初中数学5. 斜边直角边获奖ppt课件

这是一份初中数学5. 斜边直角边获奖ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习回顾，SAS，ASA，AAS，SSS，直角边，你相信这个结论吗，△ABC即为所求，连结BC，画一画等内容，欢迎下载使用。
3.掌握“HL”定理，能正确应用“HL”定理证明两个三角形全等
1.请将判定定理填到相应的图形下.
2.说一说直角三角形的三条边的名称.
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量．
(1) 你能帮他想个办法吗？
根据“SAS”可测量其余两边与这两边的夹角.
根据“ASA”，“AAS”可测量对应一边和一锐角.
利用“HL”判定直角三角形全等
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
(2) 如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　
下面，让我们来验证这个结论.
斜边和一条直角边对应相等 → 两个直角三角形全等
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
1. 画一条线段 AB，使它等于 2 cm；
2. 画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺)；
3. 以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于 C；
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？
“斜边、直角边”判定方法
文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL ).
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
∵AB = BA， AC = BD .
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.

变式1 如图，∠ACB ＝ ∠ADB ＝ 90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
如图，AC、BD 交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：BD = AC.
Rt△ABD ≌ Rt△BAC
如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系.
∠ADB ＝ ∠CBD
Rt△ABD ≌ Rt△CDB
证明：∵ AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，∴∠D＝∠F＝90°.在 Rt△ADC 和 Rt△AFE 中， AC＝AE， AD＝AF，∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴ CD＝EF.在 Rt△ABD 和 Rt△ABF 中，
例2 如图，已知 AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC ＝ BE.
∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
证明: ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠BED=∠CFD=90°(垂直的定义)，∴△BED与△CFD都是直角三角形(直角三角形的定义)．∵D为BC的中点，∴BD=CD．在Rt△BED与Rt△CFD中，∵BD=CD(已证)，DE=DF(已知)，∴Rt△BED≌Rt△CFD (HL)．
1.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，DE=DF. 求证：Rt△BED≌Rt△CFD.
2.如图，AC=AD，∠C=∠D=90°. 求证：BC=BD.
证明：∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ACB和△ADB都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵AB=AB(公共边)，AC=AD(已知)，∴Rt△ACB≌ Rt△ADB (HL)．∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)．
3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，这两个滑梯的倾斜角∠CBA与∠EFD的大小有什么关系？说说你的想法和理由.
解：∠CBA+∠EFD=90°.理由：在Rt△BAC和Rt△EDF中，∵BC=EF(已知)，AC=DF(已知)，∴Rt△BAC≌ Rt△EDF (HL)．∴∠CBA=∠FED(全等三角形的对应角相等)．∵∠FED+∠EFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠CBA+∠EFD=90°(等量代换).
1. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是(　　)A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝(　　)A．28° B．59° C．60° D．62°
3. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝2 m，DE＝3 m，AD＝1 m，则BF的长为______m.
4. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，连结对角线AC，且AC＝AD，点E在边BC上，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若AB＝AF.求证： (1)∠DAC＝∠FAB；
(2)DF＝CE＋EF.
5．Rt△ABC和Rt△DEF如图所示，∠C＝∠F＝90°.(1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“________”；(2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“________”；(3)若AC＝DF，AB＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“________”；(4)若AC＝DF，CB＝FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“________”．
6．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD＋∠BDC＝________°.
7．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O，OB＝OC，连结OA，则图中全等的直角三角形共有(　　)A．2对 B．3对 C．4对 D．5对