期末模拟试题（二）2025-2026学年八年级数学下册浙教版含答案

这是一份期末模拟试题（二）2025-2026学年八年级数学下册浙教版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若式子x+1x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥−1且x≠5B．x≥−1
C．x>−1且x≠5D．x>−1
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
2．在一些美术字中，有的汉字是中心对称图形．下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，小明5次射击的成绩分别为：8，9，8，10，8，
在这组数据中，8出现了3次，
因此，这5次成绩的众数为8．
【分析】准确读出图中5次射击的具体成绩，统计各成绩出现的频数，从而确定出现次数最多的数值即可.
4．如果x=-3是一元二次方程 ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（ ）。
A．3B．-3C．0D．1
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ∵ x=-3是一元二次方程 ax2=c的一个根，
∴ca=9，
∵ax2=c，
∴x=±ca=±3.
∴ 该方程的另一个根是 x=3.
故答案为：A
【分析】根据直接开平方法解一元二次方程.
5．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．3B．3C．32D．9
【答案】A
【知识点】标准差
【解析】【解答】解：∵方差为3，∴标准差是3，
故答案为：A.
【分析】根据标准差是方差的算术平方根解答即可。
6．若二次根式 a−1在实数范围内有意义，则实数a 的值可以是( )
A．- 3B．- 2C．0D．5
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a−1≥0，
解得a≥1；
符合条件的数为5，
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
7．若菱形的对角线长为 33+26cm和 33−26cm,则菱形的面积为（ ）。
A．46cm2B．32cm2C．63cm2D．51cm2
【答案】B
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：菱形的面积 =12×33+26×(33−2 6)
=12×27−24
=32cm2.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式，再根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可得解.
8．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，若CD=5，ED=1，则BC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，CD=5，
∴AD∥BC，AB=CD=5，AD=BC，
∴∠E=∠CBE，
∴∠ABE=∠E，
∴AE=AB=5，
∵ED=1，
∴BC=AD=AE−ED=5−1=4，
故选：A．
【分析】
由解平分线的概念得∠ABE=∠CBE，由平行四边形的对边平行得∠E=∠CBE，则等量代换由等角对等边得AE=AB，再借助平行四边形的对边相等即可．
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA=OCB．AB=CDC．AC=BDD．∠ABC=∠ADC
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,OA=OC,∠ABC=∠ADC,故A，B，D正确，不符合题意；
∵ AB与AD不一定相等，故C错误，符合题意.
故选： C.
【分析】根据平行四边形的性质解答即可.
10．将3个相同的矩形按如图所示摆放在菱形ABCD中，根据拼图可得以下三个结论：①∠B=45°；②矩形长是宽的2倍；③当菱形面积为42时，则每个矩形的周长为6.上述结论中正确的有（ ）
A．①B．①②C．②③D．①②③
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的性质；图形的剪拼
【解析】【解答】解：如图，左侧的矩形为EFGH，则A、H、G三点共线，∠AHE=∠AGB=90°，
∵3个矩形相同，
∴AG=EH+HG，
∴AH=AG-HG=EH+HG-HG=EH
∴∠HAE=∠HEA=45°
∴∠B=45°，故①正确，
∴GA=GB，AH=EH=2HG，
∴矩形长是宽的2倍，故②错误，
设BF=EF=CG=x，
∴AG=3x，BC=4x，
∵菱形面积为42，
∴AG·BC=3x·4x=12x2=42
∴x2=63
∴每个矩形的周长为6x≠6，故③错误；
故答案为：A.
【分析】如图，左侧的矩形为EFGH，求出AH=AG-HG=EH+HG-HG=EH，可得∠HAE=∠HEA=45°，进而求出矩形长是宽的2倍，再根据菱形的面积公式计算即可.
二、填空题(共6题；共18分)
11．计算 2×3 = .
【答案】6
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： 2×3=2×3=6
故答案为 6 .
【分析】运用二次根式的乘法性质 a×b=a×b 的逆运算.
12． 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 .
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，
依题意得：(n−2)×180°=360°×4，
解得：n=10，
∴这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意列出关于n的方程，然后求解即可.
13． 某工厂第一季度的销售额为100万元，第三季度的销售额为169万元，设每季度平均增长率为x，则可列出方程为
【答案】100(1+x)2=169
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每季度平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2=169.
故答案为：100（1+x）2=169.
【分析】此题的等量关系为：第一季度的销售额×（1+增长率）2=第三季度的销售额，列方程即可.
14．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是 .
【答案】14
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这组数据的平均数为x，
由题意得，x1−x=−1，x2−x=2，x3−x=3，
∴这组数据的离差平方和是(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2=(−1)2+22+32=1+4+9=14.
故答案为：14.
【分析】离差平方和是每个数据与平均数差值的平方的总和，已知每个数据与平均数的差值，只需将这些差值分别平方后相加即可得到离差平方和.
