直线的对称点G，连接
(1)如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，
①记，求的度数（用含的式子表示）；
②用等式表示之间的数量关系，并证明；
(2)当点E在射线上，点F在直线上时，直接用等式表示之间的数量关系．
26．如图（1），直角梯形中，，，且，，．
(1)求证：为等边三角形；
(2)如图（2），于点H，动点P从点H出发，沿线段向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒．设点P运动的时间为t秒，的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出的取值范围；
(3)设与交于点M，当时，求的值．
参考答案
1．B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、明天早上太阳从东边升起，是一定会发生的，属于必然事件，不符合要求；
B、打开一本数学书，可能翻到偶数页，也可能翻到奇数页，事件发生与否不确定，∴属于随机事件，符合要求；
C、投一枚骰子，朝上面最大点数为6，点数为7是一定不会发生的，属于不可能事件，不符合要求；
D、一个标准大气压下，水温升到时沸腾，是一定会发生的，属于必然事件，不符合要求．
2．B
【分析】本题考查频数分布直方图的性质，等距分组时，频数分布直方图中各小长方形高的比等于对应各组频数的比，掌握“频数总人数频率”是解答本题的关键．根据频数总人数频率计算即可．
【详解】解：第3小组的频数是．
故选：B．
3．B
【分析】根据提公因式法对原式因式分解，根据化简结果判断能被哪个数整除．
【详解】解：对原式变形提取公因式，
∵，是8的整数倍，
∴原式能被8整除．
4．D
【分析】根据二次根式加减，乘除法则和算术平方根的非负性，逐一判断选项即可得到正确结果．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，A错误；
B、 ，B错误；
C、 ，算术平方根的结果为非负数，C错误；
D、，符合二次根式除法法则，D正确．
5．D
【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，熟记定义，逐项判断即可得到结果.
【详解】解：∵ 选项A中，等式从左到右是整式乘法，结果是多项式，不是整式积的形式，
∴ A不是因式分解；
∵ 选项B中，等式右边出现，是分式不是整式，不符合因式分解要求，
∴ B不是因式分解；
∵ 选项C中，等式右边是，不是整式积的形式，
∴ C不是因式分解；
∵ 选项D中，左边是多项式，右边，是几个整式的积，符合因式分解的定义，
∴ D是因式分解.
6．B
【分析】根据扇形统计图中的信息，利用样本估计总体，对选项逐个求解判断即可．
【详解】解：由扇形统计图可知，喜欢文学阅读类占比为，
则该校喜爱文学阅读类的学生占比，C选项正确，不符合题意；
因为喜欢体育类的学生人数占比为，比重最大，因此人数最多，A选项正确，不符合题意；
喜欢其它类的学生占比为，但该校的总人数比100要大，所以该校喜欢其它类的学生一定是大于10人，B选项错误，符合题意；
若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生有人，D选项正确，不符合题意；
故选：B
7．D
【分析】找准等量关系，分别求出原计划和提速后的完成时间，再根据提前5天的条件列出方程．
【详解】解：∵总订单量为件，原计划每天做件，
∴原计划完成时间为天．
∵设每天多做件，
∴提速后每天做件，提速后完成时间为天．
∵要求提前天交货，即原计划时间比提速后时间多天，
∴列出方程得．
8．C
【分析】菱形对角线互相垂直平分，先利用对角线求出菱形面积与边长，再根据“菱形面积底高”，以为底、为高建立等式，求解长度．
【详解】解：四边形是菱形，，
，
由勾股定理：，
，
，
故菱形面积也可表示为代入已知数值：
，
．
9．A
【分析】因为四边形是平行四边形，所以，由的周长是周长的一半，可得，所以是线段的垂直平分线，然后通过勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长是周长的一半，
∴的周长，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
10．A
【分析】过点G作于点M，连接，证明，得到，然后得到，设，则，然后利用勾股定理和等面积法逐步表示出，，利用三角形中位线的性质得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，过点G作于点M，连接
∵在正方形中，点、点分别是边，上的中点，
∴，，
∴
∴
∵
∴
∴，即
设，则
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵点，点分别是，上的中点，
∴
∵
∴
∴
解得（负值舍去）
∴
∴正方形的边长等于．
11．
【详解】解：由表格数据可知，随着试验次数不断增加，次品的频率逐渐稳定在，
则任意抽取一只乒乓球是次品的概率估计值是．
12．14岁
【分析】本题考查统计中百分比的计算，解题思路为先求出全体参赛总人数，再根据给定百分比计算出小明所在年龄组的参赛人数，最后对照表格得到对应年龄组即可．
【详解】解：根据表格信息，计算全体参赛总人数：，
设小明所在年龄组的参赛人数为，根据题意可得，
解得，
对照表格可知，参赛人数为19对应的年龄组是14岁．
13．1
【分析】根据因式分解的定义，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求解．
【详解】解：∵，
∴由题意得，，
∴．
14．
【分析】根据分式值为零的条件，需满足分子等于零且分母不等于零，先求解使分子为零的的值，再舍去使分母为零的值，即可得到结果．
【详解】解：若分式的值为零，则需满足 且，
解，，解得或，
解，因式分解得 ，解得，
∴．
15．6
【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义，得到根指数与被开方数的关系，求出，的值，最后计算即可.
【详解】解：，
∵是最简二次根式，且与是同类二次根式，
∴，，
解得，，
∴.
