3.1 相似多边形 第2课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形课文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了探究1，探究2，黄金分割等内容，欢迎下载使用。
问题：(1)相似三角形的定义是什么？
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义(不常用)；
方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；
方法3：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。
根据三角形内角和为180°，
∠C=180 °−∠A−∠B，∠C′=180 ° −∠A′−∠B′。
因为∠A=∠A′，且由相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可知△ABC和△A′B′C′相似。相似三角形对应角相等，所以∠B=∠B′（或∠C=∠C′）。
∠B=∠B′（或∠C=∠C′），△ABC和△A′B′C′相似。
∠A=∠A′（或∠C=∠C′），△ABC和△A′B′C′相似。
相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如图，如果△ABC与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
两边成比例且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定相似。
【方法指导】成比例线段的应用。
【例2】如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝____，AD＝____。
【方法指导】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得。
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？
2. a，b，c，d是成比例线段，其中 a = 3 cm， b = 2 cm， c = 6 cm，求线段 d 的长.
解：已知a，b， c， d是成比例线段，根据比例线段的定义得: ad = cb，代入 a = 3 , b = 2 , c = 6，解得: d = 4，则 d = 4 cm .
3.图中每组中两个矩形相似吗，并说明理由。
（1）判断第一组矩形是否相似第一个矩形的长为3，宽为2；第二个矩形的长为4.5，宽为3。
因为这两个矩形对应边的比相等，所以第一组两个矩形相似。
（2）判断第二组矩形是否相似第一个矩形的长为3，宽为2；第二个矩形的长为4，宽为2.5。
4．如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B＝75°，则∠B′的度数是( )A．15° B．25° C．75° D．105°
2．一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比为_____。