湘教版（2024）数学八年级下册 期中质量检测卷（试卷含答案）

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(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图案中是中心对称图形的是(B)

2．已知第三象限的点P(－4，－5)，那么点P到x轴的距离为(D)
A．－4 B．4 C．－5 D．5
3．如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1 m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地(阴影部分)的面积为(C)
A．π m2 B．0.5π m2
C．0.25π m2 D．不能确定
(第3题图) (第5题图)
4．点M(3，－4)关于x轴的对称点M′的坐标是(A)
A．(3，4) B.(－3，－4)
C.(－3，4) D.(－4，3)
5．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2.若S△CEF＝5，则S△ABD的值为(C)
A．2 B．4 C．5 D．10
6．如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠A，则∠A的度数为(B)
A．15° B.30° C.60° D.150°
(第6题图) (第7题图)
7．如图，在平面直角坐标系中，如果点M的位置用(3，2)表示，点N的位置用(0，1)表示，那么位置(2，－1)表示的点是(A)
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．在菱形ABCD中，CH⊥AB于点H，若CD＝4AH＝8，则CH的长为(C)
A．2eq \r(5) B．2eq \r(6) C．2eq \r(7) D．4eq \r(2)
9．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是(B)
A．点A B.点B C．点C D．点D
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，CD上，连接AF交BD于点G，连接BE交AC于点H，连接HG.若AF＝BE，则下列结论：①AF⊥BE；②BH＝AG；③HG＝GD；④△ABH≌△GBH；⑤S△AHE∶S△AGD＝GF∶BH.其中正确的有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：证△ABE≌△DAF，证△ABH≌△DAG，证△AEH≌△DFG，可得①②⑤正确，无法得出③④.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．将点P(x，2)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q(6，y)，则x＝3，y＝4.
12．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是CB＝BF(答案不唯一)．
13．点P(－m＋2，m－1)在y轴上，则点P的坐标为(0，1)．
14．在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠D＝120°，则∠C的度数为60°.
15．如图，菱形ABCD 的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形ABCD的边长为13cm.
(第15题图) (第16题图)
16．如图，△ABC是等边三角形，连接其各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，……依此类推可得△AnBnCn.若BC＝1，那么△AnBnCn的周长用含n的代数式表示为eq \f(3,2n).
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M，N.求证：四边形BMDN是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，AB∥DC，
∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，
∴∠ABM＝eq \f(1,2)∠ABC，∠CDN＝eq \f(1,2)∠ADC，
∴∠ABM＝∠CDN，∠BAM＝∠DCN，
∴△ABM≌△CDN(角边角)，
∴BM＝DN，∠AMB＝∠CND，
∵∠BMN＝180°－∠AMB，∠DNM＝180°－∠CND，
∴∠BMN＝∠MND，∴BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)．
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标．
解：(1)如图所示．
(2)点A′的坐标为(4，0)，
点B′的坐标为(－1，－4)，
点C′的坐标为(－3，－1)．
19．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∵∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°.
(2)由(1)可知BD＝AB＝4，
∵O为BD的中点，∴OB＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(1,2)×4＝2.
∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，
∴BE＝eq \f(1,2)OB＝eq \f(1,2)×2＝1.
20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B.
(1)求证：AF＝DE；
(2)若AC＝6，BC＝10，求四边形AEDF的周长．
(1)证明：∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE∥AC，
∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，
∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B.
又∵∠FDA＝∠B，
∴∠FDA＝∠EAB，∴EA∥DF，
∴四边形DEAF是平行四边形，∴AF＝DE.
(2)解：∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，
∴EA＝eq \f(1,2)BC＝5.
∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE＝eq \f(1,2)AC＝3.
∴四边形AEDF的周长为2×(3＋5)＝16.
21．(10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．
(1)点A(－1，4)的“长距”为4；
(2)若点B(2a－6，a＋3)是“龙沙点”，求a的值；
(3)若点C(－3，3b－2)的“长距”为4，且点C在第二象限内，试说明点D(9－2b，－5)是“龙沙点”．
解：(2)∵点B(2a－6，a＋3)是“龙沙点”，∴|2a－6|＝|a＋3|，
∴2a－6＝a＋3或2a－6＝－a－3，解得a＝9或1.
(3)∵点C(－3，3b－2)的“长距”为4，且点C在第二象限内，
∴3b－2＝4，解得b＝2，∴9－2b＝5，
∴点D的坐标为(5，－5)，点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“龙沙点”．
22．(10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，E，F是对角线AC上的两个动点，点E从点A开始向点C匀速运动，点F从点C开始向点A匀速运动，点E和点F同时出发，且运动速度均为2 cm/s.
(1)求证：当点E，F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF是平行四边形；
(2)若四边形BEDF为矩形，求动点E，F的运动时间．
(1)证明：连接BE，BF，DE，DF.
根据题意，得AE＝CF.
∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OD＝OB，OA＝OC.
当点F在OC上，点E在OA上时，OA－AE＝OC－CF，
即OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形；
当点F在OA上，点E在OC上时，AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴当点E，F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF是平行四边形．
(2)解：动点E，F运动时间为2 s或8 s.
(提示：对角线相等的平行四边形为矩形，即OE＝6 cm)
23．(12分)如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
(1)求CE的长；
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，
AE＝AO＝10，AB＝OC＝8，
∴BE＝6，∴CE＝BC－BE＝4.
(2)求点D的坐标．
解：在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又∵DE＝OD，
∴(8－OD)2＋42＝OD2，∴OD＝5，∴D(0，5)．
24．(12分)在正方形ABCD中，E是直线CD上一点，连接AE，交射线BD于点F，点G与点F关于直线CD对称，连接CG，EG，FG.
问题解决：
(1)如图①，当点E在边CD上时，求证：EG＋CG＝AE；
类比探究：
(2)如图②，当点E在DC的延长线上时，线段EG，CG，AE之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图③，当点E在CD的延长线上时，线段EG，CG，AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明．
(1)证明：如图①，连接CF.
∵点G与点F关于直线CD对称，∴EF＝EG，CF＝CG.
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF.
又BF＝BF，∴△ABF≌△CBF(边角边)，∴AF＝CF，
∴AF＝CG，∴AE＝AF＋EF＝CG＋EG，即EG＋CG＝AE.
(2)解：EG＋CG＝AE.
理由：如图②，连接CF.
∵点G与点F关于直线CD对称，∴EF＝EG，CF＝CG.
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF.
又BF＝BF，∴△ABF≌△CBF(边角边)，∴AF＝CF，
∴AF＝CG，∴AE＝AF＋EF＝CG＋EG，即EG＋CG＝AE.
(3)解：CG－EG＝AE.