16．
【分析】已知三角形三边长度，直接将数值代入公式，依据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】解：
将代入上式：
．
17．28
【分析】根据矩形的性质，得到轴，轴，进而得到点坐标，求出的长，再利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵矩形的两边分别平行于坐标轴，
∴轴，轴，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴，
∴矩形的面积是．
18．①③④
【分析】由待定系数法求解函数表达式，判断结论①；过点作轴交于点，过作轴交于点，证明，可得、长度，求出长度，判断结论②；由得出点坐标以及移动后的坐标，代入直线表达式，求出，判断结论③；由中点坐标得出正方形对角线的交点坐标，再得出平移后坐标，即可求其到原点的距离，判断结论④．
【详解】解：∵点在直线：上，
∴，
解得，
∴直线：，故结论①正确；
过点作轴交于点，过作轴交于点，如下图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
由勾股定理得，故结论②错误；
同理可证，
∴，，
∴，
∴点，平移后点坐标为，
点在直线：上，
代入得，
解得，故结论③正确；
平移前，对角线交点为中点，
∵、,
其坐标为,
平移后坐标为，
到原点距离为，故结论④正确；
综上，正确的结论有①③④．
19．(1)
(2)
【分析】完全平方公式：；平方差公式：．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)无解
(2)
【详解】（1）解：
去分母得，
解得：
把代入分母，得，
因此是增根，原分式方程无解．
（2）解：
去分母得，
解得
当时，最简公分母，
故原方程的解为．
22．(1)0.98
(2)8164块
【分析】（1）解题思路是观察抽检数据中电池合格率的变化，取其稳定的数值作为这批电池的合格率估计值；
（2）解题思路是用订单所需的合格电池数量除以估计的合格率，得到需要生产的电池数量．
【详解】（1）解：观察表格中电池合格率的数据，随着抽检数量增加，合格率逐渐稳定在0.98附近，
故估计这一批电池的合格率约为0.98．
（2）解：设至少需要生产块电池，
则应满足，
解得 ，
由于电池数量需为整数，
故至少取8164．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的统计思想与实际生产中的数量计算，掌握用稳定的频率估计概率，结合除法运算解决实际数量问题是解题的关键．
23．(1)型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料
(2)17台
【分析】（1）根据题意列出分式方程并求解；
（2）根据题意列出不等式并求解即可．
【详解】（1）解：设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运材料，
根据题意列分式方程得，，
解得，
经检验，是所列方程的解且符合题意；
当时， ，
答：型机器人每小时搬运材料，型机器人每小时搬运材料；
（2）
解：设购进型机器人台，则购进型机器人台，
则有 ，
解得，
∵是整数，
∴；
答：至少购进型机器人17台．
24．(1)这根铁丝的长度为
(2)长方形的长为，宽为
(3)正方形的面积为，正方形的面积大
【分析】（1）设长、宽分别为，根据体积列方程并解方程即可；
（2）设宽为，则长为，根据铁丝的长度列方程并解方程即可；
（3）设正方形的边长为，根据铁丝的长度列出方程并解方程得到正方形的边长，求出正方形和长方形的面积，比较后即可得到结论．
【详解】（1）解：设长、宽分别为，则
即，
解得（负值已舍去），
∴
答：这根铁丝的长度为；
（2）解：设宽为，则长为，
则
解得，
则
答：长方形的长为，宽为；
（3）解：设正方形的边长为，
则，
∴，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为
（2）中围成的长方形的面积为
∵
∴与（2）中围成的长方形的面积进行比较，正方形的面积大．
25．(1)① ②，
证明：过作于点，如图所示：
∵是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
由①得，
∴，
又∵，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)或
【分析】（1）利用正方形和等腰三角形的性质，进行角的等量代换求解即可得到①；过作于点，利用正方形的性质证出是等腰直角三角形，得到，通过勾股定理建立等量关系可得到和，接着判定出，即可得到，代入即可得到关系式；
（2）分两种情况根据题意作图形，分别进行解答即可．
【详解】（1）①解：∵是正方形，为对角线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点与关于直线对称，
∴，
∴，，
∴；
②略
（2）解：当点E在线段的延长线上，点F在直线上时，
由题意作图，过作于点，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∵点与关于直线对称，
∴，
∴．
当点E在线段上，点F在直线上时，
由题意作图，过作于点，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∵点与关于直线对称，
∴，
∴．
即
【点睛】本题为四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，轴对称图形，勾股定理等知识点，合理作出辅助线进行边的转化是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用勾股定理求出，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到，，则，在中有两的角，根据等边三角形的判定即可得到结论；
（2）根据等边三角形的性质易得，，则，，利用三角形的面积公式得到，代值即可得到；
（3）由得到，则，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，即，解方程即可．
【详解】（1）在中，，，
，
，，
，
，
而，
为等边三角形；
（2），过点P作，
，，
，，
∴，
∴，
∴，
而，
；
（3），
，
而
，
，即，
．

【点睛】本题考查了梯形的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
抽取的乒乓球数
50
100
200
500
1000
1500
2000
次品的频数
2
5
12
29
54
74
102
次品的频率（精确到0.001）
0.040
0.050
0.060
0.058
0.054
0.049
0.051
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
抽检电池的数量m
1000
1500
2000
2500
3000
3500
合格电池的数量n
982
1464
1956
2452
2940
3430
电池合格率
0.982
0.976
0.978
0.981
0.980
0.980