15．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD的延长线上，连接AE，AF，EF，AE与CF交于点G．已知∠EAF=45°，AB=3．有以下四个结论：
①BE−DF=EF；②∠AEF=∠AEB；③GF=GE；④若DF=1，则△AEF的面积为7.5．
以上结论中正确的是 ．
【答案】①②
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图所示，在BC上截取BH=DF，连接HA,HG,HF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ADF=∠ADC=∠B=90°
在Rt△ABH,Rt△ADF中，
AB=ADBH=DF
∴Rt△ABH≌Rt△ADFHL，
∴AF=AH，∠FAD=∠HAB
∴∠FAH=∠DAH+∠FAD=∠DAH+∠HAB=90°，
∴△FAH是等腰直角三角形，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE=∠FAE=45°，
又∵AE=AE，
∴△FAE≌△HAESAS，
∴HE=FE，∠AEH=∠AEF=∠AEB，故②正确；
∴HE=BE−BH=BE−DF=EF，故①正确；
∵EH=EF,AH=AF
∴AE垂直平分FH，
∴GF=GH
若GF=GE，
则GH=GE
又∵GC⊥HE
∴FC垂直平分HE
∴FH=FE；
又∵EF=EH，
∴EF=EH=FH
∴△EFH是等边三角形，
∴∠FEH=60°，
∴∠AEH=30°，
∵GH=GE
∴∠GHC=∠GEH=30°
∴GC=12HG，
在Rt△HCG中，HC=HG2−CG2=3CG
设DF=BH=x，则HC=BC−BH=3−x=CE，
∴FH=HE=2HC=6−2x
在Rt△FHC中，FH2=HC2+FC2
∴6−2x2=3−x2+3+x2
解得：x=6−33或x=33+6（舍去）
∴当且仅当DF=6−33时，GF=GE，故③不一定正确；
④若DF=1，则HC=BC−BH=3−1=2，
设CG=x，
∵G在AE上，AE垂直平分FH，
则GF=GH=FC−GC=3+1−x=4−x
在Rt△GHC中，HG2=GC2+HC2
∴4−x2=x2+22
解得：x=32
∴GF=4−32=52，
∴S△AEF=S△AEG+S△EFG=12×FG×AD+12×FG×CE
=12×52×3+12×52×2=6.25
∴△AEF的面积为6.25．故④不正确
故答案为：①②．
【分析】在BC上截取BH=DF，连接HA,HG,HF，即可得到△FAE≌△HAESAS，根据全等三角形的性质判断①②，假设GF=GE，即可得到DF=6−33，判断知③；在Rt△GHC中，利用勾股定理求出CG的长，进而求出三角形的面积判断④解答即可．
16．如图，□ABCD的面积为12，点 E是边AD上的一点，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】3
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB=CD，AD=CB，AO=OC
∴△EBC和△ABC的BC上的高相等，
∴△EBC和△ABC的面积相等，
∵AC=CA，AB=CD，AD=CB
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴△ABC的面积=▱ABCD面积的一半=12×12=6.
∵AO=OC，
∴△OBC的面积=△ABC面积的一半=12×6=3.
∴图中阴影部分的面积=△EBC的面积-△OBC的面积=6-3=3.
故答案为：3.
【分析】由平行四边形的性质推出AD//BC，AB=CD，AD=CB，AO=OC，由三角形的面积公式得到△EBC和△ABC的面积相等，判定△ABC≌△CDA(SSS)，得到△ABC的面积=△BCD面积的一半=6，由三角形的面积公式得到△OBC的面积=△ABC面积的一半=3，即可得到图中阴影部分的面积.
三、解答题(共8题；共72分)
17．计算：
（1）18÷6−13;
（2）3+53−5。
【答案】（1）解：原式=3−133
=233；
（2）解：原式=9−5
=4．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法、化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
18．解方程：
（1）x2−4x+3=0
（2）x(2x-5)=2(2x-5)
【答案】（1）解：x2−4x+3=0
(x-1) (x-3)=0
x1=1,x2=3.
（2）解：x(2x-5)=2 (2x-5)
(2x-5) (x-2) =0
x1=52,x2=2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)把方程化为(x-1) (x-3)=0，运用因式分解法解方程即可；
(2)先移项，然后提取公因式(2x-5)分解因式，利用因式分解法解方程即可.
19． 已知关于x的方程x2+2x−k=0有两个实数根x1,x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若k(x1+x2)=x1x2−3，求k的值．
【答案】（1）解：∵方程x2+2x−k=0有两个实数根x1，x2，
∴Δ=22−4×1×(−k)≥0，
解得：k≥−1；
（2）解：∵方程x2+2x−k=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=−2,x1x2=−k，
∵k(x1+x2)=x1x2−3，
∴−2k=−k−3，
解得：k=3．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程解得情况得到Δ≥0，求出k的取值范围解答即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=−2,x1x2=−k，然后代入得到关于k的方程，求出k的值解答即可．
20．如图，C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形。
（1）求证：四边形ACED是平行四边形。
（2）若AB=AE，求证：四边形ACED是矩形。
【答案】（1）证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵点 C 是 BE 的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE.
∵AD∥CE，
∴四边形 ACED 是平行四边形
（2）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC.
∵AB=AE，
∴DC=AE.
∵四边形 ACED 是平行四边形，
∴四边形 ACED 是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得 AD∥BC，AD=BC，根据点 C 是 BE 的中点得到 BC=CE，等量代换得到 AD=CE，又 AD∥CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.
21．某中学举行演讲比赛，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手，两个班选出的5名选手的决赛成绩如图表。
（1）写出上表中a，b，c的值。
（2）结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好。
（3）计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班的代表队选手的成绩较为稳定。
【答案】（1）解：八(1)班的平均成绩a=(75+80+85+85+100)÷5=85(分)，
在八(1)班成绩中85出现了2次，出现的次数最多，则众数c=85；
把八(2)班的成绩按从低到高排列为70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数b=80，
∴a=85，b=80，c=85
（2）解：∵两个班的平均数都相同，八(1)班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的八(1)班成绩好些
（3）解：八(1)班的方差是 15×[75−852+(80− 85)2+85−852+85−852+100−852]=70;
八(2)班的方差是 15×[70−852+75−852+ 80−852+100−852+100−852]=160。
∵SΛ1210，不合题意，舍去，
∴ BC=4．
目标2：（1） 设AB的长为x米，
∵ 矩形花园面积为812平方米，
∴ BC=812x=812x，
∵ 所用的篱笆为m=14米，
∴ AB+CD+BC=2x+812x=14，即4x2−28x+81=0，
∵ Δ=b2−4ac=282−4×4×81=−512